文档内容
第一章 三角形的证明
【学习目标】
1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，
尺规作图等。
2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学
语言表达论证过程的能力。
【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固
难点：本章知识的综合性应用。
【学习过程】
1、等腰三角形的性质：（边） ；（角） ；“三线合一”的内容
。
2、等边三角形的性质：（边） ；（角） 。
3、判定等腰三角形的方法有：（边） ；（角） 。
4、判定等边三角形的方法有：（边） ；（角） 。
5、线段垂直平分线的性质定理： 。
逆定理： 。
三角形的垂直平分线性质： 。
6、角的性质定理： 。
逆定理： 。
三角形的角平分线性质： 。
7、三角形全等的判定方法有： 。
8、30°锐角的直角三角形的性质： 。
9、方法总结：
（1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角
平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质；5）中垂
线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
（2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形
对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。
（3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的
三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。
（4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。
1、填空：（1）△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边BC=4 cm，最长边AB= 。
（2）直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是 。
（3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是 三角形。
（4）三角形三边分别为a、b、c，且a2－bc=a(b－c)，则这个三角形（按边分类）一定是________
2、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE=DF。
求证：△ABC是等腰三角形。
第 1 页 共 2 页3、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2.
求AB与BC的长. A
D
E
B C
4、已知，在△ABC中，AD垂直平分BC，且CA = CE，点B、D、C、E在同一条直线上。
求证： AB + DB = DE
A
B D C E
形成提升
1、等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为__ __ _ ____ _
2、如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长
等于50，则BC的长为 。
3、如图2，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等
于 。
A
D
E
B C
图1 图2
4 、 命 题 “ 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 ” , 其 逆 命 题 是
_______________________.它是一个__________命题。等腰三角形两腰上的高相等，这个命
题的逆命题是___________________________________________________，这个逆命题是
_________命题.
5、如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AF，E、F是垂足，且BC = CD。
求证：（1）△BCE≌△DCF； （2）DF = EB。
F
D C
A E B
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