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专题4.1图形的相似（专项训练）
1.（2021秋•丹东月考）若 ＝ ，则下列各式不正确的是（ ）
A． ＝ B． ＝4 C． ＝ D． ＝﹣
2.（2020秋•开江县期末）若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．若4m＝5n（m≠0），则下列等式成立的是（ ）
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
4．已知 ＝ ＝ ≠0，则 的值是 ．
5.（2021春•朝阳区校级期末）下列各组线段中，成比例的一组是（ ）
A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6
C．a＝2，b＝ ，c＝2 ，d＝10 D．a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝10
6．已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若a＝3，c＝4，则b的值是（ ）
A．2 B．5 C． D．
7．4和9的比例中项是（ ）
A．6 B．±6 C． D．
8．古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比约为 0.618，著名
的“断臂维纳斯”便是如此．若王老师身高165cm，肚脐到脚底的长度为100cm，为使王老师穿上高跟鞋以后更接近最美人体比例，选择高跟鞋的跟高约为（ ）
A．3cm B．5cm C．7cm D．10cm
9．线段AB的长为2，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长可能是（ ）
A． +1 B．2﹣ C．3﹣ D． ﹣2
10．某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车
镜的水平距离为1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总长约为（
）米．
A．4.14 B．2.56 C．6.70 D．3.82
11．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为
AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（ ）
A．AB2＝AP2+BP2 B．BP2＝AP•BA
C． D．
12．下列图形中不一定是相似图形的是（ ）
A．两个等边三角形
B．两个顶角相等的等腰三角形
C．两个等腰直角三角形
D．两个矩形
13．（2021秋•锦江区校级月考）下列各组中两个图形不一定相似的是（ ）
A．有一个角是120°的两个等腰三角形B．两个等腰直角三角形
C．有一个角是35°的两个等腰三角形
D．两个等边三角形
14.（2021秋•沈北新区期中）若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且AB：A′B′＝
1：2，已知BC＝8，则B′C′的长是（ ）
A．4 B．16 C．24 D．64
15．如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为xdm，左右
边框的宽度都为ydm．则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的
为（ ）
A．x＝y B．3x＝2y C．x＝1，y＝2 D．x＝3，y＝2
16.（2021•酒泉二模）如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是
1，则四边形DBCE的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5专题4.1图形的相似（专项训练）
1.（2021秋•丹东月考）若 ＝ ，则下列各式不正确的是（ ）
A． ＝ B． ＝4 C． ＝ D． ＝﹣
【答案】B
【解答】解：设x＝3k，y＝4k，
A． ＝ ＝ ，故本选项不符合题意；
B． ＝ ＝﹣4，故本选项符合题意；
C． ＝ ＝ ，故本选项不符合题意；
D． ＝ ＝﹣ ，故本选项不符合题意；
故选：B．
2.（2020秋•开江县期末）若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：设 ＝ ＝ ＝k，
则x＝3k，y＝4k，z＝6k，
所以
＝
＝
＝ ，
故选：A．3．若4m＝5n（m≠0），则下列等式成立的是（ ）
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
【答案】D
【解答】解：A．因为 ＝ ，所以5m＝4n，故此选项不符合题意；
B．因为 ＝ ，所以mn＝20，故此选项不符合题意；
C．因为 ＝ ，所以5m＝4n，故此选项不符合题意；
D．因为 ＝ ，所以4m＝5n，故此选项符合题意．
故选：D．
4．已知 ＝ ＝ ≠0，则 的值是 ．
【答案】
【解答】解：∵ ＝ ＝ ≠0，
∴设 ＝ ＝ ＝k，
∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，
∴ ＝ ＝ ＝ ，
故答案为： ．
5.（2021春•朝阳区校级期末）下列各组线段中，成比例的一组是（ ）
A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6
C．a＝2，b＝ ，c＝2 ，d＝10 D．a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝10
【答案】B【解答】解：A． ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，则 ≠ ，所以A选项不符合题意；
B． ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，则 ＝ ，所以B选项符合题意；
C． ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，则 ≠ ，所以C选项不符合题意；
D． ＝ ＝0.8， ＝ ＝0.3，则 ≠ ，所以D选项不符合题意．
故选：B
