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专题3 位置与坐标（能力提升）（解析版）
一、选择题。
1．（2022春•磁县期中）在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的
坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（2，1），四号暗堡坐标为（﹣1，3），指
挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
【答案】B。
【解答】解：如图所示：敌军指挥部的位置大约是B处．
故选：B．
2．（2022春•天河区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．点（1，﹣a2）在第四象限
B．若ab＝0，则P（a，b）在坐标原点
C．点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标
为（﹣3，2）
D．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（﹣1，﹣2），且AB平行于x轴，AB＝5，
则点B的坐标为（4，﹣2）
【答案】C。
【解答】解：A．因为当a＝0时，点（1，﹣a2）在x轴上，所以A选项说法不一定正
确，故A选项不符合题意；
B．因为当a≠0，b＝0，或a＝0，b≠0时，ab＝0，则P（a，b）在x轴或y轴上，不一定在坐标原点，所以B选项说法不一定正确，故B选项不符合题意；
C．因为点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的
坐标为（﹣3，2），所以C选项说法正确，故C选项符合题意；
D．因为在平面直角坐标系中，若点 A的坐标为（﹣1，﹣2），且AB平行于x轴，AB
＝5，则点B的坐标为（4，﹣2）或（﹣6，﹣2），所以D选项说法正确，故D选项不
符合题意．
故选：C．
3．（2021秋•章丘区期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各
点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣3，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）
【答案】A。
【解答】解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，
∴C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，
∵点C的坐标为（4，1），
∴ ＝1，
解得：x＝﹣2，
则点B的坐标为：（﹣2，1）．
故选：A．
4．（2021春•新田县期末）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现按照
规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E（3，300°），F（5，210°），按照此
方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是（ ）A．A（4，30°） B．B（2，90°） C．C（6，120°） D．D（3，240°）
【答案】D。
【解答】解：因为E（3，300°），F（5，210°），
可得：A（4，30°），B（2，90°），C（6，120°），D（4，240°），
故选：D．
5．（2021秋•西安期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB
＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（1，3） B．（﹣4，8）
C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2） D．（1，3）或（﹣9，3）
【答案】C。
【解答】解：∵AB∥y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，
又AB＝5，
∴B点纵坐标为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2，
∴B点的坐标为：（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）；
故选：C．
6．（2022•姑苏区模拟）若点P（a，b）位于第一象限，则点Q（﹣b，a）在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】C。
【解答】解：∵P（a，b）在第一象限，
∴a＞0，b＞0，
∴﹣b＜0，
∴点Q（﹣b，a）在第二象限．
故选：C．
7．（2021秋•渭滨区期末）如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）
【答案】A。
【解答】解：∵x轴是△AOB的对称轴，
∴点A与点B关于x轴对称，
而点A的坐标为（1，2），
∴B（1，﹣2），
