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专题4.14 因式分解专题训练81题（专项练习）
1．因式分解：
(1) ；(2) ； (3) ．
2．（1）分解因式： ； （2）
3．因式分解：
(1) ； (2) ．
4．分解因式：
(1) (2)
5．分解因式：
(1) ； (2) ．
6．因式分解：
(1)﹣3x3+6x2y﹣3xy2； (2)3（x+y）（x﹣y）﹣（y﹣x）2．
7．因式分解
(1) (2)
8．因式分解： ．
9．把下列各式分解因式：
(1)x2+3x﹣4； (2)a3b﹣ab； (3)3ax2﹣6axy+3ay2．
10．因式分解：
(1)4x4+4x3+x2； (2)（2m+3）2﹣m2．
11．（1）计算：
（2）因式分解：
12．因式分解：
(1) ； (2) ．13．因式分解：
(1) (2)
14．因式分解：（y2﹣y）2﹣14（y2﹣y）+24．
15．因式分解：（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8．
16．分解因式：
（1） ； （2） ．
17．（1）20032-1999×2001（公式法）
（2）16（a-b）2-9(a+b)2 （分解因式）
18．因式分解：
（1）a2﹣b2＋2a＋2b； （2）3m（2x﹣y）2﹣3mn2；
（3）16﹣8（x﹣y）＋（x﹣y）2.
19．分解因式： ．
20．分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b．
21．分解因式：
（1） ； （2）
22．分解因式：
（1）3a2﹣6a+3 （2）（x2+y2）2﹣4x2y2
23．因式分解：
（1）9y2 - 16x2 （2）x2（x﹣y）+9（y﹣x）
（3）a 2 -4a+4 （4）－2a3＋12a2－18a
24．分解因式
（1） （2）
25．因式分解：ab4﹣4ab3＋4ab2.
26．分解因式
（1） （2）
（3） （4）利用因式分解计算：
27．把下列各式分解因式：（1）6ab3－24a3b； （2）x4－8x2＋16；
（3）a2（x＋y）－b2（y＋x） （4）4m2n2－（m2＋n2）2
28．因式分解：
（1） （2）
29．分解因式：
（1） （2）
30．因式分解
（1） ； （2） ．
31．因式分解：m3（m﹣1）-4m（1﹣m）2
32．因式分解：
（1）2x2﹣12xy2+8x； （2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；
（3）（a2+4）2﹣16a2； （4）（m+n）2﹣6（m+n）+9．
33．用简便方法进行计算：
（1）20212﹣4040×2021+20202．
（2）20002﹣19992+19982﹣19972+…+22﹣12．
34．分解因式：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2．
35．因式分解：
（1） ； （2） ．
36．因式分解
（1）12a2b（x－y）－4ab（y－x）
（2）（3m＋2n）2－（m－n）2
（3）（x＋y）4－18（x＋y）2＋81
37．分解因式：
（1）2x3﹣8x （2）（x2＋1）2﹣4x2
38．分解因式：
（1） ；
（2）39．因式分解：x2+4y2+4xy﹣1．
40．因式分解：（1）3x2-27y2 （2）-2x2y+16xy-32y
41．若 与 互为相反数，把多项式 分解因式．
42．计算与分解因式
计算：（1）（2x2y）2•（﹣5xy2）÷（14x4y3）
（2）（x+y﹣m+n）（x﹣y﹣m﹣n）．
分解因式：
（1）16x4﹣1； （2）（a﹣b）（5a+2b）+（a+6b）（b﹣a）．
43．（1）计算：20212＋10212－2021×2042； （2）因式分解：x3＋x2―x―1．
44．分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
45．分解因式：
（1） ；（2） ．
46．把下列各式分解因式：
（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m） （2）﹣8a2b＋12ab2﹣4a3b3
47．把下列各式因式分解：
（1） ； （2）
．
48．把下列各式因式分解：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） ．
49．把下列各式因式分解：
（1） ；（2） ．
50．把下列各式因式分解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）
；
（6） ；（7） ；（8）
；
（9） ；（10） ．
51．分解因式：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
52．分解因式
（1） （2）
（3） （4）（a2+4）2﹣16a2
53．分解因式：
（1） （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ．
54．分解因式：
（1） （2）
55．先化简或先因式分解，再求值：
（1） ，其中
（2） ，其中 ，
56．分解因式：（1） ； （2） ．
57．因式分解：
（1）-2x3+ 2x ； （2）2x2y2-2xy-24．
58．分解因式：﹣x3y+4x2y2﹣4xy3．
59．分解因式：
（1） ； （2） ．
60．分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；
（7） ； （8） ；
（9） ．
61．分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ．
62．因式分解：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
63．分解因式：（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
64．将下列各式因式分解：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
65．把下列各式分解因式：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
66．对照平方差公式将下面多项式分解因式
（1）x4−y4 （2） a3b−ab
67．用提公因式法分解因式．
（1）4x2－ 4xy＋8xz ； （2）6x4－ 4x3＋2x2 ；
