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第2课时 余角和补角
1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点)
2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(重点)
一、情境导入
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂
直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．
二、合作探究
探究点一：根据余角、补角的定义进行计算
【类型一】 直接根 据定义计算余补角
(2015·宝应县模拟)在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时
李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB互补的角为( )
解析：根据图形可得∠AOB大约为135°，所以与∠AOB互补的角大约为45°，综合各种
选项D符合．故选D.
方法总结：本题考查了补角的定义，熟记补角的概念，并大致估算出∠AOB的度数是解题
的关键．
【类型二】 方程思想在余补角计算中的运用
一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1°，求这个角．
解析：首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为(90°－x)，补角为
(180°－x)，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
解：设这个角为x，则它的余角为(90°－x)，补角为(180°－x)，则(90°－x＋180°－
x)－×180°＝1，x＝67°.
答：这个角为67°.
方法总结：此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未
知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
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探究点二：余角、补角的性质
(2015·菖县期末)如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
(1)如图①，若CE恰好是∠ACD的角平分线，则CD是∠ECB的____________．
(2)如图②，若∠ECD＝α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等，并简
述理由；
(3)在(2)的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．
解析：(1)首先根据直角三角板的特点得到∠ACD＝90°，∠ECB＝90°，再根据角平分线
的定义计算出∠ECD和∠DCB的度数即可．
(2)∠ACE与∠DCB相等；根据等角的余角相等即可得到答案；
(3)根据角的和差关系进行等量代换即可；
解：(1)因为∠ACD＝90°，CE恰好是∠ACD的角平分线，所以∠ECD＝45°，因为∠ECB＝
90°，所以∠DCB＝90°－45°＝45°，所以∠ECD＝∠DCB，所以此时CD是∠ECB的角平分线，
故答案为：角平分线；
(2)∠ACE＝∠DCB.理由如下：因为∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，∠ECD＝α，所以∠ACE＝
90°－α，∠DCB＝90°－α，所以∠ACE＝∠DCB；
(3)∠ECD与∠ACB的和是180°.理由如下：∠ECD＋∠ACB＝∠ECD＋∠ACE＋∠ECB＝
∠ACD＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.
方法总结：此题主要查考了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系．
三、板书设计
1．余角、补角的定义
(1)和为90°的两个角互余；
(2)和为180°的两个角互补．
2．余角、补角的性质
(1)同角(或等角)的补角相等；
(2)同角(或等角)的余角相等．
通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑激发学生的学习兴趣，再运用现代化的教学手段，
把图形的“静”变成“动”，在动态课件演示中引出概念，增强了趣味性，并且可以充分调动
学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到课堂上来．这样也把书本上原本呆板的概念激活了，
使数学知识充满新鲜感，实现了书本知识和学生发现的一种沟通，增强学生对几何图形的敏
感性．
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