∵y轴是△BOC的对称轴，
∴点B与点C关于y轴对称，
∴C（﹣1，﹣2）．
故选：A．
8．（2021秋•武功县期末）在平面直角坐标系中，点P（m﹣n，2m+n）在y轴正半轴上，
且点P到原点O的距离为6，则m+3n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D。
【解答】解：由题意得： ，
解得： ，
∴m+3n＝2+6＝8．
故选：D．
9．（2022•钟山县校级模拟）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规
定以下两种变换：①f（x，y）＝（y，x）．如f（3，4）＝（4，3）；②g（x，y）＝
（﹣y，﹣x）．如g（3，4）＝（﹣4，﹣3）．按照以上变换有：f（g（3，4））＝（﹣3，﹣4），那么g（f（﹣4，5））等于（ ）
A．（5，﹣4） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣5，4）
【答案】C。
【解答】解：g（f（﹣4，5））＝g（5，﹣4）＝（4，﹣5）．
故选：C．
10．（2022春•洪湖市期末）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A
的直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为
（ ）
A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）
【答案】C。
【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．
∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，
∴BC＝2，
∴C（1，2），
故选：C．
二、填空题。
11．（2021秋•射阳县校级期末）点P（﹣2，3）到x轴的距离是 3 ．
【答案】3。
【解答】解：∵点P的纵坐标为3，
∴P点到x轴的距离是|3|＝3．
故答案为：3．
12．（2021秋•普陀区期末）如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个
平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），
则黑棋②的坐标是 （ 1 ，﹣ 2 ） ．【答案】（1，﹣2）。
【解答】解：由用（﹣2，﹣1）表示白棋①的位置，用（﹣1，﹣3）表示白棋③的位
置知，y轴为从左向数的第四条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从下往上数第五条
水平直线，这两条直线交点为坐标原点．那么黑棋②的位置为（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
13．（2021•东莞市校级二模）已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，﹣1﹣
b），则ab的值为 6 ．
【答案】6。
【解答】解：∵点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，﹣1﹣b），
∴a＝﹣3，﹣1﹣b＝1，
解得：b＝﹣2，
则ab的值为：﹣3×（﹣2）＝6．
故答案为：6．
14．（2021秋•房县期末）如图， M的半径为4，圆心M的坐标为（5，12），点P是
M上的任意一点，PA⊥PB，且⊙PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关
⊙于原点O对称，则AB的最小值为 1 8 ．
【答案】18。
【解答】解：连接OP，
∵PA⊥PB，
∴∠APB＝90°，
∵AO＝BO，∴AB＝2PO，
若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，
连接OM，交 M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点 M作
MQ⊥x轴于点⊙Q，
则OQ＝5，MQ＝12，
∴OM＝13，
又∵MP′＝4，
∴OP′＝9，
∴AB＝2OP′＝18，
故答案是：18．
15．（2022春•汕头期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标 A
的位置为（2，90°），B的位置为（4，210°），则C的位置为 （ 4 ， 150 ° ） ．
【答案】（4，150°）。
【解答】解：由题意，点C的位置为（4，150°）．
故答案为（4，150°）．
16．（2022春•邵阳期末）若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n
＝ ﹣ 3 ．
【答案】﹣3。
【解答】解：∵点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，∴m＝4，n＝﹣7，
∴m+n＝﹣3．
故答案为：﹣3．
17．（2022春•崇阳县期末）已知在平面直角坐标系中，线段AB∥y轴，A（﹣3，4），且
AB＝4，则点B的坐标为 （﹣ 3 ， 0 ）或（﹣ 3 ， 8 ） ．