（3）6m2n－15mn2＋30m3n ； （4）（a＋b）－（a＋b）2 ；
（5）x（x－y）＋y （y－x） ； （6）（m＋n）2－2（m＋n） ．
68．将下列多项式分解因式：
（1） （2）
69．因式分解（1） （2）
70．因式分解
（1） （2）
71．因式分解：
（1）2a2b﹣8ab2+8b3． （2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）．
（3）81x4﹣16． （4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36．
72．分解因式：
（1）
（2）
73．因式分解： ．
74．因式分解：
（1） （2）
75．因式分解：
（1）﹣9x2y+12xy2﹣4y3； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2．
76．把 因式分解．
77．因式分解：
（1）
（2）
78．因式分解
（1） （2）
79．因式分解
（1）（2）
（3）
80．把下列各式因式分解：
（1）4m2﹣n2 （2）2a3b﹣18ab3
（3）﹣2x2y＋x3＋xy2 （4）x2﹣2x﹣8
81．分解因式
（1）
（2）
（3）
参考答案
1．(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）直接提取公因式 即可；（2）先提取公因式 ，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（3）先提取公因式 ，然后利用平方差公式分解因式即可．
(1)
解：
；
(2)
解：
；
(3)
解：
．
【点拨】本题主要考查了因式分解，熟知因式分解的方法是解题的关键．
2．（1）
（2）
【解析】
【分析】
（1）先提公因式x，然后用平方差公式分解因式；
（2）先提起公因式﹣2a，然后用十字相乘法因式分解．
【详解】
解：（1）原式 ；
（2）原式=－2a(a2－6a＋5)
=【点拨】本题考查了多项式的因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法如提公因式法、
公式法、十字相乘法．
3．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据平方差公式进行解答，将（m+n）和 看做整体；
（2）根据平方差公式进行解答，将（x2+y2）和 看做整体．
(1)
解：
=
=
=
(2)
解：
=
=
=
【点拨】本题考查了因式分解——公式法，熟悉公式的结构是解题的关键．
4．(1)
(2)
【解析】
【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解因式；
（2）先提取公因式，再用完全平方公式分解因式．
(1)
(2)
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行
因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因
式，分解因式要彻底是解题关键．
5．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）原式运用平方差公式直接分解即可；
（2）原式先提取公因式a，再运用完全平方公式分解即可．
(1)
(2)【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取
公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
6．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，然后用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）多次提取公因式，进行因式分解即可．
(1)
解：
．
(2)
解：
．
【点拨】本题考查了因式分解．解题的关键在于选用适当的方法进行因式分解．
7．(1)
(2)
【解析】
【分析】（1）原式变形后，提取公因式（m-n），再运用平方差公式进行因式分解即可；
（2）原式先运用平方差公式分解后，再运用完全平方公式进行因式分解即可．
(1)
=
=
=
(2)
=
=
【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本
题的关键．
8．
【解析】
【分析】
先提取公因式，再用完全平方公式即可完成因式分解．
【详解】
．
【点拨】本题综合考查了提公因式法和公式法两种因式分解的方法，因式分解的步骤一般
是：先考虑提公因式法，再考虑公式法；因式分解一定分解到再也不能分解为止．
9．(1)（x+4）（x﹣1）
(2)ab（a+1）（a﹣1）
(3)3a（x﹣y）2
【解析】【分析】
（1）利用十字相乘法进行分解即可；
（2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可；
（3）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；
(1)
解：x2+3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）；
(2)
解：a3b﹣ab
＝ab（a2﹣1）
＝ab（a+1）（a﹣1）；
(3)
解：3ax2﹣6axy+3ay2
＝3a（x2﹣2xy+y2）
＝3a（x﹣y）2；
【点拨】本题考查了因式分解﹣十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注
意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
10．(1)x2 (2x+1) 2
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，然后再运用完全平方公式法因式分解即可；
（2）运用平方差公式因式分解即可．
(1)
解：4x4+4x3+x2
= x2（4x2+4x+1）
=x2 (2x+1) 2．
(2)
解：（2m+3）2﹣m2
=（2m+3+m）（2m+3-m）=（3m+3）（m+3）
= ．
【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的关
键．
11．（1）9-4a2 ；（2）xy(x-1)2 ．
【解析】
【分析】
（1）利用平方差公式计算；
（2）先提取公因式xy，再根据完全平方公式分解因式．
【详解】
