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第3讲 分 式
一、 知识清单梳理
知识点一：分式的相关概念 关键点拨及对应举例
在判断某个式子是否为分式时，应注意：（1）判
1. （1）分式：形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式 断化简之间的式子；（2）π是常数，不是字母.
分
式的概
子. 例：下列分式：①;②; ③;④ ，其中是分
念
（2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式.
式是②③④；最简分式 ③.
失分点警示：在解决分式的值为0，求值
(1)无意义的条件：当 B ＝ 0 时，分式 无意义； 的问题时，一定要注意所求得的值满足分
母不为0.
2.
分式的 (2)有意义的条件：当 B ≠ 0 时，分式 有意义；
例： 当 的值为0时，则x＝-1.
意义
(3)值为零的条件：当A＝0，B≠0时，分式 ＝0.
由分式的基本性质可将分式进行化简：
( 1 ) 基本性质： (C≠0)．
例：化简： = .
3. 基本性 （2）由基本性质可推理出变号法则为：
质
； .
知识点三 ：分式的运算
(1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去， 分式通分的关键步骤是找出分式的最
简公分母，然后根据分式的性质通分.
即 ；
4.
分式的 例：分式 和 的最简公分母
(2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分
约 分 和
通分 式化为同分母的分式，即 为 .
(1)同分母：分母不变，分子相加减.即±＝； 例： ＝ － 1 .
5. (2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即±＝.
分式的
加减法
(1)乘法：·＝； (2)除法： ＝ ； 例： ＝ ； ＝2y；
6.
分式的
乘除法
(3)乘方： ＝ (n为正整数). ＝ .
(1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分 失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化
7. 分式的 解后约分. 简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入
混合运算 (2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方， 数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到
再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的． 整体代入.
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