【答案】（﹣3，0）或（﹣3，8）。
【解答】解：∵线段AB∥y轴，点A的坐标为A（﹣3，4），
∴点B横坐标为﹣3，
∵AB＝4，
∴点B纵坐标为﹣4+4＝0或4+4＝8，
∴点B坐标为：（﹣3，0）或（﹣3，8）．
故答案为：（﹣3，0）或（﹣3，8）．
18．（2022春•罗山县期末）如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不
同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“守初心”的对应口
令是“担使命”．根据你发现的“密钥”，破译出“找差距”的对应口令是 抓落实
．
【答案】抓落实。
【解答】解：由题意可得，
“守初心”的对应口令是“担使命”，“守”所对应的字为“担”，是“守”字先向左
平移一个单位，再向上平移两个得到的“担”，其他各个字对应也是这样得到的，
∴“找差距”后的对应口令是“抓落实”，
故答案为：“抓落实”．
三、解答题。
19．（2022春•山阳县期末）平面直角坐标系中，有一点M（a﹣1，2a+7），试求满足下列条件的a的值．
（1）点M在x轴上；
（2）点M在第二象限；
（3）点M到y轴距离是1．
【解答】解：（1）要使点M在x轴上，a应满足2a+7＝0，解得a＝ ，
所以，当a＝ 时，点M在x轴上；
（2）要使点M在第二象限，a应满足 ，解得 ，
所以，当 时，点M在第二象限；
（3）要使点M到y轴距离是1，a应满足|a﹣1|＝1，解得a＝2或a＝0，
所以，当a＝2或a＝0时，点M到y轴距离是1．
20．（2021秋•丰台区期末）对于平面直角坐标系 xOy中的线段AB及点P，给出如下定
义：
若点P满足PA＝PB，则称P为线段AB的“轴点”，其中，当0°＜∠APB＜60°时，称
P为线段AB的“远轴点”；当60°≤∠APB＜180°时，称P为线段AB的“近轴点”．
（1）如图1，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），则在P （﹣1，3），P
1 2
（0，2），P （0，﹣1），P （0，4）中，线段AB的“轴点”是 P ， P ， P ；线
3 4 2 3 4
段AB的“近轴点”是 P ， P ．
3 2
（2）如图2，点A的坐标为（3，0），点B在y轴正半轴上，∠OAB＝30°．若P为线
段AB的“远轴点”，请直接写出点P的横坐标t的取值范围 t ＜ 0 或 t ＞ 3 ．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0），
∴A、B关于y轴对称，
∵PA＝PB，
∴P点在y轴上，
∴线段AB的“轴点”是P ，P ，P ，
2 4 3
当P （0，2）时，AP＝BP＝2，
2
∴∠APO＝45°，
∴∠APB＝90°，
∴P 是线段AB的“近轴点”，
2
当P （0，﹣1）时，AP＝BP＝ ，
3
∴∠APB＞60°，
∴P 是线段AB的“近轴点”，
3
故答案为：P ，P ，P ；P ，P ；
2 3 4 3 2
（2）如图1，∵∠BAO＝30°，
∴∠ABO＝60°，
∵AP＝BP，
∵A（3，0），
∴OB＝ ，
当P点在y轴上时，P（0，﹣ ），
∴当t＜0时，P为线段AB的“远轴点”；
如图2，当AP⊥x轴时，
∵∠BAO＝30°，
∴∠PAB＝60°，
∵PA＝PB，
∴∠APB＝60°，
∴此时P点是线段AB的“远轴点”，
∵A（3，0），
∴OA＝3，
∴AB＝2 ，∴AP＝2 ，
∴t＞3时P为线段AB的“远轴点”；
综上所述：t＜0或t＞3时P为线段AB的“远轴点”，
故答案为：t＜0或t＞3．
21．（2021春•黄骅市期中）（1）已知点P（2x+3，4x﹣7）的横坐标减纵坐标的差为6，
求这个点到x轴、y轴的距离；
（2）已知点A（2x﹣3，6﹣x）到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A的坐
标；
（3）已知线段AB平行于y轴，点A的坐标为（﹣2，3），且AB＝4，求点B的坐标．
【解答】解：（1）根据题意得，（2x+3）﹣（4x﹣7）＝6，
解得，x＝2，
∴P（7，1），∴这个点到x轴的距离是1，到y轴的距离是7；
（2）∵A（2x﹣3，6﹣x）在第二象限，
∴2x﹣3＜0，6﹣x＞0，
根据题意得，﹣（2x﹣3）＝6﹣x，
解得，x＝﹣3，
∴A（﹣9，9）；
（3）∵线段AB平行于y轴，点A的坐标为（﹣2，3），
∴点B点的横坐标是﹣2，
又∵AB＝4，
∴当B点在A点上方时，B点的纵坐标是3+4＝7，
当B点在A点下方时，B点的纵坐标是3﹣4＝﹣1，
∴B点坐标是（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）．
22．（2021秋•无锡期末）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，
B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（ 2 ， 3 ），B′（ 3 ， 1
），C′（ ﹣ 1 ， ﹣ 2 ）．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）A′，B′，C′三点的坐标：A′（ 2，3），B′（ 3，1），C′（﹣1，﹣
