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专题 13 图形的位似
考点一 位似图形相关概念辨析 考点二 判断位似中心
考点三 求位似图形的对应坐标 考点四 求两个位似图形的相似比
考点五 在坐标系中画位似图形 考点六 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长
比或面积比
考点一 位似图形相关概念辨析
例题：（2023·河北·九年级专题练习） 和 是位似图形，位似中心是点O，下列说法不正确的
是（ ）
A． B．
C．直线 经过点O D．直线 、 和 相交于一点
【变式训练】
1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点
A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
2．（2022·山东滨州·九年级期末）如图，以点 为位似中心，把 放大2倍得到 ．下列说法错误的是( )
A． B．
C． D．直线 经过点
考点二 判断位似中心
例题：（2021·北京师大附中九年级阶段练习）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点P B．点O C．点M D．点N
【变式训练】
1．（2022·四川德阳·二模）如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△ABC （顶点均在格点上），它们
1 1 1
是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是_____．
2．（2021·全国·九年级课时练习）如图，图中的小方格是边长为1的正方形， 与 是关于点O
为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；
（2）求出 与 '的位似比；
（3）以点O为位似中心，在图中画一个 ，使它与 的位似比等于3∶2．
考点三 求位似图形的对应坐标
例题：（2021·湖南·李达中学九年级阶段练习）已知△AOB和 是以点O为位似中心的位似图形 ，
且△AOB和 的周长之比为1:2，点B的坐标为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2022·吉林吉林·九年级期末）如图， ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，
4），以原点O为位似中心，将 ABC缩小△为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的
坐标为________． △
2．（2022·河北·泊头市教师发展中心九年级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-2）．以坐标原点O为位似中心把△AOB缩小得到△AOB，△AOB 与△AOB的位似比为 ，则
1 1 1 1
点A的对应点A 的坐标为_______．
1
考点四 求两个位似图形的相似比
例题：（2022·河北保定师范附属学校九年级期末）如图，四边形ABCD和 是以点O为位似中心的
位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形 的面积比为（ ）
A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．2：3
【变式训练】
1．（2022·重庆南开中学三模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEC位似，点C为位似中心，
，若 ABC的面积是1，则 DEC的面积是（ ）
△ △
A．3 B．4 C．9 D．16
2．（2022·重庆·中考真题）如图， 与 位似，点 为位似中心，相似比为 ．若 的周长
为4，则 的周长是（ ）A．4 B．6 C．9 D．16
3．（2022·贵州黔西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 与 位似，位似中心是坐标原点
O．若点 ，点 ，则 与 周长的比值是_____．
考点五 在坐标系中画位似图形
例题：（2022·四川·渠县崇德实验学校九年级期末）如图，菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形，若AD
＝6，A'D'＝4，则菱形A'BC'D'与菱形ABCD的位似比为______．
【变式训练】
1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，点A，D在∠XOY的边OX上，点B，E在OY边上，射线OZ在
∠XOY内，且点C，F在OZ上，AC∥DF，BC∥EF． ．(1)试说明 ABC与 DEF是位似图形；
(2)求 AB△C与 DE△F的位似比．
△ △
2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（﹣2，0），C
（1，0），E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心为M．
(1)写出D点的坐标；
(2)在图中画出M点，并求M点的坐标．
考点六 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比
例题：（2022·全国·九年级专题练习）如图，△ ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，
0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ ABO的位似比为 ．【变式训练】
1．（2022·黑龙江·绥棱县绥中乡学校九年级期末）如图所示的平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标
分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图： △
(1)以坐标原点O为旋转中心，将 ABC顺时针旋转90°，得到 ，请画出 ；
△
(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出 ABC的位似图形 ，使它与 ABC的位似比为2：
△ △
1．
2．（2021·江苏·仪征市古井中学九年级期末）如图，在边长为 个单位长度的小正方形网格中，(1)画出 向上平移 个单位，再向右平移 个单位后的 ；
(2)以点 为位似中心，将 放大为原来的 倍，得到 ，请在网格中画出 ；
(3)直接写出 的面积，及 ， 的坐标．
一、选择题
1．（2022·重庆市巴川中学校八年级期末）如图， 与 位似，位似中心为点O， ，
的面积为9，则 面积为（ ）
A．4 B．6 C． D．
2．（2022·全国·九年级课时练习）如图， 与 位似，点O是位似中心．若 ，
与 的周长差为 ，则 的周长为（ ）A． B． C． D．
3．（2022·重庆·模拟预测）如图，平面直角坐标系xOy 中，△ABO∽△CDO，且OA∶AC=1∶3，若A（1，
2），则点C 的坐标为（ ）．
A．（2，4） B．（3，6） C．（4，8） D．（6，12）
4．（2022·山东济南·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，其
中对应点C和F的坐标分别为 ， ，则位似中心的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国·九年级专题练习）已知△ABC与 是以原点为中心的位似图形，且A（3，1），△ABC与 的相似比为 ，则A的对应点 的坐标是（ ）
A．（6，2） B．（﹣6，﹣2）
C．（6，2）或（﹣6，﹣2） D．（2，6）
二、填空题
6．（2022·江西吉安·九年级期末）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，其中点 ，
则位似中心的坐标是______．
7．（2022·重庆实验外国语学校八年级期末）如图，四边形ABCD和四边形ABC D 是以点O为位似中心
1 1 1 1
的位似图形，若OA：OA＝ ：2，则四边形ABCD与四边形ABC D 的面积比为 _____．
1 1 1 1 1
8．（2021·甘肃·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将 AOB缩小为原来的 ，
△
得到 COD，若点A的坐标为（4，2），则AC的中点E的坐标是 _____．
△
9．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为 ．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标
为 ________．
10．（2022·内蒙古·包头市第二十九中学三模） 三个顶点的坐标分别为 ， ， ，
以原点 为位似中心，相似比为 ，将 缩小，则点 的对应点 的坐标是________．
三、解答题
11．（2022·山东青岛·九年级期末）如图，已知点O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为
(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将 放大到原图的2倍，画出对应的 ，并写出点A的对应点
的坐标；
(2)直接写出 的面积．
12．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均
在格点上．(1)请以点O为位似中心，在网格图中作出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，且
；
(2)填空：线段BB′的长为______， A′D′O的面积为______．
△
13．（2021·河南南阳·九年级期中）如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和 的
顶点均为小正方形的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作 ，使 和 位似，且位似比为1：3．
(2)证明 和 相似．
14．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B
（2，2），C（3，0）． △(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将 ABC放大为原来的2倍得到的 ABC ，请写出点B的对
1 1 1
应点B 的坐标； △ △
1
(2)画出将 ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的 ABC ，写出点C的对应点C 的坐标；
2 2 2 2
(3)请在图△中标出 ABC 与 ABC 的位似中心M，并写出点M的坐△标．
1 1 1 2 2 2
△ △
15．（2022·河南焦作·模拟预测）如图， 与 是位似图形．
(1)在网格中建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为 ，点 的坐标为 ，则点B的坐标为
______．(2)以点A为位似中心，在网格图中作 ，使 和 位似，且位似比是1∶2；
(3)在图上标出 与 的位似中心P，并写出点P的坐标为______，计算四边形 的周长为
______．
