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专题 33 参变分离解决导数必刷 100 题
一、单选题
1．已知函数 ，若 恒成立，则实数 的取值范围（ ）.
A． B． C． D．
2．已知函数 ，若 ，使得 在 恒成立，则 的最大值为（
）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知函数 为增函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 ， ，当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范
围为（ ）
A． B． C． D．
5．若关于 的方程 在 上有两个不等的实数根，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．6．已知函数 与函数 的图像上恰有两对关于x轴对称的点，则实数a的取值范
围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 函数 存在零点，则实数 的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
8．已知 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数 在 上有两个零点，则实数a的最大值为（ ）
A． B．1 C． D．
10．已知a为常数，若曲线y＝ax2＋3x−ln x存在与直线x＋y−1＝0垂直的切线，则实数a的取值范围是（
）
A． B．
C．[−1，＋∞) D．(−∞，−1]11．已知函数 ，若存在 ，使得 ，则实数a的取值范围为：（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 （ ）有三个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
13．设 ， 在 上有3个根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
14．已知函数 ， ，若 ，且 对任意 恒成立，则 的最大
值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
15．当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．16．已知 ， 若对任意 ，不等式 恒成立，则实数a的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
17．若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
18．设函数 在 上有两个零点，则实数a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
19．已知关于x的方程 在 上有两解，则实数k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
20．函数 在 上有两个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
21．已知 对任意正数 恒成立，则实数 的最大值为（ ）
A． B．1 C．2 D．22．已知 是自然对数的底数，当 时，若关于 的不等式 的解集非空，则实数 的取值范
围为（ ）
A． B． C． D．
23．已知函数 的图象在 处的切线与直线 垂直，若对任意的 ，不
等式 恒成立，则实数 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
24．已知函数 ，若当 时， 有解，则实数 的取值范围为（
）
A． B． C． D．
25．已知不等式 对 恒成立，则 取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
26．已知函数 ， ，若关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取
值范围是______．
27．若函数 在 上有两个不同的零点，则实数 的取值范围为___________.28．已知函数 在 上有两个零点，则实数 的取值范围__________．
29．已知函数 ，若不等式 有解，则整数 的最小值为________.
30．已知函数 ，若不等式 对任意 恒成立，则实数a的取值范围是
____________．
31．已知 ，若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是________．
32．已知函数 ， ， ，若对任意的 ， ，当
时， 恒成立，则实数 的最大值为______．
33．定义在R上的函数 ，若存在实数x使不等式 对任意 恒成立，
则实数a的取值范围为______________．
34．已知关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是___________.
35．已知函数 ， 对一切 ， 恒成立，则 的取值范围
是________.
36．已知函数f(x)＝x2－2ln x，若关于x的不等式f(x)－m≥0在[1，e]上有实数解，则实数m的取值范围是
________.37．已知函数 ，若对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围______.
38．若存在 使得当 时，函数 的图象始终在 轴下方，则实数
的取值范围是_______________ .
39．当 时， 恒成立，则 的取值范围为____________.
40．关于 不等式 恰有一个整数解，则实数 的取值范围是__________．
41．已知函数 ，若对 ，不等式 恒成立，
则实数 的取值范围___________.
42．已知函数 （ ）.若存在 ，使得 成立，则实数a的取
值范围是______.
43．已知函数 ， .若 ，不等式 恒成立，则 的取值范围是
______.
44．若对 ，不等式 恒成立，则实数 的最大值为______.
45．当 时，不等式 恒成立，则实数k的取值范围是__．
46．已知函数 ，存在实数 ，使 的图象与 的图象
无公共点，则实数b的取值范围为__________．47．不等式 对于定义域内的任意 恒成立，则 的取值范围为__________.
48．已知不等式 对 恒成立，则实数m的最小值为__________.
49．若 时，关于 不等式 恒成立，则实数 的最大值是______.
50．已知函数 满足 恒成立，则实数 的取值范围是____．
三、解答题
51．已知函数 ．
（Ⅰ）当 时，求函数 的极值；
（Ⅱ）讨论函数 的单调性；
（Ⅲ）令 ，若对任意的 ， ，恒有 成立，求实数k的最大整数．
52．已知函数 ．
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）若函数 在区间 上为减函数，求实数 的取值范围．53．已知函数 的图象在点 处的切线与直线 平行．
（1）若函数 在[e，2e]上是减函数，求实数a的最小值；
（2）设 ，若存在 ∈[e，e2]，使 成立，求实数a的取值范围．
54．设函数 ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若函数 在 时恒成立，求实数 的取值范围；
55．已知函数 ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）设 ，当 时， ，实数 的取值范围．56．已知函数 ， .
（1）若曲线 在 处的切线与直线 垂直，求实数 的值；
（2）设 ，若对任意两个不等的正数 ， ，都有 恒成立，求实数 的
取值范围；
（3）若 上存在一点 ，使得 成立，求实数 的取值范围.
57．已知函数 ， ．
（1）求函数 在 处的切线方程；
（2）若实数 为整数，且对任意的 时，都有 恒成立，求实数 的最小值．
58．已知函数 .
（1）当 时，求 的极值；
（2）若对任意 ，都有 恒成立，求整数a的最大值.
59．设函数 ，（I）求函数 的单调区间；
（Ⅱ）设对于任意 ，且 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围．
60．已知函数 ， ， ，若函数 的最小值为 （ 为自然对数的底数）．
（1）求实数 的值；
（2）方程 在 有解，求 的取值范围．
61．已知函数 ， .
（1）若函数 在 处的切线恰好与直线 垂直，求实数 的值；
（2）讨论 的单调性；
（3）若函数 存在极值， 在 上恒成立时，求实数 的取值范围.
