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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第 23 讲 与圆有关的计算
一、 知识清单梳理
知识点一 ：正多边形与圆 关键点拨与对应举例
（1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中 心 例：(1) 如果一个正多边形的
角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示①. 中心角为72°，那么这个正多
边形的边数是5.
(2)半径为6的正四边形的边
心距为 ，中心角等于
90°，面积为72.
（2）特殊正多边形中各中心角、长度比：
1 .正多边
形与圆
中心角=120° 中心角=90° 中心角=60°，△BOC为等边△
a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2 a:r:R=2:2
知识点二：与圆有关的计算公式
例：已知扇形的圆心角为
扇形的弧长l＝ 扇形的面积S＝ ＝
2 .弧长和 ； 45°，半径长为12，则该扇形
的弧长为3π.
扇形面积
的计算
3 （1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长
.圆锥与 在求不规则图形的面积时，
等于圆锥的底面周长.
侧 面 展 注意利用割补法与等积变化
（2）计算公式：
开图 方法归为规则图形，再利用
规则图形的公式求解.
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例：如图，已知一扇形的半径
为3，圆心角为60°，则图中
,S = =πrl 阴 影 部 分 的 面 积 为
侧
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