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4.3.2 角的度量与计算
第 2 课时 余角和补角
教学目标：
1、知识与技能：
通过探究，掌握并理解互为余角、互为补角的性质，并能简单应用。正确理解
方位角，能画出方位角所表示方向的射线。
2、过程与方法：
通过互为余角、互为补角的性质的探究，逐步培养学生简单的推理能力，逻
辑思维能力，渗透数形结合思想。
3、情感态度与价值观：
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步
数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重、难点及关键：
1、重点：互为余角、互为补角的性质，确定方位角是本节课的重点。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述
性质是难点。
3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。
教学过程：
一、复习引入
1、 ∠A=25°,则它的余角为____,它的补角为______.
2、如果∠1与∠2互余，那么∠1＋∠2＝____,可得∠2＝90°－ ____.
3、如果∠3与∠4互补，那么___________,可得∠4＝_________.
二、合作交流 探究新知
1、余角的性质
动手画图，探索性质
1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角。
C
⑴猜一猜: 你发现有哪些锐角相等？
⑵如何验证你猜想得到的结论； O
B
⑶议一议：把结论归纳一下.
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教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明
其理由。
已知：∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°.试说明∠1=∠3.
理由： 因为 ∠1+∠2=90° ∠2+∠3=90°
所以 ∠1=90°-∠2 ∠3=90°-∠2
所以 ∠1=∠3
因此得出:同角的余角相等
如图∠1 与∠2互余，∠3与∠4互余 ，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等
吗？为什么？
3
1
4
2
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知)
∴ ∠2 = 90°─∠1，∠4 = 90°─∠3(互为余角的定义)
∵ ∠1=∠3(已知)
∴ ∠2 =∠4(等量减等量差相等)
等角的余角相等
2、探究补角的性质：
教师活动：操作多媒体演示
补角性质：同角或等角的补角相等
从理论上说明其理由：
如图∠1 与∠2互补，∠3与∠4互补 ，如果∠1＝∠3,那么∠2与∠4相等
吗？为什么？
教师活动：操作多媒体演示。
2 4
1
3
学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４
理由∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180°
∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3
∵ ∠1 =∠3
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∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3即：∠2 =∠4
牛刀小试
1、若∠1＋∠2＝90 °，∠1＋∠3＝90°，则________，依据______________
。
2、若∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°且∠1＝∠3，则____，依据
___________。
3、若∠A＝∠B，且∠A＋∠1＝180°，∠B＋∠2＝180°，则___，依据
_________。
4、∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180° ∴__________，依据
_____________。
4、讲解方位角：
（1）认识方位：
正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。
（2）一般表示方位角：先写南或北，再写偏东或偏西多少度。
如：南偏西25°北偏西70°南偏东60°
（3）确定方位角：（关键确定位置）
如：乙地对甲地的方位角
例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,
在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮
B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方
向的射线.
北
西 东
O
60 A
勇攀高峰
1、判断题：
南
（1）一个角的补角必定是钝角; ( )
（2）如果两个角相等，那么它们的余 角也相等; ( )
（3）如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等. ( )
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（4）同角的余角相等. ( )
2、如图，射线OA表示的方向是________;
射线OB表示的方向是_________;
3、请认真观察下图，回答下列问题：
如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠1=40 °，
那么∠2=_____度，依据是___________。
A
北
西 东
O
60°
B
1
南 2
三、课堂小结：
1、本节课学习了余角和补角的性质。
2、确定方位角，
四、作业布置：课本练习
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25°
(2)
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