第3章综合_湘教版初中数学课件_数学湘教版8上教案PPT课件配套资料_数学湘教版初中8年级上册习题试题_同步练习

第三章 实数检测题 【本检测题满分：100分，时间：90分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列无理数中，在－2与1之间的是（ ） A．－ B．－ C． D． 2．（2014·南京中考）8的平方根是（ ） A．4 B．±4 C． 2 D． 3. 若a,b为实数，且满足|a－2|+ =0，则b－a的值为（ ） A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对 4. 下列说法错误的是（ ） A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根 C．(－4)2的平方根是－4 D．0的平方根与算术平方根都是0 5. 要使式子 错误: 引用源未找到 有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞0 B．x≥－2 C．x≥2 D．x≤2 6. 若a，b均为正整数，且a＞ ，b＞ ，则a＋b的最小值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 7. 在实数错误: 引用源未找到， ，错误: 引用源未找到，－3.14，错误: 引用源未找到中，无理 数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8. 已知 ＝－1， ＝1， ＝0，则abc的值为（ ） A.0 B．－1 C.－ 错误: 引用源未找到 D.错误: 引用源未找到 9.若(m1)2 ＝0，则m＋n的值是（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 10. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x错误: 引用源未找到=64时，输出的y等于 （ ） 第三章 实数 专题 无理数近似值的确定 1. 设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（ ） A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数 C．x不存在 D．x取1和2之间的实数 2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？ 1（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正 方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你 估计这个边长的值在哪两个整数之间． 3. 你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的 长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供多少 所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据，再把估 算的过程结果一一写出来． 答案： 1．D 【解析】 ∵面积为3的正方形的边长为x，∴x2=3，而12=1，22=4，∴1＜x2＜4，∴1＜x＜ 2，故选D. 2．解：（1）边长为5cm. （2）设大正方形的边长为x，∵大正方形的面积=32+32=18，而42=16，52=25， ∴16＜x2＜25，∴4＜x＜5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间. 3．解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可 以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容 积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人 数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像 我们这样的学校的初一年级学生使用了．估测的数据、估算的结果略. 2专题 非负数问题 1. 若 与 互为相反数，则 的值为（ ） (a 2)2 b1 ab A． B． C． D． 2 21 21 1 2 2． 设a，b，c都是实数，且满足（2-a）2+ +|c+8|=0，ax2+bx+c=0，求式子x2+2x的 a2 bc 算术平方根． 1 3. 若实数x，y，z满足条件 x + y1+ z2 = (x+y+z+9)，求xyz的值． 4 34. 研究下列算式，你会发现有什么规律？ = =2； = =3； = =4； = =5；… 131 4 241 9 351 16 461 25 请你找出规律，并用公式表示出来． 5.先观察下列等式，再回答下列问题： ① 1 1 =1+ 1 1 - = 1 ； 1   1 12 22 1 11 2 ② 1 1 =1+ 1 1 = 1 ； 1   1 22 32 2 21 6 ③ 1 1 =1+ 1 1 = 1 ． 