文档内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
4.1 正弦和余弦
第3课时 余弦
教学目标
【知识与技能】
1.使学生理解锐角余弦的定义.
2.会求直三角形中锐角的余弦值.
3.会用计算器求一般锐角的余弦值.
【过程与方法】
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，
逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
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【情感态度】
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习
习惯.
【教学重点】
求直三角形中锐角的余弦值.
【教学难点】
求直三角形中锐角的余弦值.
教学过程
一、情景导入，初步认知
1.什么叫作正弦？
2.sin30°、sin45°、sin60°的值分别是多少？
【教学说明】对上节课的内容进行复习.
二、思考探究，获取新知
1.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,则
成立吗？为什么？
2·1·c·n·j·y
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由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边
的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
【来源：21·世纪·教育·网】
【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的
余弦.记作cosα.即cosα=角α的邻边/斜边.
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从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有cosα=sin(90°-α),从
而有：
sinα=cos(90°-α).
2.计算cos30°，cos45°，cos60°的值.
3.我们已经知道了三个特殊角（30°、45°、60°）的余弦值，而对于一般锐
角α的余弦值，我们可以用计算器来计算.
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例 如 ， 求 cos50° 角 的 余 弦 值 ， 我 们 可 以 在 计 算 器 上 依 次 按 键
，则屏幕上显示的就是cos50°的值.
4.如果已知余弦值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.
例 如 ： 已 知 cosα=0.8661 ， 求 α 的 度 数 . 我 们 可 以 依 次 按 键
，则屏幕上显示的就是α的度数.
【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三
角函数值打下了基础.
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三、运用新知，深化理解
1.见教材P115例4.
2.下列说法正确的个数有( )
(1)对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1和0＜cosα＜1
(2)对于任意锐角α1，α2，如果α1＜α2，那么cosα1＜cosα2
(3)如果sinα1＜sinα2，那么锐角α1＜锐角α2
(4)对于任意锐角α，都有sinα=cos(90°-α)
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】 C
3.在△ABC中，∠C=90°，若2AC= AB，求∠A的度数及cosB的值．
分析:利用三角形中边的比值关系，结合三角函数的定义解决问题，注意对
特殊角三角函数值的逆向应用．
4.计算：
（1）｜- ｜-2sin60°+sin45°·cos45°;
(2)cos260°+cos245°+ sin30°·sin45°.
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5.用计算器求值(保留四位小数)：
(1)sin38°19′；(2)cos78°43′16″．
解：（1）按MODE，出现：DEG，按sin，38，“．”，19，“．”，=，显示：
0.620007287,则结果为0.6200.
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（2）按MODE，出现：DEG，按cos，78，“．”，43，“．”，16，“．”=，显示：
0.195584815,则结果为0.1956.
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6.若sin40°=cosα，求α的度数．
解：∵sin40°=cosα，
∴α=90°-40°=50°.
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=3/5，求BC/AB的值.
解：∵sin2B+cos2B=1，∠B为Rt△ABC的内角，
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∴cosB= =4/5，
即cosB=BC/AB=4/5．
8.正方形网格中，∠AOB如图放置，求cos∠AOB的值.
解：如图，在OA上取一点E,过点E作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，
OE= ．
【教学说明】引导学生分析问题，作出辅助线，再写出解答过程.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补
充.
课后作业
布置作业:教材“习题4.1”中第6、7、8题.
教学反思
教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学
都给予鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活
动的有效性.在学生“心求通而未得，口欲言而不能”的状态下，适时导出概念，
自然而合理，符合新课标的理念.若干年后，或许对余弦概念的表达式已经彻底
忘记，但对探索概念的过程，创新意识，数学思想，将深深铭刻在他们的脑海中.
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