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4.1 正弦和余弦
第 1 课时 正 弦
＝3，BC＝4，则sinA＝ Ｗ.
解析：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴斜
1.理解并掌握锐角正弦的定义. 边AC＝＝＝5，∴sinA＝＝，故填.
2.在直角三角形中求锐角的正弦值.（重 方法总结：在直角三角形中，sinα
点） ＝，在解题时运用勾股定理求出斜边，即可
完成解答.
探究点三：构造直角三角形求锐角的正
弦值
如图所示，P为∠α的边OM上的
一、情境导入 一点，且P点的坐标为（3，4），则sinα的值
牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时， 是（ ）
必须知道水站（点A）与水面（BC）的高度
（AB）.斜坡与水面所成的角（∠C）可以用量
角器测出来，水管的长度（AC）也能直接量
得.
A. B.
C. D.
解析：过P作PA⊥x轴，垂足为A，则
你能求出它的高度（AB）吗？ OA＝3，PA＝4，∴OP＝＝5，∴sinα＝＝，故选
二、合作探究 B.
探究点一：锐角的正弦的概念 方法总结：解此类题时，首先要根
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，则 据已知条件构造出合适的直角三角形，然后
sinB＝（ ） 利用正弦的定义求锐角的正弦.
A. B. C. D. 三、板书设计
解析：由正弦的概念可得sinB＝，故选
A.
方法总结：正确理解锐角的正弦的
概念，在实际解题的过程中可以借助简单的 教学过程中，通过联系生活实例来引入
图形帮助解题. 新的知识，鼓励学生积极参与讨论，尝试发
探究点二：已知直角三角形的边求锐角 现生活中同类型的问题，在激发学习兴趣的
的正弦值 同时快速切入主题.在合作探究环节用基础
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB 的练习帮助学生巩固基本概念，为下面的学
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