1   1 32 42 3 31 12 （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 1 1 的结果，并验证； 1  42 52 （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）． 4答案： 1．D 【解析】 ∵ 与|b+1|互为相反数， (a 2)2 ∴ +|b+1|=0， (a 2)2 ∴ =0且b+1=0， a 2 ∴a= ，b=﹣1， = ，故选D. - 2 ab 1 2 2．解：由题意，得2-a=0，a2+b+c=0，c+8=0． ∴a=2，c=-8，b=4． ∴2x2+4x-8=0． ∴x2+2x=4． ∴式子x2+2x的算术平方根为2． 3．解：将题中等式移项并将等号两边同乘以4得x-4 +y-4 +z-4 +9=0， x y1 z2 ∴(x-4 +4)+(y-1-4 +4)+(z-2-4 +4)=0, x y1 z2 ∴( -2)2+( -2)2+( -2)2=0, x y1 z2 ∴ -2=0且 -2=0且 -2=0, x y1 z2 5∴ =2 =2 =2, x y1 z2 ∴x=4,y-1=4 ,z-2=4,∴x=4,y=5,z=6. ∴xyz=120． 4.解：第n项a= n(n2)1= (n1)2 =n+1，即a=n+1． n n 1 1 1 1 1 5.解：（1） 1  =1+  =1 ． 42 52 4 41 20 1 1 1 1 25 16 441 1 验证： 1  = 1  = 1  = =1 ． 42 52 16 25 400 400 400 20 1 1 1 1 1 （2） 1  =1+  =1+ （n为正整数）． n2 (n1)2 n n1 n(n1) 专题 立方根探究性问题 1. （1）填表： a 0.000001 0.001 1000 1000000 1 3 a （2）由上表你发现了什么规律（请你用语言叙述出来）； （3）根据发现的规律填空： ①已知3 3=1.442，则3 3000=_____________； ②已知3 0.000456 =0.07696，则3 456 =_____________． 2． 观察下列各式： 2 2 3 3 4 4 （1） 2 =2 ；（2） 3 =3 ；（3） 4 =4 ． 3 3 8 8 15 15 探究1：判断上面各式是否成立．（1）________；（2）________；（3）________ . 5 探究2：猜想 5 = ________ ． 24 6探究3：用含有n的式子将规律表示出来，说明n的取值范围，并用数学知识说明你所写 式子的正确性． 2 2 3 3 4 4 拓展:3 2 =23 ，3 3 =33 ，3 4 =43 ,… 7 7 26 26 63 63 根据观察上面各式的结构特点，归纳一个猜想，并验证你的猜想． 答案： 1.解：（1）直接开立方依次填入：0.01；0.1；1；10；100． （2）从表中发现被开方数小数点向右移动三位，立方根向右移动一位． （3）①14.42 ②7.696 2.解：探究1：（1）成立 （2）成立 （3）成立 5 探究2：5 24 n n 探究3： n =n （n≥2,且n为整数）．理由如下： n2 1 n2 1 n n3 nn n n n = = n2 =n . n2 1 n2 1 n2 1 n2 1 n n 拓展：3 n =n3 ．理由如下： n3 1 n3 1 n n4 nn n n 3 n =3 =3 n3 =n3 . n3 1 n3 1 n3 1 n3 1 7专题 比较无理数大小 1. 设a= 1003+ 997 ，b= 1001+ 999，c=2 1001，则a，b，c之间的大小关系是 （ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a 2. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题： ( 2 +1)( 2 -1)=1，( 3+ 2 )( 3- 2 )=1，( 4 + 3)( 4 - 3)=1，( 5+ 4 ) ( 5- 4 )=1… （1）观察上面的规律，计算下列式子的值． 1 1 1 1 ( + + +…+ )•( 2013+1). 21 3 2 4 3 2013 2012 （2）利用上面的规律，试比较 12 11与 13 12的大小． 3. 先填写下表，通过观察后再回答问题． 8问： （1）被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根 a 的小数点位置移动有无规律？ 若有规律，请写出它的移动规律； （2）已知： a =1800，- 3.24 =-1.8，你能求出a的值吗？ （3）试比较 a 与a的大小． 答案： 1．D 【解析】 ∵a2=2000+2 1003997 ，b2=2000+2 1001999 ，c2=4004=2000+2×1002， 1003×997=1 000 000-9=999 991，1001×999=1 000 000-1=999 999，10022=1 004 004． ∴c＞b＞a．