（1）计算（2a-3(-2a-3)
解：（2a-3）(-2a-3)
＝(-3)2-(2a)2
＝9-4a2；
（2）因式分解：x3y-2x2y+xy
解：x3y-2x2y+xy
＝xy(x2-2x+1)
＝xy(x-1)2．
【点拨】此题考查了计算能力，正确掌握整式乘法的平方差公式、因式分解的方法是解题
的关键．
12．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解；
（2）先提公因式，再逆用完全平方公式进行因式分解．
(1)
解： ；
(2)解： ．
【点拨】本题主要考查综合运用公式法、提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法、
公式法是解决本题的关键．
13．(1)
(2)-4(6a+b)( a+6b)
【解析】
【分析】
（1）用因式分解法分解即可；
（2）用平方差公式分解即可；
(1)
解：
=
=
= ；
(2)
解：
=
=
=(5a-5b+7a+7b)(5a-5b-7a-7b)
=(12a+2b)( -2a-12b)
=-4(6a+b)( a+6b) ．
【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．
因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式
分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
14．（y﹣2）（y+1）（y﹣4）（y+3）【解析】
【分析】
将 看做整体，再十字相乘法因式分解，注意分解要彻底．
【详解】
原式＝（y2﹣y﹣2）（y2﹣y﹣12）
＝（y﹣2）（y+1）（y﹣4）（y+3）．
【点拨】本题考查了因式分解，掌握十字分解法是解题的关键．
15．（x﹣2）（x+4）（x+1）2
【解析】
【分析】
将x2+2x视为整体，利用十字相乘法因式分解，再结合因式分解与完全平方公式解题．
【详解】
解：原式＝（x2+2x﹣8）（x2+2x+1）＝（x﹣2）（x+4）（x+1）2．
【点拨】本题考查因式分解，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
16．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）提取m，后用完全平方公式分解；
（2）提取a-b，后用平方差公式分解．
【详解】
解：（1）原式
．
（2）原式
．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握先提后用公式的分解顺序是解题的关键．
17．（1）12010；（2）(7a-b)(a-7b)【解析】
【分析】
（1）运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；
（2）直接运用平方差公式进行计算即可．
【详解】
解：（1）20032-1999×2001
=（2000+3)2-(2000-1)(2000+1)
=20002+2×2000×3+9-(20002-12)
=20002+2×2000×3+9-20002+12
=12010
（2）16（a-b）2-9(a+b)2
=
=
=
=
【点拨】本题主要考查了分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
18．（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】
（1）先分组分解因式，然后提取公因式分解因式即可得到答案；
（2）先提取公因式，然后利用平方差公式求解即可；
（3）直接利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）
；（2）
；
（3）
．
【点拨】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．
19．
【解析】
【分析】
先提取公因式 ，然后利用十字相乘和平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：原式=
=
= ．
【点拨】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．
20．（a﹣b）（a+2）（a﹣2）
【解析】
【分析】
先分组，再提公因式，最后用平方差公式进一步进行因式分解．
【详解】
解：a3﹣a2b﹣4a+4b
＝（a3﹣4a）﹣（a2b﹣4b）
＝a（a2﹣4）﹣b（a2﹣4）
＝（a﹣b）（a2﹣4）
＝（a﹣b）（a+2）（a﹣2）．【点拨】本题考查了因式分解法中的分组法、提公因式法、平方差公式的综合应用，正确
地进行分组，找到公因式，并且注意因式分解要彻底，这是解题的关键．
21．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用完全平方公式进行分解因式，即可解答；
（2）把 分解为 ，即可把原式转化为 ，再由提公因
式法和十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】
（1）原式 ，
，
；
（2）原式 ，
，
，
，
．
【点拨】本题考查了因式分解，解决本题的关键是熟记因式分解的方法．
22．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提公因式3，再由完全平方公式进行因式分解；
（2）先由完全平方公式去括号，化简再由完全平方公式以及平方差公式进行因式分解即可．
【详解】（1） ，
，
；
（2） ，
，
，
，
．
【点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
23．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【解析】
【分析】
（1）原式直接用平方差公式进行因式分解即可；
（2）原式先提取公因式（x-y）再运用平方差公式进行因式分解即可；
（3）原式直接运用完全平方公式进行因式分解即可；
（4）原式先提取公因式-2a，再运用完全平方公式进行因式分解即可
【详解】
解：（1）9y2 - 16x2
=
=
（2）x2（x﹣y）+9（y﹣x）
= x2（x﹣y）-9（x﹣y）
==
（3）a 2 -4a+4
=
=
（4）－2a3＋12a2－18a
=
=
【点拨】本题主要考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键
