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想
3.3 实数
第2课时 实数的运算和大小比较
教学目的：
1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数
的大致范围。
2、理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算。
3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。
4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感
和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，
提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。
二、教学重点和难点：
重点：在实数范围内会运用有理数运算。
难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。
三、教学方法:观察、比较、合作、交流、探索.
四、教学过程：
（一）回顾旧知
⑴ 在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？
⑵ 比较两个有理数的大小有哪些方法？
⑶ 你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、
两个无理数互为相反数吗？
（二）探求新知
1、P119 做一做
对比有理数，对于实数，我们可以得出：
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每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0
在实数范围内，负实数没有平方根；
在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根。
2、P120 例2 计算下列各式的值
（1） （ ）- （2）
3、比较 与 的大小，说说你的方法。
[设计说明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种
不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。]
实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行．
4、、你还会比较 与 的大小吗？
解 用计算器求得
＋ ≈3.14626437，
而 π≈3.141592654，
因此 ＋ ＞π．
5、你认为 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。
通过估算，你能比较 与 的大小吗？
[设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更
多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，
同时理解一些比较两个数大小的方法：a、通过估算 b、作差 c、作商 d、利用已有
的结论 e、利用计算器。]
6、计算
⑴ （保留2位小数） ⑵ （保留2位有效数字）
[设计说明：例1主要让学生会用计算器求一个无理数，例2是在例1的基础上
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增加了难度，对学生也提出了更高的要求，让学生学会用计算器求多个无理数的
混合运算及实数运算，在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要要取其
近似值转化成有理数进行计算，向学生说明：在计算过程中，取近似值时，可以按
照计算结果要求的精确度，多保留一位。有效数字是指从一个数的第一个非零数
字开始，一直到数的结尾，所有的数字称之为这个数的有效数字。有效数字有包
括数字左端的0。]
练习： P121 练习1、2、3
[设计说明：此练习主要是对刚学过知识的强化，教师应针对不同层次的学生
提出不同的要求。]
（三） 课堂小结
⑴说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或
举例说明
⑵请你尝试用估算的方法比较 与 的大小
⑶我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性
质，从中我们可以体会到数学的和谐
（四）布置作业，巩固新知
1. 比较下列各对数的大小：
（1） （2）
2.计算： 。（结果精确到0.01）
3.对于无理数 ，试解答下列问题：
（1）指出 在数轴上位于哪两个整数之间；
P121习题3.3 A组 3，4，5
五、课后反思：
教学后记：
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