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4.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角问题
一．教学三维目标
(一)、知识目标
使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
(二)、能力目标
逐步培养分析问题、解决问题的能力．
二、教学重点、难点和疑点
1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，
从而解决问题．
2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，
从而解决问题．
三、教学过程
（一）回忆知识
1．解直角三角形指什么？
2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a2+b2=c2
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
A的对边
A的邻边
sin A
cosA
斜边
斜边
(3)边角之间的关系：
A的对边
A的邻边
tanA=
（二）新授概念
1．仰角、俯角
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平
线下方的角叫做俯角．
教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．
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例1．.如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰
角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼
AB的高度为（ ）
A．10 米 B．20 米
C．30 米 D．60米
例2：（2014•莱芜中考）如图，一堤坝的坡角∠ABC＝62°，坡面长度AB＝25米（图为横截面）
为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB＝50°，则此时应
将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）
（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47,tan50°≈1.20）
A的对边
斜边
例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式 sinA=
来解决的两个实际问题即已知 和斜边，
求∠α的对边；以及已知∠α和对边，求斜边．
（三）．巩固练习
7.(2014•恩施州中考)热气球探测器显示，热气球在点 A处看到某小山底部点C的俯角为
30°，后垂直上升一定高度至点B，看到点C的俯角为60°，热气球与小山的水平距离为1800
米，如图11，求热气球垂直上升的高度AB.（结果精确到1米，参考数据： ≈1.732）
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2．如图6-17，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=80°14′．已知观察所
A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m，当时水位为+2.63m，求观察所A到船只B的水
平距离BC(精确到1m)
四、布置作业
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