专题1.6线段的垂直平分线-八年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）北师大版_北师大初中数学_8下-北师大版初中数学_旧版-可参考_05习题试卷_1课时练习_同步练习（第2套）

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】 专题1.6线段的垂直平分线 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑 色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．（2021春•高明区校级期末）如图，若记北京为 地，莫斯科为 地，雅典为 地，若想建立一个货物 中转仓，使其到 、 、 三地的距离相等，则中转仓的位置应选在 A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点 【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可． 【解析】 中转仓到 、 两地的距离相等， 中转仓的位置应选在边 的垂直平分线上， 同理，中转仓的位置应选在边 、 的垂直平分线上， 中转仓到 、 、 三地的距离相等， 中转仓的位置应选在三边垂直平分线的交点上， 故选： ． 2．（2020•新野县二模）如图，在 中， ， 边上的垂直平分线 分别交 、 于点 ， 若 的周长是11，则 A．28 B．18 C．10 D．7【分析】利用垂直平分线的性质和已知的三角形的周长计算． 【解析】 是 的中垂线， ， 则 ， 又 的周长为11， 故 ， 故选： ． 3．（2021•梧州）如图， 是 的边 的垂直平分线，分别交边 ， 于点 ， ，且 ， ，则 的周长是 A．10.5 B．12 C．15 D．18 【分析】由 是 的边 的垂直平分线，可得 ，则所求 的周长 ，再将 已知代入即可． 【解析】 是 的边 的垂直平分线， ， 的周长 ， ， ， 的周长 ， 故选： ． 4．（2021秋•邵阳县期中）如图，在 中， 是 的垂直平分线， ，且 的周长为 ，则 的周长为A． B． C． D． 【 分 析 】 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到 ， ， 求 得 ，于是得到结论． 【解析】 是 的垂直平分线， ， ， ， 的周长为 ， ， 的周长为 ， 故选： ． 5．（2021春•崂山区期末）如图，在 中， ， 的平分线 交 于点 ，如果 垂直平分 ，那么 的度数为 A． B． C． D． 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 ，根据等腰三角形的性质得到 ，根据 角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可． 【解析】 垂直平分 ， ， ， 平分 ， ， ， 故选： ． 6．（2020秋•天心区期末）如图， 中，边 的垂直平分线与 交于点 ，与 交于点 ，已 知 ， ，则 的周长是A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 ，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【解析】 是边 的垂直平分线， ， 的周长 ， 故选： ． 7．（2021春•西安期末）如图，在 中， ， ， ，点 为 上一点， 点 在 上，且 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ，则线段 的 长为 A．4.75 B．5.25 C．6.5 D．7.75 【分析】过 点作 交与 点，可得 是 的中点，在 中， ，求出 ， 则 可 求 ， 再 由 的 垂 直 平 分 线 交 ， 可 求 ， 在 中 ， ，求出 ． 【解析】过 点作 交与 点， ， 是 的中点， ， ， ， ，， 在 中， ， ， ， ， ， 的垂直平分线交 ， ， ， 在 中， ， ， ， 故选： ． 方法 解： ， ， ， ， ， ，设 ，则 ， ， ， 的垂直平分线交 ， ， ， ，， ， 在 中， ， ， 在 中， ， ， ， ， ， 故选： ． 8．（2021春•商河县校级期末）如图，已知 ， ，若 和 分别垂直平分 和 ， 则 等于 A． B． C． D． 【分析】根据三角形内角和定理求出 ，根据线段垂直平分线的性质得到 ， ，根据 等腰三角形的性质分别求出 、 ，计算即可． 【解析】在 中， ， ，， 和 分别垂直平分 和 ， ， ， ， ， ， 故选： ． 9．（2020秋•天宁区期中）如图，在 中， 边的垂直平分线 ，分别与 边和 边交于点 和点 ， 边的垂直平分线 ，分别与 边和 边交于点 和点 ，又 的周长为16，且 ，则 的长为 A．16 B．15 C．14 D．13 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 、 ，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【解析】 是 边的垂直平分线， ， 是 边的垂直平分线， ， 的周长为16， ， ， ， ， ， 故选： ． 10．（2020秋•硚口区期末）如图，在 中， 平分 ， 平分 ，点 是 、 的垂直平分线的交点，连接 、 ，若 ，则 的大小为 A． B． C． D． 【分析】连接 并延长至 ，根据三角形内角和定理得到 ，根据角平分线的定义 得到 ，求出 ，根据线段垂直平分线的性质得到 ， ， 根据等腰三角形的性质得到 ， ，根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【解析】连接 并延长至 ， ， ， 平分 ， 平分 ， ， ， ， ， 点 是 、 的垂直平分线的交点， ， ， ， ， 是 的一个外角， ， 同理， ， ， 故选： ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2020 秋•浦东新区期末）如图， 垂直平分 ， 垂直平分 ，若 ，则 4 0 ． 【分析】根据三角形内角和定理得到 ，根据线段垂直平分线的性质得到 ， ，根据等腰三角形的性质计算，得到答案． 【解析】 ， ， 垂直平分 ， 垂直平分 ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：40． 12．