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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
2.4 过不共线三点作圆
1．了解不共线三点确定一个圆的方法，三角形的外接圆及外心等概念；
学习目标
2．经历不共线三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．
重点难点 重点：掌握过不共线三点作圆的方法，了解三角形的外接圆及外心等概念．
难点：怎么样去确定过不在同一条直线上的三点的圆的圆心.
学习过程：
一、课前抽测： A B
1．怎样作线段的垂直平分线？
已知线段AB，求作：线段AB的垂直平分线L A
2．三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离是否相等？
若在△ABC中，边AB与边BC的垂直平分线交于点P，
则PA= = ，为什么？
3．位置和大小确定一个圆.决定圆的大小的是圆的 ， P
决定圆的位置的是 .
B C
二、自主学习：阅读教材，回答下列问题.
1．（１）经过一个已知点Ａ画圆； ·A
想一想：经过已知点A可以画多少个圆？
（2）经过两个已知点C、B画圆.
想一想：①经过两个已知点可以画多少个圆？
C· · B
②圆心在哪儿？半径怎么确定？
2．设三点A,B,C不在同一直线上.
⑴过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿?怎么确定？
A· ·B
C·
⑵过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆?
已知:不在同一直线上的三点A,B,C，求作:圆O,使它经过点A,B,C.
作法: ①连结AB,作线段AB的 ；
②连结BC,作线段BC的 ；
③以 和 的交点O为圆心,以 为半径作圆，则圆O就是所求作的圆．
⑶过不在同一直线上的三点A,B,C能作多少个圆?为什么？
⑷过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗?为什么？
定理：不在同一直线上的三个点 .
强调：（１）过同一直线上三点不行； （２）“确定”一词应理解成“有且只有”.
3．三角形的外接圆： .
圆的内接三角形： .
外心： .
三、合作探究：
例1：作出下列三角形的外接圆（只要作图痕迹，不要求作法）
归纳：锐角三角形的外心在三角形的
直角三角形的外心是三角形
钝角三角形的外心在三角形的
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四、展示质疑：
1．如图，A、B、C表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水
站的位置（用点P表示，保留作图痕迹）。
A·
B· ·C
2．求边长为a的等边三角形的外接圆的半径.（用含有a的式子表示）
A
五、达标检测：
O
1. 按图填空： A B D C
（１）△ABC是⊙Ｏ的 三角形；
（２）⊙Ｏ是△ABC的 圆.
2. 判断： O
（１）经过三个点一定可以作圆；（ ）
B
（２）任意一个三角形一定有一个外接圆，并 C 且只有一个外接圆；（
）
（３）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）
（４）三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等.（ ）
（5）三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点. （ ）
六、总结提升：
三角形的外心 会用尺规作
过三点作圆 三角形的外接圆 三角形的外
圆的内接三角形 接圆
教学反思：
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