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新版北师大版八年级数学下册第1章《三角形的证明》同步练习
及答案—1.3线段的垂直平分线（1）
一、判断题
1.如图（1），OC=OD直线AB是线段CD的垂直平分线
2.如图（1），射成OE为线段CD的垂直平分线
3.如图（2），直线AB的垂直平分线是直线CD
4.如图（3），PA=PB，P′A=P′B，则直线PP′是线段AB的垂直平分线
（1） （2） （3）
二、填空题
1.如下图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10
cm，则BD=__________cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm；此时，PD=__________cm.
2.如下图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，
AC=5cm，则AB+BD+AD=________cm；AB+BD+DC=__________cm；△ABC的周长是__________cm.
3.如右上图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于
E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ .
4.已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在__________上.
5.如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=__________cm.
6.如图（1），P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM
的大小关系是PA__________PB__________PM.
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7.如图（2），在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D在
__________上.
（1） （2） （3）
8.如图（3），BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，则直线AD必是__________的垂直
平分线.
三、选择题
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1.下列各图形中，是轴对称图形的有多少个
①等腰三角形 ②等边三角形 ③点 ④角 ⑤两个全等三角形
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如左下图，AC=AD，BC=BD，则
A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD
C.CD平分∠ACB D.以上结论均不对
3.如右上图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC
的周长是
A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm
4.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
四、解答题
如下图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.求证：OP
垂直平分EF.
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参考答案
一、1.× 2.× 3.× 4.√
二、1.5 10 5
2.12 12 17
3.5 30° 215
4.线段AB的垂直平分线
5.6
6.= ＞
7.线段AB的垂直平分线
8.线段BC
三、1.D 2.B 3.D 4.C
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四、证明：∵PE⊥OA于E，DF⊥OB于F
∴∠PEO=90°=∠PFO
∴在△PEO和△PFO中，
∴△PEO≌△PFO，∴PE=PF，EO=FO
∴O、P在EF的中垂线上，
∴OP垂直平分EF.
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