（2020秋•仓山区期末）如图， 中， ， 的垂直平分线交 边于点 ， 边于 点 ， 的垂直平分线交 边于点 ， 边于点 ，则 ． 【分析】根据三角形内角和定理可求 ，根据垂直平分线性质得到 ， ，根据等腰 三 角 形 的 性 质 得 到 ， ， 从 而 可 得，即可得到 ，通过计算得到 答案． 【解析】 ， ， 的垂直平分线交 边于点 ， 的垂直平分线交 边于点 ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： ． 13．（2021•中山市校级模拟）如图，线段 、 的垂直平分线 、 相交于点 ．若 ，则 7 8 ． 【分析】连接 并延长至 ，根据线段垂直平分线的性质得到 ， ，根据等腰三角形的 性质、三角形的外角性质计算，得到答案． 【解析】连接 并延长至 ， 线段 、 的垂直平分线 、 相交于点 ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：78．14．（2021 秋•呼和浩特期中）如图，点 为 三边垂直平分线的交点，若 ， ，则 的度数为 ． 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 ，再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计 算即可． 【解析】 点 为 三边垂直平分线的交点， ， ， ， ， ， 故答案为： ． 15．（2020秋•奉贤区期末）如图，在 中， ， ， 的垂直平分线分别交 和 于点 和 ，那么 1 5 度． 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 ，根据线段垂直平分线的性质 得到 ，得到 ，结合图形计算即可． 【解析】 ， ， ， 是 的垂直平分线，， ， ． 故答案为：15． 16．（2020秋•松江区期末）如图，在 中，已知 ， 的垂直平分线交 、 于点 、 ， ，那么 ． 【分析】由直角三角形两锐角的关系求得 ，由 垂直平分 ，推出 ，根据等腰三角形的性 质求出 ，进而求得 ． 【解答】解 ， ， ， 垂直平分 ， ， ， ， 故答案为： ． 17．（2021春•太平区期末）如图，在 中， ， 分别垂直平分边 ， ，交 于点 ， ，如果 ，那么 的周长为 2 0 ． 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 ， ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解析】 和 分别为 、 的垂直平分线， ， ， 的周长 ， 故答案为：20． 18．（2020秋•玄武区期末）如图，在 中， 的垂直平分线 分别与 、 交于点 、 ， 的垂直平分线 分别与 、 交于点 、 ， ， ，则 的周长是 1 6 ． 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 ， ，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【解析】 是线段 的垂直平分线， ， 同理， ， 的周长 ， 故答案为：16． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2020春•英德市期末）如图， 、 表示两个仓库，要在 、 一侧的河岸边建造一个码头，使它 到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？ 【分析】根据垂直平分线的性质，连接 作出 的垂直平分线与河岸边交点即是码头应建位置． 【解析】连接 ，码头应建在线段 的垂直平分线与靠近 、 一侧的河岸的交汇点处． 如图：点 就是码头应建的位置．20．（2020秋•卢龙县期末）如图，直线 与 分别是 边 和 的垂直平分线， 与 分别交边 于点 和点 ． （1）若 ，则 的周长是多少？为什么？ （2）若 ，求 的度数． 【分析】（1）依据线段垂直平分线的性质，即可得到 的周长 ； （2）依据 ， ，即可得到 ， ，再根据三角形内角和定理，即可 得到 ，进而得到 ，再根据 进行计算即 可． 【解析】（1） 的周长为10． 直线 与 分别是 边 和 的垂直平分线， ， ， 的周长 ； （2） 直线 与 分别是 边 和 的垂直平分线， ， ， ， ， 又 ， ， ， ．21．（2021春•西安期末）如图， 中， ， ， 、 分别为 、 的 垂直平分线， 、 为垂足，求 的度数． 【分析】由 、 分别为 、 的垂直平分线，可得 ， ，再由三角 形内角和定理求出 ，则 ． 【解析】 为 的垂直平分线， ， ， ， ， 为 的垂直平分线， ， ， ， ， ， ． 22．（2021秋•丹阳市期中）如图，在 中，边 的垂直平分线 与边 的垂直平分线 交于 点 ，这两条垂直平分线分别交 于点 、 ．已知 的周长为 ． （1）求线段 ； （2）分别连接 、 、 ，若 的周长为 ，则 的长为 7 ．【 分 析 】 （ 1 ） 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 可 得 ， ， 即 可 得 到 ； （2）由 结合 得到 ，根据线段垂直平分线的性质可得 ，继而求得 的长． 【解析】（1） 是线段 的垂直平分线， ， 同理， ， 的周长13， ， ； （2）连接 ， ， 的周长为27， ， ， ， 垂直平分 ， ， 同理， ，， 故答案为：7． 23．（2021春•奉贤区期末）如图，已知 平分 ， ， 是 的中点，试说明 的理由． 【分析】先由角平分线定义得出 ，再根据平行线的性质得出 ， ， 那么 ，由等角对等边得出 ，又 是 的中点，根据等腰三角形三线合一的性质即可 证明 ． 【解答】证明： 平分 ， ， ， ， ， ， ， 又 是 的中点， ． 24．（2019 秋•澧县期末）如图，四边形 中， ， ， ， ．动点 从 点出发，以 的速度向 点移动，设移动的时间为 秒．（1）当 为何值时，点 在线段 的垂直平分线上？ （2）在（1）的条件下，判断 与 的位置关系，并说明理由． 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出 ，根据勾股定理求出 ，再求出答案即可； （2）根据全等三角形的性质得出 ，求出 ，求出 即可． 【解析】（1）设 ，则 ， 点 在线段 的垂直平分线上， ， 由勾股定理得： ， ， ， 即 ， 解得： ， 即 ， ， 即当 时，点 在线段 的垂直平分线上； （2） 与 的位置关系是 ， 理由是： ， ， ， ， ， ， ．