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专题 34 导数中的构造必刷 100 题
类型一:单选题1-50题
1．已知定义在 上的函数 的导函数为 ， 且 ，若对任意 ，
恒成立，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．设 是定义在 上的恒大于0的可导函数，且 ，则当 时有
（ ）
A． B．
C． D．
3．设定义域为 的函数 满足 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．已知 是定义在R上的函数， 是 的导函数，满足： ，且 ，
则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．设定义在 上的函数 的导函数为 ，且满足 ， ，则不等式
的解集为（ ）A． B． C． D．
6．设 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则使得 成立的 的取
值范围是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
7．设函数 在 上的导函数为 ，若 ， ， ，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．已知奇函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，当 时，有 ，则
不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．已知定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，则不等式
的解集为（ ）
A． B．
C． D．10．设奇函数 ， 的导函数为 ，且 ，当 时， ，则使得
成立的x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．函数 的定义域为 ， 为其导函数，若 且 ，则
的解集为（ ）
A． B． C． D．
12．已知定义在R上的偶函数f（x），其导函数 ，当x≥0时，恒有 +f（﹣x）＜0，若g（x）
＝x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣2x）的解集为（ ）
A．（ ，1） B．（﹣∞， ）∪（1，+∞）
C．（ ，+∞） D．（﹣∞， ）
13．已知 为定义在 上的可导函数，且 对于 恒成立（ 为自然对数的底），
则（ ）
A． B．
C． D． 与 大小不确定
14．若对任意 ， 恒成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．15．函数 是定义在区间 上的可导函数，其导函数为 ，且满足 ，则不等式
的解集为（ ）
A． B．
C． D．
16．设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， 则使得
成立的 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
17．已知 的定义城为 ， 为 的导函数，且满足 ，则不等式
的解集是（ ）
A． B． C． D．
18．已知定义在 上的函数 满足 且 ，其中 是函数 的导
函数， 是自然对数的底数，则不等式 的解集为（ ）
A． B．C． D．
19．设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式
的解集为（ ）
A． B．
C． D．
20．已知函数 （ ）的导函数是 ，且满足 ， ，当 时，
，则使得 成立的 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
21．定义在 上的函数 满足 ， 为 的导函数，且 ，对
恒成立，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
22．已知 且 ， 且 ， 且 ，则（ ）
A． B． C． D．23．若定义在 上的函数 满足 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
24．若 ，则下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
25．函数 在定义域 内恒满足 ，其中 为 导函数，则 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
26．已知定义在 ，上的函数 的导函数为 ，且 ， ，则下列
判断中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
27．设 为 上奇函数，且 ，当 时， ，则不等式 的解
集为（ ）A． B．
C． D．
28．已知定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，则使得 成立
的 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
29．定义在 上的函数 的导函数为 ，若对任意实数 ，有 ，且 为奇函
数，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
30．设 是定义在R上的函数，其导函数为 ，满足 ，若 ， ，
，则（ ）
A． B．
C． D．
31．已知定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，则使得 成
立的 的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．32．已知 是自然对数的底数， 是圆周率，则 ， ， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
33．已知函数 是连续可导函数，其导函数是 ，若 时，
，令 ，则以下正确的是（ ）
A． B． C． D．T的符号不能确定
34．若定义在 上的函数 满足 ， ，则不等式 (其中 为自然对
数的底数)的解集为（ ）
A． B．
C． D．
35．定义在R上的可导函数 的导数为 ，满足 且 是偶函数，
（ 为自然对数的底数），则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
36．若对任意的 ， ，且 ，都有 ，则 的最小值是（ ）（注：
为自然对数的底数）A． B． C．1 D．
37．已知奇函数 是定义在R上的可导函数，其导函数为 ，当 时，有 ，则
不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
38．已知函数 对于任意的 满足 （其中 是函数 的
导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
39．已知 是定 的奇函数， 是 的导函数， ，且满足：
，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
40．已知函数 在 恒有 ，其中 为函数 的导数，若 ， 为锐角三角形
两个内角，则（ ）A． B．
C． D．
41．已知定义在 上的奇函数 ，其导函数为 ，当 时，恒有 ．则不等式
的解集为（ ）．
A． B．
C． 或 D． 或
42．已知f(x)是定义在R上的可导函数，对于任意实数x，均有 ，当 时， ，
若 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
43．已知偶函数 的定义域为 ，其导函数为 ，当 时，有
成立，则关于x的不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．44．定义在 上的函数 ，其导函数是 ，且恒有 成立，则（ ）
A． B． C． D．
45．已知函数 ，其中 ，若对于任意的 ，且 ，都有
成立，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
46．若对任意的 ， ， ， 恒成立，则a的最小值为（ ）
A． B． C． D．
47．已知定义域为 的函数 满足 （ 为函数 的导函数），则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
48．已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且满足 ， ，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．49．已知 的定义域为 ， 为 的导函数，且满足 ，则不等式
的解集是（ ）
A． B． C． D．
50．若定义在 上的函数 满足 ， ，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
类型二:填空题51-80题
51．已知函数 定义域为R， ， 在 上的导数 满足 ，则不等式
的解集为___________.