24．（1）3x（1+2x）（1-2x）；（2）（5a+b）（a+5b）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式3x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案；
（2）根据完全平方公式进行分解即可．
【详解】
(1)3x−12x3
=3x(1−4x2)
=3x(1−2x)(1+2x)
(2)9(a+b)2−4(a−b)2
=[3(a+b]2-[2(a-b)]2
=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]
=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)
=(5a+b)(a+5b)
【点拨】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则．
25．
【解析】
【分析】
先提取公因式，再利用公式法分解即可；
【详解】原式 ；
【点拨】本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确运用公式是解题
的关键．
26．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）先分组再用完全平方公式进行运算，再利用平方差公式进行求解；
（3）先利用完全平方公式进行因式分解，再用平方差公式进行因式分解即可；
（4）分别对分子和分母进行因式分解，然后求解即可．
【详解】
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
；
【点拨】此题考查了因式分解，涉及了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握因
式分解的方法以及完全平方公式和平方差公式．
27．（1）6ab(b＋2a)(b－2a)；（2）(x－2)2(x＋2)2；（3）(x＋y)(a＋b)(a－b)；（4）－(m＋
n)2(m－n)2
【解析】【分析】
（1）先提取公因式 ，再按照平方差公式分解即可；
（2）先按照完全平方公式分解，再按照平方差公式分解即可；
（3）先提取公因式 ，再按照平方差公式分解即可；
（4）先按照平方差公式分解因式，再添负号，添括号，按照完全平方公式分解即可.
【详解】
解：（1）原式＝6ab(b2－4a2)＝6ab(b＋2a)(b－2a)．
（2）原式＝(x2－4)2＝(x－2)2(x＋2)2.
（3）原式＝(x＋y)(a2－b2)＝(x＋y)(a＋b)(a－b)．
（4）原式＝(2mn＋m2＋n2)(2mn－m2－n2)＝－(m＋n)2(m－n)2.
【点拨】本题考查的是综合提取公因式，公式法分解因式，易错点是一定要分解彻底.
28．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意，首先提取公因式，再根据完全平方公式的性质计算，即可得到答案；
（2）根据题意，首先提取公因式，再根据平方差公式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式
的性质，从而完成求解．29．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提公因式后，利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题
的关键．
30．（1）2ab（2a-5b）2；（2）（a-b）（x+3）（x-3）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式 ，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取公因式 ，然后利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）．
【点拨】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
31．
【解析】
【分析】
先提取公因式，再利用完全平方公式即可得解；
【详解】
解：原式= ，
= ，
= ；
【点拨】本题主要考查了结合提取公因式和完全平方公式法因式分解，准确分析求解是解
题的关键．
32．（1）2x（x﹣6y2+4）；（2）n（m﹣2）（n+1）；（3）（a+2）2（a﹣2）2；（4）
（m+n﹣3）2
【解析】
【分析】
（1）提取公因式分解因式；
（2）先把n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）化为n2（m﹣2）+n（m﹣2）形式，再提取公因式n（m
﹣2）分解因式；
（3）先用平方差公式分解因式，再用完全平方公式分解因式；
（4）把（m+n）看作一个整体，用完全平方公式分解因式．
【详解】
解：（1）2x2﹣12xy2+8x＝2x（x﹣6y2+4）；
（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）
＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）＝n（m﹣2）（n+1）；
（3）（a2+4）2﹣16a2
＝[（a2+4）+4a][（a2+4）﹣4a]
＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）
＝（a+2）2（a﹣2）2；
（4）（m+n）2﹣6（m+n）+9
＝（m+n﹣3）2．
【点拨】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌
握因式分解的方法．
33．（1）1；（2）2001000
【解析】
【分析】
（1）根据完全平方公式解答即可；
（2）先分组，再根据平方差公式解答即可.
【详解】
解：（1）原式＝2 0212﹣2×2 020×2 021+2 0202
＝（2 021﹣2 020）2
＝1；
（2）2 0002﹣1 9992+1 9982﹣1 9972+…+22﹣12
＝（2 000+1 999）（2 000﹣1 999）+（1 998+1 997）（1 998﹣1 997）+…+（2+1）（2﹣
1）
＝2 000+1 999+1 998+1 997+…+2+1
＝（2 000+1）+（1 999+2）+（1 998+3）+…（1 001+1 000）
＝2 001×1000
＝2 001 000．
【点拨】此题考查了因式分解的应用，根据式子特征选择合适的因式分解的方法是解答此
题的关键.
