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想
3.3 相似的图形
教学目标：理解相似形的特征0，掌握相似形的识别方法.
教学重点：通过测量、计算让学生感受相似形的特征，了解相似形的识别方法.
教学难点：在运用特征解决有关线段或角度的问题时，应注意“对应”.
教学过程：
一、情境创设：
通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，初步感受相似：
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你能看出上述图片的共同之处吗？（它们的大小不等，形状相同. ）
二、新课探究：
你还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别！
定义1：形状相同的图形是相似的图形。
A
想一想：
E
你能举出生活中所见过的相似图形吗？
定义2：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F； ，则△ABC与△DEF相似，
B C
D
C
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F
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记做“△ABC∽△DEF”。其中k叫做它们的相似比。
注意：表示两个三角形相似应把表示对应顶点的
字母写在对应的位置上。
思考：
如果k＝1，这两个三角形有怎样的关系？
定义3：类似地，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多
边形相似，相似多边形的对应边的比叫做相似比。 A
三、例题教学：
例1：如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，
F
△DEF与△ABC相似吗？为什么？
D
(具体解题过程见教案P112)
B
例2：如图，△ABC∽△A′B′C′，求∠α、∠β的大小和A′C′的长 D
A A′
β
8 10
6
45° α 45°
B C′
75 B′
C
(具体解题过程见教案P112)
教学后记：
3.3 相似的图形（2）
[新知导读]
1、给你一块巴掌大的多边形的玉石，你能在上面雕刻曹雪芹的名著《红楼梦》吗？也许你会
瞠目结舌：那字得多小呀！太难啦！如果借助放大镜有人能办到，你信吗？其实在放大镜下
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的玉石和实际的玉石只是大小不同，而形状却完全相同，它们是相似的图形．
①你还能举几个生活中常见的相似形吗？
如： ；
②在你所举的例子中，发现相似形是 相同， 不一定相同的图形．
答：①略；②形状、大小。
2、下列图形不是形状相同的图形是（ ）
A、某人的侧身照片和正面
B、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案
C、像同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
D、一棵树与它倒影在水中的像 答：A
[范例点睛]
例1：放大镜下的图形和原来的图形相似吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？一对双胞胎
兄弟同时拍的照片是相似形吗？
思路点拨：放大镜的作用是把整个图形变大，不会改变原图形的形状；哈哈镜是一种改变人
的形状的特殊镜子，可以把长变短，圆变椭圆，以达到搞笑、开心的效果；科学家研究发现世
上没有相同的两个人（长相不会完全相同），通常我们说某某与某人长得好像是相似形，这是
生活中语言文字描述上的相似，而不是数学上的相似形．
例2：下面各组图形中，哪些是相似形？哪些不是？
(1) (2)
(3) (4)
方法点拨：①两个图形相似，则其中一个通过放大多少倍或缩小多少倍都能使它与另一个互
相重合，若两个图形是相似图形，则对应边成比例，对应角相等．②判断两个图形是不是相似
图形的标准是：形状完全相同，若形状不同或部分相同，则不是相似形．
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例3、在图(2)所附的格点图里将(1)的图形放大
思路点拨：对应线段应放大相同的倍数．
易错辨析：相邻线段夹角的大小不能变化
[课外链接]放大图形的另一种方法
(1) 在原来的图片上画一些小方格子
(2) 在另一张纸上画同样数量的大方格子
（如果你想放大一倍，那么大方格子必须是小方格子边长的2倍，依此类推）．
(3) 将小方格子的内容画在相应的大方格子中放大下面
的图形，并尝试说明其中的一些道理．
[随堂演练]
1、下列图形中不一定是相似图形的是 （ ）
A、两个等边三角形 B、两个等腰直角
三角形
C、两个长方形 D、两个正方形
2、已知△ABC∽△AB C ,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C 等于( )
1 1 1 1
A、50° B、95° C、35° D、25°
AB
2
3、若△ABC∽△A‘B‘C’，且
A'B'
，则△ABC 与△A‘B‘C’相似比是 ，
△A‘B‘C’与△ABC的相似比是 。
4、在右边的网格纸中描出左边图形的缩小图形。
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5、如图，左图格点中有一个四边形，在右边格点图中画出一个与该四边形相似的图形。
与你的同伴比一比，看谁画得又快又好．
A B
C D
6、观察下面的各组图形，其中相似的图形有 （填序号）．
(1) (2) （3）
(4) (5) (6)
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7、如图,已知△ABC∽△ADE,AB=30cm,BD=18cm,BC=20cm,∠BAC=75°,∠ABC=4 0°.
求:(1)∠ADE和∠AED的度数；(2)DE的长. A
D E
B C
8、如图，七巧板中有多少组相似三角形？拼一拼，看你能否设计出更新颖的相似图形，试一
试，和你的同学交流拼法．
1
3
2
4
5
7
6
9、观察一组图形，图形中的三角形都是相似三角形，根据其变化规律，可得第10个图中三角
形的个数为
C
A
B
第一个 第二个 第三个
10、如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请
在图中画一个△AB C ，使△AB C ∽△ABC(不全等)，且点A、B 、C 都在单位正方形的顶
1 1 1 1 1 1 1 1、 1
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点上．
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