故选D． 1 2．解：（1）由上面的解题规律可直接写出  n1 n ， n1 n 1 1 1 1 则( + + +…+ )•( 2013+1) 21 3 2 4 3 2013 2012 = [ ( 2 -1)+ ( 3- 2 )+( 4 - 3)+…+( 2013- 2012 ) ] ( 2013+1) =( 2013-1) ( 2013+1) =2012. 1 1 （2）∵ = 12 11， = 13 12 , 12 11 13 12 又 12 11＜ 13 12 ， 1 1 ∴ ＜ ， ∴ 12 11＞ 13 12. 12 11 13 12 3．解：依次填:0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000． （1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点向左（或 向右）移动1位. （2）观察1.8和1800，小数点向右移动了3位，则a的值为3.24的小数点向右移动6位,即 a=3240000； 9（3）当0＜a＜1时， a ＞a；当a=1或0时， a =a；当a＞1时， a ＜a． 专题 实数与数轴 1.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线 长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ） A．- 2 B．2- 2 C．1- 2 D．1+ 2 2.如图所示，直线L表示地图上的一条直线型公路，其中A、B两点分别表示公路上第140公 里处及第157公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度15，18的位置分别对准A，B两点， 则此时刻度0的位置对准地图上公路的第（ ）公里处 A．17 B．55 C．72 D．85 3. 一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C和A在数 轴上的位置表示的实数为-1和1．那么当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表示的 实数是___________． 4. 如图，已知A、B、C三点分别对应数轴上的数a、b、c． （1）化简：|a-b|+|c-b|+|c-a|； x y （2）若a= ，b=-z2，c=-4mn．且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m、n 4 10互为倒数，试求98a+99b+100c的值； （3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D，满足D点表示的整数d到点A，C的距离之和为10， 并求出所有这些整数的和． 答案： 1．B 【解析】 由勾股定理得：正方形的对角线为 2 ，设点A表示的数为x，则2-x= 2 ，解得 x=2- 2 ．故选B． 2．B 【解析】 根据题意，数轴上刻度15，18的位置分别对准A，B两点，而AB两点间距离157- 140=17（公里），即数轴上的3个刻度对应实际17公里的距离.又有数轴上刻度0与15之 17 间有15个刻度，故刻度0的位置对准地图上公路的位置距A点有15× =85(公里), 3 140-85=55,故刻度0的位置对准地图上公路的55公里处.故选B． 3．3+2 2 【解析】 在直角△ABC中，AC=CB=2， 根据勾股定理可以得到AB=2 2 ， 则当顶点C下一次落在数轴上时， 所在的位置表示的实数是4+2 2 -1=3+2 2 ． 故答案为：3+2 2 ． 4．解：（1）由数轴可知：a-b＞0，c-b＜0，c-a＜0， 所以原式=（a-b）-（c-b）-（c-a） =a-b-c+b-c+a=2a-2c. （2）由题意可知：x+y=0，z=-1，mn=1， 所以a=0，b=-（-1）2=-1，c=-4， ∴98a+99b+100c=-99-400=-499. （3）满足条件的D点表示的整数为-7、3，它们的和为-4． 11专题一 与二次根式有关的规律探究题 1.将1、 2 、 3、 6 按如图所示的方式排列. 若规定（m，n）表示第m排从左到右第n个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数之积是（ ） A.1 B.2 C. 2 3 D.6 2. 观察下列各式及其验证过程： 2 2 2 8 222 2 2  2 ，验证： 2   2 ． 3 3 3 3 3 3 3 3 3 27 323 3 3 3 ，验证： 3   3 ． 8 8 8 8 8 8 4 （1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想 4 的变形结果并进行验证； 15 （2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出 验证； （3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2）,有无上述类似的变形，如果有， 写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证． 