34． ．
【解析】
【分析】根据完全平方公式因式分解 ，整理顺序 后，再用完全平方公式因
式分解 ，最后利用幂的乘方得到因式分解的结果．
【详解】
解：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2，
=（x2+1）2﹣2×（x2+1）·2x +（2x）2，
= ，
= ，
= ，
= ．
【点拨】本题考查因式分解，幂的乘方运算，掌握因式分解的各种方法，准确记住因式分
解公式和公式特征是解题关键．
35．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可．
【详解】
解：（1）
＝
＝
＝ ；
（2）
＝＝
＝ ．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解以及公式法因式分解是解本
题的关键．
36．（1）4ab（3a＋1）（x－y）；（2）（4m＋n）（2m＋3n）；（3）（x＋y＋3）2（x＋
y－3）2
【解析】
【分析】
（1）利用提公因式法求解；
（2）先利用完全平方公式去括号，合并同类项再根据十字相乘法分解因式；
（3）根据完全平方公式分解因式，再根据平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）12a2b（x－y）－4ab（y－x）
=4ab（3a＋1）（x－y）；
（2）（3m＋2n）2－（m－n）2
=
=
=（4m＋n）（2m＋3n）；
（3）（x＋y）4－18（x＋y）2＋81
=
=（x＋y＋3）2（x＋y－3）2．
【点拨】此题考查因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公
式和完全平方公式），熟记公式并熟练应用是解题的关键．
37．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提取公式因，在利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式分解即可；
【详解】
（1）原式 ；
（2）原式 ；
【点拨】本题主要考查了利用提取公因式法，公式法因式分解，准确计算是解题的关键．
38．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，在利用完全平方公式分解即可；
（2）利用平方差公式进行分解即可；
【详解】
（1）原式 ；
（2）原式 ，
；
【点拨】本题主要考查了利用提取公因式和公式法进行因式分解，准确计算是解题的关键．
39．（x+2y+1）（x+2y-1）
【解析】
【分析】
前三项使用完全平方公式，然后再使用平方差公式即可．
【详解】
解：原式=（x+2y）2-12=（x+2y+1）（x+2y-1）．
【点拨】本题考查了分组分解法分解因式，解题的关键是把1看作12．
40．（1）3（x+3y）（x-3y） （2）-2y（x-4）2
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再利用平方差公式化简即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式化简即可；【详解】
（1）原式 ；
（2）原式 ．
【点拨】本题主要考查了利用提取公因式、公式法进行因式分解，准确分析计算是解题的
关键．
41．
【解析】
【分析】
根据相反数的定义和绝对值的非负性求出m、n的值，然后代入多项式进行分解因式即可．
【详解】
解：∵ 与 互为相反数，
∴ ，
∴ ， ，
∴
．
【点拨】本题考查了因式分解，相反数的定义，以及绝对值的非负性，解题的关键是掌握
公式法进行因式分解．
42．计算：（1） ；（2） ；分解因式：（1）
；（2） ．
【解析】
【分析】
计算：（1）根据先算乘方，再算乘除的计算顺序，利用积的乘方，同底数幂的除法运算法
则计算求解即可；（2）首先根据平方差公式变形，然后利用完全平方公式求解即可；
分解因式：（1）利用平方差公式法分解因式求解即可；
（2）利用提公因式法分解因式求解即可．
【详解】
解：计算：（1）（2x2y）2•（﹣5xy2）÷（14x4y3）
（2）（x+y﹣m+n）（x﹣y﹣m﹣n）
分解因式：（1）16x4﹣1
（2）（a﹣b）（5a+2b）+（a+6b）（b﹣a）
【点拨】此题考查了整式的混合运算，因式分解，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算
求解法则，因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方
公式法，十字相乘法．
43．（1）1 000000；（2）（x＋1）2（x－1）．
【解析】
【分析】
（1）设a＝2021，b＝1021，再把原式化为： 再代入计算即可得到答案；
（2）利用分组法把原式化为： 再每组提取公因式，再利用平方差公式分
解即可.【详解】
解：（1）设a＝2021，b＝1021，
则原式＝a2＋b2－a·2b＝(a－b)2＝(2021－1021)2＝1 000 000，
（2）原式＝(x3＋x2)－(x＋1)＝x2 (x＋1)－(x＋1)＝(x＋1)(x2－1)＝(x＋1)2(x－1).
【点拨】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，平方差公式分解因式，分组分解法，
因式分解的应用，掌握把多项式进行适当的分组，再分解因式是解题的关键.