62．已知函数 ．（1）若函数 在 处取得极值，求 的值并确定 在 处是取得极大值还是极小值﹔
（2）若 对 恒成立，求 的取值范围．
63．已知函数 （ ）．
（1）若 ，讨论函数 的单调性；
（2）设函数 ，若至少存在一个 ，使得 成立，求实数 的取值范围．
64．已知函数 ．
（1）当 时，证明： ；
（2）若 在 上单调递增，求实数 的取值范围．
65．已知函数 ，其中 ．
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）若 在 内有极值，试判断极值点的个数并求 的取值范围．66．已知函数 ， .
（1）若 在 处取得极值，求 的值；
（2）若 在区间 上单调递增，求 的取值范围；
（3）若函数 有一个零点，求 的取值范围.
67．已知函数 ， (其中e为自然对数的底数).
（1）当 时，讨论函数 的单调性；
（2）当 时，若不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
68．已知函数 ， ．
（1）若 在 处的切线为 ，求 的值；
（2）若存在 ，使得 ，求实数 的取值范围．
69．已知函数 ．
（1）求 的最小值；
（2）若不等式 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围．70．设函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 存在极值，对于任意 ，都有 恒成立，求 的取值范围.
71．设函数 ．
（1）当 时，求函数 的最大值；
（2）令 ，（ ）其图象上任意一点 处切线的斜率 恒成立，
求实数 的取值范围；
（3）当 ， ，方程 有唯一实数解，求正数 的值．
72．已知函数 .
（1）求 的解析式及单调区间；
（2）若存在实数 ，使得 成立，求整数 的最小值.
73．已知函数 的图象在点 处的切线方程为 .(本题可能用的数据：
， 是自然对数的底数)（1）求函数 的解析式；
（2）若对任意 ，不等式 恒成立，求整数t的最大值.
74．已知函数 ，且 恒成立．
（1）求实数 的值；
（2）记 ，若 ，且当 时，不等式 恒成立，求 的最大值．
75．已知函数 .
（1）若函数 在区间 上为增函数，求 的取值范围；
（2）当 且 时，不等式 在 上恒成立，求 的最大值.
76．已知函数 ， ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）当 时，不等式 恒成立，求 的取值范围．77．已知函数 ， .
（1）当 时，讨论函数 的单调性；
（2）当 时，对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
78．已知函数 ．
（1）证明：当 时， 无零点；
（2）若 恒成立，求实数 的取值范围．
79．已知函数 ．
（1）当 时，求曲线 在 上的单调区间；
（2）若 对 恒成立，求实数m的取值范围．
80．已知函数
（1）若 ，求 的极值；（2）若 恒成立，求实数a的取值范围．
81．已知函数 （ ）.
（Ⅰ）若 为整数，且 在 上恒成立，求 的最大值；
（Ⅱ）若函数 的两个极值点分别为 ， ，且 ，证明： .
82．已知函数 ．
（1）若 ，证明 ；
（2）若对任意 ， ，都有 ，求实数a的取值范围．
83．已知函数 ，其中 为自然对数的底数.
（1）求函数 的最小值；
（2）若不等式 对于任意 恒成立，求实数 的取值范围.84．已知函数 .
（1）当 时，讨论 的单调性；
（2）若曲线 与直线 有交点，求证： .
85．已知函数 ．
（I）当 时，讨论函数 在 上的单调性；
（II）若 恒成立，求实数 的取值范围．
86．已知函数 （ ，e为自然对数的底数）， ．
（1）若 ，求函数 在 处的切线方程；
（2）若函数 存在零点，求实数a的最小值；
（3）若函数的 最小值为2，求实数a的取值范围．
87．已知函数 ， 为自然对数的底数， ．
（1）讨论 的单调性；（2）若 ，且 ，求整数 的最大值．
88．已知 .
（1）若 ，求 的单调区间；
（2）已知函数 有两个极值点 （ ），若 恒成立，试求 的取值范围.
89．已知函数 ．
（1）若 存在极值，求 的取值范围．
（2）当 时，证明： ．
90．设函数 .
（1）若函数 在定义域内是单调递增函数，求实数 的取值范围；
（2）若 ，则
（i）证明：方程 在 内存在唯一的根；
（ii）设函数 表示 中的较小值)，求 的最大值.91．已知函数 .
（1）判断函数 的单调性；
（2）若 在 上恒成立，求 的取值范围.
92．已知函数 .
（1）若函数 和直线 相切，求b的值：
（2）令 ，当 时，判断 零点的个数并证明.
93．已知函数 ， ．
（1）若 在 处取得极值，且满足函数 有三个零点，求 的取值范围；
（2）若 ，对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围．
94．已知函数 （其中 ， 为自然对数的底数）.
（1）当 时，讨论函数 的单调性；
（2）当 时， ，求 的取值范围.95．已知函数 .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围..
96．函数 ，其中 ， 为常数.
（1）若 时，讨论函数 的单调性；
（2）若 时，不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围；
（3）若 ，当 时，试比较 与 的大小.
97．已知函数 .
（1）若曲线 在 处的切线与直线 平行，求 的值；
（2）若对于任意 ， ，且 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）若对于任意 ，且有 成立，求整数 的最大值.
98．已知函数 .
（1）若 ，证明：函数 存在两个零点；（2）若 恒成立，求a的取值范围.
99．已知函数 .
（Ⅰ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）若 ，讨论函数 的单调性；
（Ⅲ）当 时， 恒成立，求 的取值范围.
100．已知函数 ，对于 ， 恒成立.
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：当 时， .
