文档内容
专题4.1 图形的相似（能力提升）（原卷版）
一、选择题。
1．（2021秋•玄武区期末）若a：b＝4：3，且b2＝ac，则b：c等于（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：3 D．3：4
2．（2021春•宁阳县期末）若3x﹣2y＝0，且xy≠0，则 的值等于（ ）
A．0 B．4 C．﹣5 D．
3．（2021•荣昌区校级模拟）若 ＝ （a≠0，b≠0），则 ＝（ ）
A． B． C． D．
4．（2021秋•汝阳县期中）下面四组线段中，成比例的是（ ）
A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4
C．a＝4，b＝6，c＝5 d＝10 D．a＝ ，b＝ ，c＝3，d＝
5．（2022春•杨浦区校级期中）在比例尺为1：50的图纸上，长度为10cm的线段实际长
为（ ）
A．50cm B．500cm C． D．
6．（2021春•柳江区期中）将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形
是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对
7．（2021秋•霞浦县期中）下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021秋•长春期中）如图，平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，
则阴影部分多边形与原多边形相似的是（ ）A． B．
C． D．
9．（2021秋•封丘县期中）下列图形一定相似的是（ ）
A．两个平行四边形 B．两个矩形
C．两个正方形 D．两个等腰三角形
10．（2021秋•信都区期中）如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边
长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题。
11．（2021秋•金牛区校级期中）若 ，则 的值为 ．
12．（2021秋•盐湖区期中）已知 ．若b+d+f＝6．则a+c+e的值为 ．
13．（2021秋•锡山区期中）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b
＝8cm，则线段c＝ cm．
14．（2022春•永丰县期中）已知两个相似多边形的周长比为 1：2，它们的面积和为
100，则较小多边形的面积是 ．
15．（2021秋•伊川县期中）秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧
说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为 ．
16．（2021秋•临川区校级期中）北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华．经测算发
现，太和殿，中和殿，保和殿这三大殿的矩形宫院 ABCD（北至保和殿，南至太和门，
西至弘义阁，东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域 EFGH为相似
形．若比较宫院与台基之间的比例关系，可以发现接近于9：5，取“九五至尊”之意．
根据测量数据，三大殿台基的宽为40丈，请你估算三大殿宫院的宽为 丈．
17．（2022春•江阴市期中）已知 ＝ ＝ ，则 的值为 ．
18．（2021秋•嵩县期中）如图所示，复印纸的型号有A0，A1，A2，A3，A4等，它们之
间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如 A3）的复印纸沿较长边的中点对折，就
能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这
些型号的复印纸的长、宽之比为 ．三、解答题。
19．（2021秋•宁波期中）已知a：b＝3：2，求：
（1） ；
（2） 的值．
20．（2021秋•靖西市期中）在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地之间的距离是10
厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，2小时后，两车相遇，已知甲、乙两车的速度
比是3：2，甲、乙两车的速度各是多少？
21．（2021秋•北仑区期中）（1）已知 ＝ ，求x：y的值．
（2）已知线段a＝3，b＝6，求线段a，b的比例中项．22．（2021秋•宁明县期中）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c＝48，
，求△ABC三边的长．
23．（2021秋•六盘水月考）如图，四边形 ABCD∽四边形A B C D ，∠A＝80°，∠B＝
1 1 1 1
75°，∠C＝125°，求x，∠D ．
1
24．（2021秋•滨湖区校级月考）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求角 、 的大小
和EF的长度x． α β
25．（2021秋•遵化市期中）如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．
（1） ＝ ，它们的相似比是 ．
（2）α求边x、y的长度．26．（2022春•牟平区期中）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成
比例的两个凸四边形叫做相似四边形，相似四边形对应边的比叫做相似比．
（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确
（直接在横线上填写“真”或“假”）．
①四条边成比例的两个凸四边形相似；（ 命题）
②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（ 命题）
③两个大小不同的正方形相似．（ 命题）
（2）如图，在四边形 ABCD 和四边形 A B C D 中，∠ABC＝∠A B C ，∠BCD＝
1 1 1 1 1 1 1
∠B C D ， ．求证：四边形ABCD与四边形A B C D 相似．
1 1 1 1 1 1 1
27．（2021春•鄂州期中）书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸，如常用的A3、A4、
A5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原
长方形的长与宽的比值相等．
（1）求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；
（2）如图所示的长方形ABCD长与宽之比也满足以上条件，其中宽AB＝2．点P是AD上一点，将△BPA沿BP折叠得到△BPE，当BE垂直AC时，求AP的长．