44．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【解析】
【分析】
（1）把 看做是一个整体，可以发现原式正好符合完全平方公式，由此进行求解即
可；
（2）把 看做是一个整体，可以发现原式正好符合完全平方公式，由此进行求解即可；
（3）直接利用完全平方公式进行分解因式即可；
（4）把 和 分别看做是一个整体，可以发现原式正好符合完全平方公式，由
此进行求解即可．
【详解】
解：（1）
．
（2） ．
（3） ．
（4）
．
【点拨】本题主要考查了利用完全平方公式分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式．
45．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用平方差公式因式分解，再把分系数提出即可；
（2）利用平方差公式因式分解，去括号把中括号变小括号合并同类项即可．
【详解】
解：（1）
．
（2）
．
【点拨】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求是解题关键．
46．（1）2m（m﹣n）（5m﹣n）；（2）﹣4ab（2a﹣3b＋a2b2）
【解析】
【分析】
（1）直接提取公因式2m（m﹣n），进而分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式﹣4ab，进而分解因式得出答案．
【详解】
解：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
＝2m（m﹣n）[（m﹣n）＋4m]＝2m（m﹣n）（5m﹣n）；
（2）﹣8a2b＋12ab2﹣4a3b3
＝﹣4ab（2a﹣3b＋a2b2）．
【点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
47．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式；
（2）先整理多项式，再利用完全平方公式分解因式．
【详解】
解：（1）原式＝2[（a−1）2−6（a−1）＋9]＝2[（a−1）−3]2＝2（a−4）2；
（2）原式＝（x−y）2−2（x−y）＋1＝（x−y−1）2．
【点拨】本题考查了多项式的因式分解．掌握因式分解的提公因式法、完全平方公式是解
决本题的关键．
48．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
；（5） ；（6） ．
【解析】
【分析】
前3个小题直接提取公因式即可；
后3个小题，先分别变形，变形后可直接提取公因式．
【详解】
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；（6） ．
【点拨】本题考查了用提公因式法分解因式，当多项式中有互为相反数的因式时，可通过
变形，使多项式有公因式．一般常见的两种变形为： 及 ．
49．（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）把y-x变形为－（x－y）后用提公因式法即可完成因式分解；
（2）把 变形为 ，即可用提公因式法完成因式分解．
【详解】
（1） ；
（2）
．
【点拨】本题考查了提公因式法分解因式，用提公因式分解因式时，常见的变形有：
及 ．
50．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
；（5） ；（6） ；（7）
；（8） ；（9） ；（10） ．
【解析】
【分析】
（1）直接提取公因式7，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式 ，进而利用平方差公式分解因式即可；
（3）直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可；
（4）直接利用平方差公式分解因式即可；
（5）直接提取公因式 分解因式即可；
（6）直接提取公因式 分解因式即可；
（7）直接利用平方差公式分解因式即可；
（8）直接提取公因式 ，进而利用平方差公式分解因式即可；
（9）直接利用平方差公式分解因式即可；
（10）直接利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）；
（6）
；
（7）
；
（8）
；
（9）
；
（10）
．
【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取
公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
51．（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】
（1）直接提公因式2m即可；
（2）利用十字相乘法分解因式即可；
（3）首先提公因式x﹣y，再利用平方差公式进行二次分解即可．
【详解】
解：（1）原式 ；（2）原式 ；
（3）原式
．
【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取
公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
52．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【解析】
【分析】
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用完全平方公式分解即可；
（3）原式提取公因式分解即可；
（4）先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】
解：（1）原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式 ；
（4）原式 ．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的
方法．
53．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；
（6）
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法，提公因式法和公式法，认真计算即可．【详解】
解：(1)x2+ 12x + 36
= x2+ 12x+ 62
=(x+ 6)2
(2)- 2xy-x2-y2
=－(x2+y2+ 2xy)
=－(x + y)2
(3)a2 +2a+1=(a+ 1)2
(4)4x2 -4x+ 1
= (2x)2 -4x+ 1
= (2x- 1)2
(5)ax2 + 2a2x + a３
=a(x2+2ax+a２)
=a(x+a)2
(6)- 3x2 + 6xy- 3y2
=-3(x2- 2xy+y2)
= -3(x- y)2
【点拨】本题考查了因式分解，熟练的掌握提公因式法和公式法是解题的关键，注意首项
的负号．
54．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
分析：（1）中有公因式 ，应先提出公因式，再进一步分解；（2）中，将b看作一个整
体，设 ，则原式化为完全平方式 ．
解：（1）
；（2）
55．（1） ，12；（2） ； ．
【解析】
【分析】
（1）先将单项式与多项式相乘，再合并同类项，再用十字相乘法分解因式，再将 代
入求值即可．
（2）先用平方差公式，再合并同类项，再将 ， 代入求值即可．
【详解】
（1）原式＝ ，
，
，
，
把 代入，原式 ．
