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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第 3 课时 余 弦
已知∠α＋∠β＝90°，若sinα＝
0.4321，则cosβ＝ Ｗ.
1.理解并掌握锐角余弦的定义并能够进 解析：∵∠α＋∠β＝90°，∴由正余弦的关
行相关运算.（重点，难点） 系得 sinα＝cosβ，∴cosβ＝0.4321，故填
2.学会利用计算器求锐角的余弦值或根 0.4321.
据余弦值求锐角. 方法总结：对于任意锐角α，有sinα
＝cos（90°－α），根据公式，我们能快速求解.
探究点四：用计算器求锐角的余弦值或
根据余弦值求锐角
【类型一】用计算器求锐角的余弦值
一、情境导入 用计算器求cos44°的结果（精确
通过前几个课时的学习，我们知道在直 到0.01）约是（ ）
角三角形中，当锐角固定时，它的对边与斜 A.0.90 B.0.72
边的比值是一个常数.（图△ABC是直角三 C.0.69 D.0.719
角形） 解析：按键 ，再依次按 ，
则屏幕上显示结果为0.7193398.故选B.
方法总结：在使用计算器求锐角的
三角函数值时，要注意按键顺序.
【类型二】用计算器根据余弦值求锐角
那么，它的邻边与斜边的比值是否也是 若 cosα＝0.5273，则锐角 α≈
一个常数呢？ Ｗ.（精确到0.1°）
二、合作探究 解 析 ： 按 键 顺 序 为
探究点一：锐角余弦的定义 ，屏幕显示
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝
5，AB＝7，则cosA＝ Ｗ. 结果为58.17679243.故填58.2°.
解析：由题可知，在Rt△ABC中，cosA 三、板书设计
＝＝，故填.
方法总结：正确理解锐角的余弦的
概念，在实际解题的过程中要注意确定斜边
和邻边，可以借助简单的图形帮助解题. 本次教学是对前面课时内容的进一步
探究点二：特殊角的余弦值 扩充，知识点存在一定的相似性，情景导入
计算：2cos45°＋sin60°－. 环节可以借助类比的方式，让学生自己发现
解析：cos45°＝，sin60°＝，代入求解. 两者之间的联系.本课时还需要对现阶段的
解：原式＝2×＋－＝. 知识进行梳理和总结，及时了解学生的学习
方法总结：0°，30°，45°，60°，90°等 情况，帮助学生夯实基础.
特殊角的三角函数值要牢记，有助于我们解
题.
探究点三：互余两角的正弦与余弦的关
系
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