6．已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若a＝3，c＝4，则b的值是（ ）
A．2 B．5 C． D．
【答案】C
【解答】解：根据题意得a：b＝b：c，
即3：b＝b：4，
解得b＝2 或b＝﹣2 （舍去），
所以b的值为2 ．
故选：C．
7．4和9的比例中项是（ ）
A．6 B．±6 C． D．
【答案】B
【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质得：比例中项的平方等于两条线
段的乘积．
设它们的比例中项是x，则
x2＝4×9，
解得x＝±6．
故选：B
8．古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比约为 0.618，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若王老师身高165cm，肚脐到脚底的长度为100cm，为使
王老师穿上高跟鞋以后更接近最美人体比例，选择高跟鞋的跟高约为（ ）
A．3cm B．5cm C．7cm D．10cm
【答案】B
【解答】解：设选择高跟鞋的跟高为xcm，
由题意得： ≈0.618，
解得：x≈5，且符合题意．
即选择高跟鞋的跟高约为5cm，
故选：B．
9．线段AB的长为2，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长可能是（ ）
A． +1 B．2﹣ C．3﹣ D． ﹣2
【答案】C
【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，
∴AC＝ AB＝ ×2＝ ﹣1，
或AC＝2﹣（ ﹣1）＝3﹣ ，
故选：C．
10．某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车
镜的水平距离为1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总长约为（
）米．
A．4.14 B．2.56 C．6.70 D．3.82
【答案】A
【解答】解：设该车车身总长为x米，
∵汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，
∴汽车倒车镜到车尾的水平距离为 x米，∴x﹣ x＝1.58，
解得：x≈4.14，
即该车车身总长约为4.14米．
故选：A．
11．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为
AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（ ）
A．AB2＝AP2+BP2 B．BP2＝AP•BA
C． D．
【答案】D
【解答】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），
∴AP2＝BP•BA， ＝ ＝ ，故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，
故选：D
12．下列图形中不一定是相似图形的是（ ）
A．两个等边三角形
B．两个顶角相等的等腰三角形
C．两个等腰直角三角形
D．两个矩形
【答案】D
【解答】解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故此选项不
合题意；
B、两个顶角相等的等腰三角形，对应角相等，一定相似，故此选项不合题意；
C、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故此选项不合题意；
D、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故此选
项符合题意．
故选：D．
13．（2021秋•锦江区校级月考）下列各组中两个图形不一定相似的是（ ）
A．有一个角是120°的两个等腰三角形
B．两个等腰直角三角形
C．有一个角是35°的两个等腰三角形
D．两个等边三角形
【答案】C
【解答】解：A、有一个角是120°的两个等腰的三组角分别对应相等，所以这两个三角
形相似，不符合题意；
B、两个等腰直角的三组角分别对应相等，所以两个等腰直角三角形相似，不符合题
意；
C、各有一个角是35°的两个等腰三角形，若一个等腰三角形的底角是35°，而另一个等
腰三角形的顶角是35°，则两个三角形一定不相似，符合题意；
D、两个等边三角形的各内角都为60°，所以两等边三角形相似，不符合题意；
故选：C．
14.（2021秋•沈北新区期中）若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且AB：A′B′＝
1：2，已知BC＝8，则B′C′的长是（ ）
A．4 B．16 C．24 D．64
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴ ＝ ，
∵AB：A′B′＝1：2，BC＝8，
∴ ＝ ，
解得：B′C′＝16，故选：B．
15．如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为xdm，左右
边框的宽度都为ydm．则符合下列条件的x，y的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的
为（ ）
A．x＝y B．3x＝2y C．x＝1，y＝2 D．x＝3，y＝2
【答案】B
【解答】解：如图，当矩形ABCD∽矩形EFGH时，则有 ＝ ，
∴ ＝ ，
可得3x＝2y，选项B符合题意，
当矩形ABCD∽矩形EHFG时，则有 ＝ ，
∴ ＝ ，
推不出：x＝y或3x＝2y或x＝1，y＝2或x＝3，y＝2．故选项A，B，C，D都不满足条
件，此种情形不存在．
∴矩形ABCD∽矩形EFGH，可得3x＝2y，
故选：B．
16.（2021•酒泉二模）如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是
1，则四边形DBCE的面积是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解答】解：∵△ADE与△ABC的相似比为1：2，
∴△ADE与△ABC的面积比为1：4．
∴△ADE与四边形DBCE的面积比为1：3．
∵△ADE的面积是1，
∴四边形DBCE的面积是3．
故选：B．