（2）原式＝ ，
，
把 ， 代入，原式 ＝ ．
【点拨】本题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合
并同类项的知识点．
56．（1） ；（2） ．【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；
（2）先利用多项式乘以多项式法则展开，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】
解：（1）原式=
= ；
（2）原式=
=
= ．
【点拨】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般因式分解时有公因式先提
取公因式，再看能否运用公式法因式分解．
57．（1）2x(1+x)(1-x)；（2）2（xy+3）(xy-4)
【解析】
【分析】
（1）先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案；
（2）先提公因式，然后利用进行因式分解，即可得到答案．
【详解】
解：（1）原式=2x( )=2x(1+x)(1 x)；
（2）原式=2(x2y2 xy 12)= 2（xy+3）(xy 4)；
【点拨】本题考查了提公因式法、平方差公式、十字相乘法进行因式分解，解题的关键是
掌握因式分解的方法进行解题．
58．﹣xy（x﹣2y）2
【解析】
【分析】
直接提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：原式＝﹣xy（x2﹣4xy+4y2）
＝﹣xy（x﹣2y）2．
【点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关
键．
59．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）方法1 直接使用平方差公式分解因式，
方法2 先整理多项式再用公式法分解因式．
（2）方法1 分组分解法，前二项结合，后二项结合，
方法2 分组分解法，一、三项结合，二、四项结合．
【详解】
（1）解：原式
．
解：原式
．
（2）解：原式
．
解：原式【点拨】根据多项式的特点选择分解因式的方法，如果是三项，可以考虑使用完全平方公
式法；如果是四项以上就要考虑使用分组分解法．在分解因式的过程中需要对能使用的方
法了解得透彻一些，才能灵活使用．
60．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；（7） ；（8）
；（9）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式y，然后利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式2x，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（3）先去括号，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（4）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可；
（5）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；
（6）先把原式变为 ，再利用平方差公式
分解因式即可；
（7）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可；
（8）利用十字相乘的方程分解因式即可；
（9）利用十字相乘的方程分解因式即可．
【详解】
解：（1） ；（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8） ；
（9） ．
【点拨】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
61．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
；（5） ；（6） ．
【解析】
【分析】
（1）化 再利用十字乘法分解因式即可；
（2）化 再利用十字乘法分解，最后利用平方差公式分解因式即
可；
（3）先提取公因式 再利用十字乘法分解因式即可；
（4）先利用平方差公式分解，再把两个因式分别用十字乘法分解即可；
（5）把 看成整体，先利用十字乘法分解因式，再把两个因式再利用十字乘法分解
因式即可；（6）化 再利用十字乘法分解因式即可得到答案.
【详解】
解：（1）
（2） ；
（3）
（4）
（5）
（6）
【点拨】本题考查的利用平方差公式，完全平方公式分解因式，利用十字乘法分解因式，
掌握以上方法分解因式是解题的关键.
62．（1） ；（2） ；（3）
；（4）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式a，然后利用平方差公式进行求解即可；
（2）先利用平方差公式把原式变为 ，接着利用平方差公式求解即可；（3）先利用平方差公式去括号得 ，然后利用平方差公式分解因式即可；
（4）先利用平方差公式将原式变为 ，然后分
别计算中括号内整式，由此求解即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）．
【点拨】本题主要考查了用公式法分解因式和整式的混合运算，解题的关键在于能够熟练
掌握相关知识进行求解．
63．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
．
【解析】
【分析】
四个题目均为先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【点拨】本题考查了提公因式法、公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的一般过程和
平方差公式是解题关键，因式分解时，一般能提公因式的要先提公因式再利用公式法进行
分解．
64．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
；（5） ；（6）
【解析】
【分析】
（1）根据平方差公式即可因式分解；
（2）根据平方差公式即可因式分解；
（3）根据平方差公式即可因式分解；
（4）先计算，再根据十字相乘法因式分解；（5）根据平方差公式即可因式分解；
（6）根据平方差公式即可因式分解．
【详解】
（1）
=
=
（2）
=
=
（3）
=
=
（4）
=
=
=
=
（5）
=
==
=
（6）
=
=
=
= ．
【点拨】本题考查了公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分
解．注意分解要彻底．
65．（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式分解因式即可；
【详解】
解：（1）
=
= ；
（2）
=
= ；
（3）=
=
=
【点拨】本题主要考查运用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的
关键．
66．（1）（x2＋y2）（x＋y）（x－y）；（2）ab（a＋1） （a－1）
【解析】
【分析】
【详解】
（1） x4−y4
＝ （x2）2－ （y2）2
＝（x2＋y2）（x2－ y2）
＝（x2＋y2）（x＋y）（x－y）
（2） a3b−ab
＝ ab（a2－1）
＝ ab（a＋1） （a－1）
67．（1）4x（x－y＋2z）；（2）2x2（3x2－2x＋1）；（3）3mn（2m－5n＋10m2）；
