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想
4.3.2 角的度量与计算
第 2 课时 余角和补角
教学目标 1、在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补
角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题；
2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学
生的推理能力和有条理的表达能力；
3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建
立学好数学的自信心
教学重点 余角与补角的性质
知识难点
教学准备 量角器、三角尺、角的纸片数张
教学过程（师生活动） 设计理念
提出问题 1、用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个 这一问题的
角的和。 提出，使学生对
所步及的抽象概
念和它们之间的
数量关系及其形
象有大致的了
解．能营造轻松
和谐的学习氛
围，自然导入新
2、说出一副三角尺中各个角的度数。
课．
3、海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船
只（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航线，画
出示意图．
A·可疑船
B·缉私艇
先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描
述本组讨论的路线图．
探究新知 1、余角与补角的概念 介绍余角与补角
在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他 的概念。
两个角的和是90度。一般情况下，如果两个角的和等于
90（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角 加深对互余、互
是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是 补概念的印象。
∠2的余角，∠2也是∠1的余角的余角．
同样，如果两个角的和等于180度 (平角），就说这 让学生带着问题
两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角． 开展讨论，在师
2、余角与补角的性质 生互动、合作交
问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且 流的过程中，学
∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 生的思维得到自
问题2，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且 然发展，在不自
∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 觉的学习中掌握
学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生共 了重点，化解了
同归纳余角与补角的性质： 难点，还能培养
等角的余角相等；等角的补角相等。 学生的数学语言
3、在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上 表达能力．
述类似问题，即如何描述一个物体的方位．
让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问
题的办法．
不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航
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线，探求解决问题的规律．
方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多
少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表
示．“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45
度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西
北方向”，“东南方向”、“西南方向”。
巩固新知 例1 比一比，看谁填得快。 抓住学生的好胜
心理，激发学习
兴趣．改善学生
的认知结构，完
成从同化到顺应
的过渡，做到举
一反三，触类旁
通．在作业过程
中，教师要适时
点拨，肯定学习
成果，让大部分
学生都能基本达
到目标，获得成
就感．
此题旨在说
例2 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这
明，利用互余、
个角。
互补关系求未知
角的度数，也可
用方程求解（板
练习：课本练习
书解题过程）．
解决问题 在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白 设置富有挑战性
球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中． 的问题，激发学
此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3= ，∠4+∠5= 生积极思考．同
时能增强趣味
.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角
性，更大限度地
，∠5= ，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入
发挥学生的想像
袋？请说明理由。 力．要鼓励学生
大胆创新，多角
度地认识问题、
解决问题，体会
数学的奥妙与价
值，提高创造性
地学数学、主动
性地用数学的意
识。
总结归纳 这节课，使我感受最深的是……
这节课，我感到最困难的是……
这节课，我学会了……
这节课，我发现生活中……
这节课，我想我将……
学牛自己总结，可在班上或同桌之间交流．
布置作业 教科书习题
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—概括明
晰”的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生．通过问题情境的设置，激发学生的
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学习兴趣，营造师生间民主、和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会．这种合作
学习的方式，使得全体学生都能在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，共同发展．
在教学中，要关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导人的方法，借助直观形
象，让学生能够理解概念并初步学会应用．并给学生提供探索和交流的空间，使数学活动
不是单纯地依赖、模仿与记忆，而是一个生动活泼、积极主动和富有个性的过程，围绕本
节课所学的知识，设置有现实意义的具有挑战性的问题，激发学生积极思考，引导学生自
主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验·学会探索，
学会学习，提高解决问题的能力，发展自己的创新意识和实践能力，从而感悟到数学就在
我们身边。
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