2）．23．（2021秋•通川区校级期中）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的
坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生
点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P（﹣2，3）的“2属派生点”P′的坐标为 （ 4 ，﹣ 1 ） ；
（2）若点P的“4属派生点”P′的坐标为（2，﹣7），求点P的坐标；
（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为
线段OP长度的3倍，求k的值．
【解答】解：（1）由定义可知：
﹣2+2×3＝4，2×（﹣2）+3＝﹣1，
∴P′的坐标为（4，﹣1），
故答案为（4，﹣1）；
（2）设P（a，b），
∴2＝a+4b，﹣7＝4a+b，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴P（﹣2，1）；
（3）∵点P在y轴的正半轴上，
∴P点的横坐标为0，
设P（0，b），
则点P的“k属派生点”P′点为（kb，b），
∴PP'＝|kb|，PO＝|b|，
∵线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，
∴|kb|＝3|b|，
∴k＝±3．
24．（2021春•西城区校级期末）【阅读材料】
平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示
为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，
记为[P]，即[P]＝|x|+|y|（其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股
值[P]＝|1|+|2|＝3
【解决问题】
（1）求点A（﹣2，4），B（ + ， ﹣ ）的勾股值[A]，[B]；（2）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，请直接写出点M的坐
标．
【解答】解：（1）∵点A（﹣2，4），B（ + ， ﹣ ），
∴[A]＝|﹣2|+|4|＝2+4＝6，[B]＝| |+| |＝ ＝2 ；
（2）∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，
∴x＝±1时，y＝2或x＝±2，y＝1或x＝0时，y＝3，
∴点M的坐标为（﹣1，2）、（1，2）、（﹣2，1）、（2，1）、（0，3）．
25．（2021春•平邑县期末）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是
（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）；（3）行政楼的位置如图所示．
26．（2022春•襄城县期中）定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P （a，b），P
1 2
（c，b），P （c，d），这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点 P ，P ，P
3 1 2 3
的“最佳间距”．例如：如图，点P （﹣1，2），P （1，2），P （1，3）的“最佳间
1 2 3
距”是1．
（1）求点Q （2，1），Q （5，3），Q （5，1）的“最佳间距”．
1 2 3
（2）已知点O（0，0），A（﹣4，0），B（﹣4，y）．
①若点O，A，B的“最佳间距”是 ，则y的值为 ．
②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为 4 ．
（3）当点C（0，﹣1），D（2m，﹣1），E（2m，﹣3m+2）的“最佳间距”取到最大
值时，请直接写出此时点E的坐标．
【解答】解：（1）∵点Q （2，1），Q （5，3），Q （5，1），
1 2 3
∴Q Q ＝ ，Q Q ＝2，Q Q ＝3，
1 2 2 3 1 3
∵Q Q ＜Q Q ＜Q Q ，
2 3 1 3 1 2
∴点Q （2，1），Q （5，3），Q （5，1）的“最佳间距”为2；
1 2 3
（2）①∵点O（0，0），A（﹣4，0），B（﹣4，y），
∴OA＝4，OB＝ ，AB＝|y|，
∵点O，A，B的“最佳间距”是 ，OB＝ ≥4，
∴|y|＝2，
∴y＝± ，
故答案为： ；②∵OA＝4，OB＝ ，AB＝|y|，
∴“最佳间距”为OA或AB，
当OA≥AB时，“最佳间距”为|y|，|y|≤4，
当OA＜AB时，“最佳间距”为4，
∴点O，A，B的“最佳间距”的最大值为4，
故答案为：4；
（3）由（2）中第②小问可知，当CD＝DE时，点C（0，﹣1），D（2m，﹣1），E
（2m，﹣3m+2）的“最佳间距”取到最大值，
∴CD＝|2m|，DE＝|3﹣3m|，
∴（2m）2＝（3﹣3m）2，
∴（m﹣3）（5m﹣3）＝0，
解得，m＝3或m＝ ，
∴﹣3m+2＝﹣7或﹣3m+2＝ ，
∴E点的坐标为（6，﹣7）或（ ， ）