52．已知定义在 的函数 满足 ，则不等式 的解集为
___________.
53．已知 是定义域为 的奇函数， 是 的导函数， ，当 时， ，
则使得 成立的 的取值范围是________．
54．已知定义在 上的函数 的导函数为 ，若 ，则不等式
的解集为________.55．已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且 ， ，则关于 的
方程 的解集为_____________.
56．已知偶函数 ，其导函数为 ，当 时， ， ，则不等
式 的解集为__________．
57．设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式
的解集为_______.
58．已知偶函数 的导函数为 ， ，当 时， ，则使
成立的x的取值范围是___________.(其中e为自然对数的底数)
59．定义在 上的函数 满足 ，且 ，则不等式 的解集是
________．
60．已知偶函数 的导函数为 ，且满足 ，当 时， ，则使
成立的x的取值范围为______．
61．已知函数 的定义域为 ，且 ，对于 ，有 成立，则不等式：
的解集为___________.62．已知 是函数 的导函数，且对任意的实数 都有 ，则不等式
的解集为___________.
63． 是定义在 上的函数，其导函数为 ，若 ，则不等式
（其中 为自然对数的底数）的解集为______．
64．已知实数a，b满足 ， 则ab＝______________．
65．若存在正数 ，使得 ，其中 为自然对数的底数，则实数 的取值范围为
______.
66．已知定义在 上的偶函数 的导函数为 ，若 满足：当 时， ，
，则不等式 的解集是_________．
67．已知函数 ，当 时， 的最小值为 ，且对任意的 ，不等
式 恒成立，则实数m的最大值是________.68．定义在 上的函数 的导函数为 ， 且 ，则当 时，
______ .（用>，<，≥，≤填空）
69．已知函数 ，若 ，都有： ，则实数
的最小值是___________.
70．设 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当 时， ，
且 ，则不等式 的解集为__________.
71．已知 是定义域为R的奇函数， 是 的导函数， ，当 时，
，则关于x的不等式 解集为____________.
72．已知不等式 对任意 恒成立，则实数 的最小值为___________.
73．已知函数 ， ，若存在 ， ，使得 成立，则 的最小
值为______.
74．已知函数 ，若存在 ， ，使得 ，则 的取值范围是
______.75．若 ，不等式 恒成立，则 的取值范围是___________.
76．已知 ， （ 为常数）， 的最大值为 ，则 _______．
77．已知函数 ，对于任意 ， 恒成立，则整数a的最大值为
___________.
78．已知不等式 对 恒成立，则实数m的最小值为__________.
79．若 时，关于 不等式 恒成立，则实数 的最大值是______.
80．已知函数 的导函数 满足： ，且 ，当 时，
恒成立，则实数a的取值范围是______________．类型三:解答题81-100题
81．已知函数 ．
（1）讨论函数 的单调性;
（2）若 ，设 为 的导函数，若函数 有两个不同的零点 ，求证： ．
82．已知函数 ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）设 ,当 时，满足 ，求证： ．83．函数 .
（1）求证：函数 在 上单调递增；
（2）若 ， 为两个不等的正数，求证 .
84．已知函数 .
（1）若直线 与f (x)的图象相切，求实数k的值；
（2）设x>0， 若曲线y＝f (x)与 有且只有一个公共点，求实数m的值；
（3）设a
