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2．4 过不共线三点作圆
两线交于点O，则点O即为所求作的AB所
在圆的圆心．
1．掌握过不共线的三点作圆的方法； 方法总结：确定已知弧所在圆的圆心，
2．认识三角形的外接圆和外心的概念， 只需在弧上任取两条弦，这两条弦的垂直平
并会进行运用．(重点) 分线的交点即为圆心．
探究点二：三角形的外接圆及外心的相
关计算
一、情境导入 【类型一】 与圆的内接三角形有关的角
的计算
如图，△ABC 内接于⊙O，若
∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．
如图所示，点A，B，C表示因支援三峡
工程建设而移民的某县新建的三个移民新
村．这三个新村地理位置优越，空气清新，环
境幽雅．花园式的建筑住宅让人心旷神怡， 解析：由OA＝OB，知∠OAB＝∠OBA
但迁居后发现一个极大的现实问题：学生目 ＝20°，所以∠AOB＝140°，根据圆周角定理，
前就读的学校离家太远，给学生上学和家长 得∠C＝∠AOB＝70°.故填70°.
接送学生带来了很大的麻烦． 方法总结：在圆中求圆周角的度数，可
根据上面的实际情况，政府决定为这三 以根据圆周角定理找相等的角实现互换，也
个新村就近新建一所学校，让三个村到学校 可以寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关
的距离相等，你能帮助他们为学校选址吗？ 系．
二、合作探究 【类型二】 与圆的内接三角形有关线段
探究点一：过不共线三点作圆 的计算
如图，AB是一座石拱桥的桥拱． 如图，在△ABC中，O是它的外心，
请你确定出AB所在圆的圆心． BC＝24cm，O 到 BC 的距离是 5cm，求
△ABC的外接圆的半径．
解析：要作AB所在圆的圆心，就要在AB
上确定三点．找与这三点距离都相等的那个 解：连接OB，过点O作OD⊥BC于D，
点．即是圆心． 则OD＝5cm，BD＝BC＝12cm.在Rt△OBD
解：作法：1.在AB上任找异于A、B的一 中，OB＝＝＝13(cm)．即△ABC的外接圆的
点C； 半径为13cm.
2．连接AC、BC； 方法总结：由外心的定义可知外接圆的
3．分别作线段AC、BC的垂直平分线， 半径等于OB，过点O作OD⊥BC，易得BD
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＝12cm.由此可求它的外接圆的半径．
三、板书设计
教学过程中，强调三角形的外接圆的圆
心到三角形三个顶点的距离相离，它是三角
形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用
这一点可解决相关的计算问题．
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