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2.5 一元二次方程的应用
第2课时 图形面积问题
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教学时间 课题 一元二次方程的应用（2） 课型 新授
教学媒体 多媒体
教 知识 1.能根据以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；以封面设计为问题背景，边衬的
技能 宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用.
学 2.培养学生的阅读能力与分析能力.
3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
目 过程 通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关
方法 数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.
标
情感 在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值.
态度
教学重点 建立数学模型，找等量关系，列方程
教学难点 找等量关系，列方程
教学过程设计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、复习引入
导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般 点题，板书课题. 联系上节课内容，
步骤及应注意的问题. 进一步学习一元
二、探究新知 二次方程的应用
课本45页探究1 教师提出问题，并指导学
分析： 生进行阅读，独立思考，学
设每轮传染中平均一个人传染x了个人.这里的一轮指一个传染周 生根据个人理解，回答教
期. 师提出的问题.弄清题意， 弄清问题背景，
第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括 设出未知数，并表示相关 特别注意分析清
传染源在内，共有几个人患着流感？ 量，根据相等关系尝试列 楚题意，题中没
第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括 方程，求根.根据实际问题 有特别说明，那
第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？ 要求，对根进行选择确定 么最早的患者没
本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程. 问题的解.教师组织学生 有痊愈，仍在继
拓展：课本思考.四轮呢？ 合作交流，达到共识， 续传染别人.
归纳：
本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，，特 师生汇总生活中常见的类 让学生掌握这一
别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比 似问题，总结这类题的做 类题型
如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传 题技巧.
播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.
课本47页探究3
分析：
正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？ 教师提出问题，让学生结合 将几何图形的问
上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关系？
画图独立理解并解答问题， 题用一元二次方
若设正中央的长方形的长和宽分别为9a㎝，7a㎝，尝试表示边衬的长
培养学生对几何图形的分 程方法来解决
度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？
“应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根据 析能力，将数学知识和实际
上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为. 问题相结合的应用意识
还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9：7，设正中央的长方形的
长为9x㎝，宽为7x㎝.尝试列出方程.
方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，需要根据它们的
值的大小来确定哪个更合乎实际，这种取舍选择更多的要考虑问题的
实际意义.
归纳：
在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元二次方程作为
数学模型来分析和解决
.对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法来列方程.
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三、课堂训练
补充练习： 教师总结，学生体会
1．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则
原来的正方形铁片的面积是（ ）．
A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2
2．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另
学生独立完成，教师巡视 使学生巩固提高，
外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，
所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分 指导，了解学生掌握情况， 了解学生掌握情
别为_______． 并集中订正 况
3.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面
积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽
各是多少?（精确到0．1尺）
4.在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为
8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为
多少?
四小结归纳
谈一节课的收获和体会.
五、作业设计
必做：P18：4-8
选做：P19：10
补充作业：
某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为
1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
师生归纳总结，学生作笔 纳入知识系统，
记. 总结本节课内
容，让学生体会
方程刻画现实世
界的模型作用.
教 学 反 思
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