123. 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 2 = （1 2）2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b 2 =（mn 2）2（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b 2 =m2+2n2+2mn 2 , ∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b 2 的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b 3=(mn 3)2,用含m、n的式子分别表示a、b，得： a= ，b= ； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + 3 =（ ＋ 3）2； （3）若a+4 3=(mn 3)2，且a、m、n均为正整数，求a的值. 利用二次根式的性质将代数式化简 a+2 4. 化简二次根式a - 的结果是（ ） a2 A. -a- 2 B. - -a- 2 C. a- 2 D. - a- 2 5.如图，实数a．b在数轴上的位置， 13化简： a2  b2  (ab)2 ． 答案： 1.D 【解析】 从图示中知道，（4，2）所表示的数是 6 .∵前20排共有1+2+3+4+…+20=210 个数，∴（21，2）表示的是第210+2=212个数.∵这些数字按照1、 2 、 3、 6 的顺序循 环出现，212÷4=53，∴（21，2）表示的数是 6 .∴（4，2）与（21，2）表示的两数之积是 6 6 6. 4 4 4 64 424 4 2.解：（1） 4 4 ．验证： 4   4 ． 15 15 15 15 15 15 a a （2） a a （a为任意自然数，且a≥2）． a2 1 a2 1 a a3 aa a3 a 验证： a   a ． a2 1 a2 1 a2 1 a2 1 a a （3）3 a  a3 （a为任意自然数，且a≥2）． a3 1 a3 1 3 a 3 a4 aa 3 a4 3 a 验证： a   a ． a3 1 a3 1 a3 1 a3 1 n a n a a a （a为任意自然数，且a≥2）． an 1 an 1 a an1 aa an1 a 验证：n a  n  n  an . an 1 an 1 an 1 an 1 3. 解：(1)m2 3n2 2mn (2)21 12 3 2 14(3) ∵a  m2 3n2,4=2mn, ∴mn=2. ∵ m,n为正整数，∴m=1,n=2或m=2,n=1, ∴a=13或a=7. a2 a 4.B 【解析】若二次根式有意义，则 ≥0，-a-2≥0，解得a≤-2，∴原式= -a- 2= a2 -a - -a- 2．故选B． 5.解：由图知，a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0， ∴ a2  b2  (ab)2 =|a|﹣|b|+|a﹣b|=（﹣a）﹣b+（b﹣a）=﹣2a． A．2 B．8 C．3 错误: 引用源未找到 D．2 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知：若 ≈1.910， ≈6.042，则 错误: 引用源未找到≈ ，± 错误: 引用源未找到≈ . 12. 绝对值小于π的整数有 . 13. 0.003 6的平方根是 ， 错误: 引用源未找到的算术平方根是 . 14. 已知|a－5|＋ ＝0，那么a－b＝ . 15. 已知a，b为两个连续的整数，且a＞ ＞b，则a＋b＝ . 16．（2014·福州中考）计算：（ 1）（ 1）＝________. 17.( 2014·南京中考)使式子1+ 有意义的x的取值范围是________. 18.（2014·湖北黄冈中考））计算： ﹣ ＝_________. 三、解答题（共46分） 19.（6分）已知错误: 引用源未找到，求错误: 引用源未找到的值. 1520（. 6分）若5+ 的小数部分是a，5－ 的小数部分是b，求ab错误: 引用源未找到+5b的 值. 21.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如 的化简，只要我们找到两个数 a，b，使 ， ，即 ， ，那么便有： . 例如：化简： . 解：首先把 化为 ，这里 ， ， 因为错误: 引用源未找到，错误: 引用源未找到， 即 ， ， 所以 . 根据上述方法化简： . 22.（6分）比较大小，并说明理由： （1） 与6； （2） 与 ． 23（. 6分）大家知道错误: 引用源未找到是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此错误: 引 用源未找到的小数部分我们不能全部写出来，于是小平用错误: 引用源未找到－1来表 示错误: 引用源未找到的小数部分，你同意小平的表示方法吗？ 