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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第 2 课时 切线的性质
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练”第4题
1．理解和掌握圆的切线的性质；(重点) 探究点二：圆的切线的性质与判定的综
2．能运用圆的切线的性质进行相关的 合运用
计算和证明．(难点) 如图，AB是⊙O的直径，点F、C
是⊙O上的两点，且AF＝FC＝CB，连接
AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线
一、情境导入 于点D.
约在6000年前，美索不达米亚人做出
了世界上第一个轮子——圆型的木盘，你能
设计一个办法测量这个圆形物体的半径吗？
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若CD＝2，求⊙O的半径．
解析：(1)连接OC，由弧相等得到相等
的圆周角，根据等角的余角相等推得∠ACD
＝∠B，再根据等量代换得到∠ACO＋
二、合作探究 ∠ACD＝90°，从而证明CD是⊙O的切线；
探究点一：圆的切线的性质 (2)由AF＝FC＝CB推得∠DAC＝∠BAC＝
如图，PA为⊙O的切线，A为切点． 30°，再根据直角三角形中30°角所对的直角
直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°， 边等于斜边的一半即可求得AB的长，进而
连接AO、AB、AC. 求得⊙O的半径．
(1)证明：连接OC，BC.∵FC＝CB，
∴∠DAC＝∠BAC.∵CD⊥AF，∴∠ADC＝
90°.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.∴∠ACD
＝ ∠ B.∵BO ＝ OC ， ∴ ∠ OCB ＝
(1)求证：△ACB≌△APO； ∠OBC.∵∠ACO＋∠OCB＝90°，∠OCB＝
(2)若AP＝，求⊙O的半径． ∠OBC，∠ACD＝∠ABC，∴∠ACO＋
(1)证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点， ∠ACD＝90°，即OC⊥CD.又∵OC是⊙O的
∴∠OAP＝90°.又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝ 半径，∴CD是⊙O的切线；
60°，又OA＝OB，∴△AOB为等边三角形． (2)解：∵AF＝FC＝CB，∴∠DAC＝
∴AB＝AO，∠ABO＝60°.又∵BC为⊙O的 ∠BAC＝30°.∵CD⊥AF，CD＝2，∴AC＝4.
直径，∴∠BAC＝90°.在△ACB和△APO中， 在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝4，∴BC
∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝ ＝4，AB＝8，∴⊙O的半径为4.
∠AOB，∴△ACB≌△APO； 变式训练：见《学练优》本课时练习“课
(2)解：在Rt△AOP中，∠P＝30°，AP 堂达标训练”第9题
＝，∴AO＝1，即⊙O的半径为1. 三、板书设计
方法总结：已知圆的切线，利用圆的切
线性质解题时，一般先要作出过切点的半径，
再分析题中的关系，合理解答问题．
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教学过程中，强调只要出现切线就要想到半
径，就要想到有垂直的关系，要形成一个定
式思维.
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