（4）（a＋b）（1－a－b）；（5）＝（x－y）2；（6）（m＋n）（m＋n－2）
【解析】
略
68．（1） ；（2）
【解析】
略
69．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
【点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式
是解题关键．
70．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据公式法因式分解即可；
（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．
【详解】
（1） ；
（2）
．
【点拨】本题考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
71．（1）2b(a-2b) 2；（2）（m﹣n）（ a+3）（a-3）；（3）（3x+2）（3x-2）
（9x2+4）；（4）（m+1）2（m-1）2
【解析】
【分析】
（1）先提取2b，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取（m﹣n），再利用平方差公式分解因式即可；
（3）利用平方差公式分解因式，即可；
（4）先用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式即可．【详解】
解：（1）原式=2b(a2-4ab+4b2)
=2b(a2-4ab+4b2)
=2b(a-2b) 2；
（2）原式=a2（m﹣n）-9（m﹣n）
=（m﹣n）（ a2-9）
=（m﹣n）（ a+3）（a-3）；
（3）原式=（9x2﹣4）（9x2+4）
=（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；
（4）原式=[（m2+5）-6]2
=（m2-1）2
=（m+1）2（m-1）2．
【点拨】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关
键．
72．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可求解；
（2）利用平方差公式分解，括号里再套用平方差公式进行分解即可.
【详解】
（1）解：原式= ，
= ；
（2）解：原式= ，
= .
【点拨】本题主要考查因式分解的方法，解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的方法.
73．
【解析】【分析】
先把后三项添上括号，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=
【点拨】本题主要考查分解因式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，是解题的关键．
74．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提公因式x，再利用平方差公式进行分解即可；
（2）利用完全平方公式进行分解即可；
【详解】
解：（1） ＝ ＝ ；
（2） ；
【点拨】考查提公因式法、公式法分解因式，正确的找出公因式、掌握平方差、完全平方
公式的结构特征是应用的前提．
75．（1）﹣y（3x﹣2y）2；（2）（x+y）2（x﹣y）2
【解析】
【分析】
（1）当第一项的系数是负数时，通常先提出负号，使第一项的系数为正数．这道题先提公
因式﹣y，再用完全平方公式；
（2）把4x2y2写成（2xy）2，用平方差公式进行分解因式，再用完全平方公式即可．
【详解】
解：（1）﹣9x2y+12xy2﹣4y3
＝﹣y（9x2﹣12xy+4y2）＝﹣y（3x﹣2y）2；
（2）（x2+y2）2﹣4x2y2
＝（x2+y2）2﹣（2xy）2
＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）
＝（x+y）2（x﹣y）2．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的基本方法及提公因式法与公式法的综
合运用是解题的关键．
76．
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
解：
【点拨】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
77．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）先提供公因式，然后再进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）原式= ；（2）原式= ．
【点拨】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
78．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）原式首先根据平方差公式分解，然后再根据完全平方公式再进行二次分解即可；
（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根据平方差公式二次分解即可．
【详解】
解：（1）
=
=
（2）
=
=
=
【点拨】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行
二次分解，注意分解要彻底．
79．（1） ；（2） ；（3） ．
【解析】
【分析】
（1）直接利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；
（3）先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】（1）原式 ；
（2）原式
．
（3）原式 = ．
【点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关
键．
80．（1）（2m﹣n）（2m＋n）；（2）2ab（a﹣3b）（a＋3b）；（3）x（x﹣y）2；（4）
（x﹣4）（x＋2）．
【解析】
【分析】
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（4）原式利用十字相乘法分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝（2m﹣n）（2m＋n）；
（2）原式＝2ab（a2﹣9b2）
＝2ab（a﹣3b）（a＋3b）；
（3）原式＝x（x2﹣2xy＋y2）
＝x（x﹣y）2；
（4）原式＝（x﹣4）（x＋2）．
【点拨】此题考查了提公因式法与公式法以及十字相乘法进行因式分解的综合运用，熟练
掌握因式分解的方法是解本题的关键．
81．（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】（1）先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解；
（2）直接利用提取公因式法进行因式分解；
（3）利用平方差公式进行因式分解．
【详解】
（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
【点拨】本题考查了分解因式，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，常用的方
法有提公因式法、公式法等，解题关键是灵活选用方法进行因式分解．