事实上小平的表示方法是有道理的，因为错误: 引用源未找到的整数部分是1，用这个数 减去其整数部分，差就是小数部分. 请解答：已知：5＋错误: 引用源未找到的小数部分是错误: 引用源未找到，5－错误: 引 用源未找到的整数部分是b，求错误: 引用源未找到＋b的值. - 24.（8分）计算：（1） ； （2） - . 25.（8分）阅读下面计算过程： ； . 16试求：（1） 的值； （2） （ 为正整数）的值. （3） 的值. 本文为《中学教材全解》配套习题，提供给老师和学生无偿使用。是原创产品，若转载 做他用，请联系编者。编者电话：0536-2228658。 17第二章 实数检测题参考答案 一、选择题 1.B 解析：因为－ ＜－ ＜－ ，即－3＜－ ＜－2；－ ＜－ ＜－ ,即 －2＜－ ＜－1； ＜ ＜ ,即1＜ ＜2； ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，所以 选B. 2.D 解析：8的平方根是± ＝±2 . 点拨：注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 3.C 解析：∵ |a－2|＋ ＝0， ∴ 错误: 引用源未找到a＝2，b＝0, ∴b－a＝0－2=－2．故选C． 4.C 解析：A.因为错误: 引用源未找到=5，所以A项正确； B.因为± ＝±1，所以1是1的一个平方根说法正确； C.因为± 错误: 引用源未找到＝± ＝±4，所以C项错误； D.因为± 错误: 引用源未找到＝0， ＝0，所以D项正确. 故选C． 5.D 解析：∵ 二次根式的被开方数为非负数，∴ 2－x≥0，解得x≤2. 6.C 解析：∵a，b均为正整数，且a＞ ，b＞ ，∴a的最小值是3，b的最小值是2， 则a＋b的最小值是5．故选C． 7.A 解析：因为 ＝2，错误: 引用源未找到所以在实数 错误: 引用源未找到错误: 引用源 未找到，0， ，－3.14， 中，有理数有： ，0，－3.14错误: 引用源未找到， 错误: 引 用源未找到，只有 是无理数. 8.C 解析：∵ ＝－1， ＝1， ＝0，∴a＝－1，b＝1，c＝ ，错误: 引用源未找到 错误: 引用源未找到∴abc＝－ 错误: 引用源未找到．故选C． 9.A 解析：根据偶次方、算术平方根的非负性，由(m1)2 ＝0,得m－1＝0，n＋2＝0， 解得m＝1，n＝－2，∴m＋n＝1＋(－2)=－1. 10.D 解析：由图得64的算术平方根是8，8的算术平方根是2错误: 引用源未找到.故选D． 二、填空题 1811.604.2 ±0.019 1 解析： ≈604.2错误: 引用源未找到；± ＝± ≈±错误: 引用源未找到0.019 1. 12.±3，±2，±1,0 解析：π≈3.14，大于－π错误: 引用源未找到的负整数有：－3，－2，－1，小于 π的正整数有：3，2，1，0的绝对值也小于π错误: 引用源未找到. 13.±0.06 3 解析： 9的算术平方根是3，所以 的算术平方根是 3. 14.8 解析：由|a－5|＋ ＝0，得a＝5，b＝－3，所以a－b＝5－(－3) ＝8. 15.11 解析：∵a＞ ＞b， a，b为两个连续的整数， 又 ＜ ＜ ，∴a＝6，b＝5，∴a＋b＝11. 16.1 解析：根据平方差公式进行计算，（ ＋1）（ －1）＝ －12＝2－1＝1. 17.x≥0 解析：根据二次根式的被开方数必须是非负数，要使1+ 有意义，必须满足 x≥0. 18. 解析： － 三、解答题 19.解：因为错误: 引用源未找到， 错误: 引用源未找到，即错误: 引用源未找到， 所以错误: 引用源未找到. 故错误: 引用源未找到， 从而错误: 引用源未找到，所以错误: 引用源未找到， 所以错误: 引用源未找到. 20.解：∵ 2＜ ＜3，∴ 7＜5+ ＜8，∴ a= －2. 又可得2＜5－ ＜3，∴ b=3－ . 将a＝ －2，b=3－ 代入ab＋5b中，得ab＋5b＝（ －2）（3－ ）＋5（3－ ）＝3 －7－6＋2 ＋15－5 ＝2. 21.解：根据题意，可知错误: 引用源未找到，因为错误: 引用源未找到， 所以错误: 引用源未找到. 22. 分析：（1）可把6转化成带根号的形式，再比较它们的被开方数，即可比较大小； （2）可采用近似求值的方法来比较大小． 19解：（1）∵ 6= ，35＜36，∴ ＜6. （2）∵ － ＋1≈－2.236+1＝－1.236，－ ≈－0.707，1.236＞0.707， ∴－ ＋1＜－ ． 23. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜错误: 引用源未找到＜3，∴ 7＜5＋错误: 引用源未找到＜8，∴ 错误: 引用源未找到＝错误: 引用源未找到－2. 又∵ －2＞－错误: 引用源未找到＞－3，∴ 5－2＞5－错误: 引用源未找到＞5－3，∴ 2 ＜5－错误: 引用源未找到＜3，∴ b＝2， ∴ 错误: 引用源未找到＋b＝错误: 引用源未找到－2＋2＝错误: 引用源未找到. 24. 解：(1)原式＝ （2）原式＝ ＝ ＝ . ＝ . （2） . （3） 错误: 引用源未找到 ＝－1＋ ＝－1＋10＝9. 20