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专题 37 投影(重难题型)
1．下列说法错误的是（ ）
A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．方程x2＝x的根是x ＝0，x ＝1
1 2
D．对角线相等的平行四边形是矩形
【答案】B
【分析】
根据中心投影的性质、菱形的判定定理、矩形的判定定理及解一元二次方程的方法对各选
项进行判断即可.
【详解】
A.高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，正确，不符合题意，
B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，符合题意，
C.方程x2＝x的根是x ＝0，x ＝1，正确，不符合题意，
1 2
D. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查中心投影的性质、菱形和矩形的判定及解一元二次方程，熟练掌握相关性质及判
定定理是解题关键.
2．从早上太阳升起的某一时刻开始到傍晚，广场上旗杆在地面上形成的影子的变化规律是
（ ）
A．先变短再变长 B．先变长再变短 C．方向改变，长短不变 D．以上都不正
确
【答案】A
【解析】
【分析】
根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律可知．
【详解】
广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长．
故选A．
【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，
不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍
晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
3．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的正投影一定是三角形 B．长方体的正投影一定是长方形
C．球的正投影一定是圆 D．圆锥的正投影一定是三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正投影是垂直照射物体时所看到的平面图形,特别要注意这与物体的摆放有直接的关系,
由此分析各选项即可得解.
【详解】
A. 三角形的正投影不一定是三角形，错误
B. 长方体的正投影不一定是长方形，错误
C. 球的正投影一定是圆，正确
D. 圆锥的正投影不一定是三角形，错误
故选C.
【点睛】
此题主要考察了正投影的概念:光线垂直照射物体所看到的平面图形叫做正投影;一个物体的
正投影与物体的摆放有直接的关系.
4．路边有一根电线杆 和一块长方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，
电线杆顶端 的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点 处，而长方形广告牌的影子刚好
落在地面上 点（如图），已知 米，长方形广告牌的长 米，高 米，
米，则电线杆 的高度是（ ）
A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米
【答案】C
【分析】延长AG交DE于N，则四边形GNEF为平行四边形，所以NE=GF=2，BN=11米，然后根据实
际高度和影长成正比例列式求解即可.
【详解】
如图，
延长AG交BE于N点，则四边形GNEF是平行四边形，
故NE=GF=2，BN=5+4+4-2=11米，
∴ ，
∴ ，
∴AB=8.25米．
故选C.
【点睛】
此题考查的平行投影及平行四边形的判定与性质，是较简单题目．在平行光线下，不同时
刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例．
5．如图所示，是两木杆在同一时刻的影子，请问它们是太阳光线还是灯光下的投影？请问
这一时刻是上午还是下午？（ ）
北
东 西
南
A．太阳光线，上午 B．太阳光线，下午
C．灯光，上午 D．灯光，下午
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中心投影和平行投影的定义即可判断出是太阳光线还是灯光，再根据影子的方向即可判断出是上午还是下午.
【详解】
解：连接木杆顶端及其影子外端，所画出的两条光线平行，
所以是太阳光线；
根据影子在西侧，可知太阳在东面，
所以时间是上午.
故选A.
【点睛】
本题考查了中心投影和平行投影的概念，掌握中心投影和平行投影的概念，并认真分析图
是解题的关键.
5．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子 的长为1m，继续往前走
3m到达E处时，测得影子 的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度
等于（ ）
A．4.5m B．6m C．7.5m D．8m
【答案】B
【分析】
根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太
阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．
【详解】
解：如图， ， ，
∴ ，
∴ （两个角对应相等的两个三角形相似），
∴ ，
设 ，则 ，
同理，得 ，∴ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：B．
【点睛】
本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中
心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要
的线段，再求公共边的长度．
7．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太
阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最短的时刻为（
）
A．上午12时 B．上午10时 C．上午9时30分 D．上午8时
【答案】A
【分析】
利用光线与地面的夹角的变换进行判断．
【详解】
解：上午8时、9时30分、10时、12时，太阳光线与地面的夹角不同，其中12时太阳光
线与地面的夹角最大，所以此时向日葵的影子最短．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成
的影子就是平行投影．从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，
再变长，中午最短．
8．如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（
）
A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．②①③④
【答案】B
【分析】
根据平行投影中影子的变化规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-
北-东北-东，影长由长变短再变长．
【详解】
解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西
北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可知先后顺序是④③①②．
故选：B．
【点睛】
本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，
不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍
晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长
9．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）
A．正方形 B．平行四边形 C．矩形 D．等边三角形
【答案】D
【分析】
根据平行投影的性质求解可得．
【详解】一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成
的影子就是平行投影．
10．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（ ）
A．把投影灯向银幕的相反方向移动 B．把剪影向投影灯方向移动
C．把剪影向银幕方向移动 D．把银幕向投影灯方向移动
【答案】B
【分析】
根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体
它的影子长，据此分析判断即可．
【详解】
解：根据中心投影的特点可知，如图，
当投影灯接近银幕时，投影会越来越大；相反当投影灯远离银幕时，投影会越来越小，故
A错误；
当剪影越接近银幕时，投影会越来越小；相反当剪影远离银幕时，投影会越来越大，故B
正确，C错误；
当银幕接近投影灯时，投影会越来越小；当银幕远离投影灯时，投影会越来越大，故D错
误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了中心投影的特点，熟练掌握中心投影的原理和特点是解题的关键．
11．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．线段 D．梯形
【答案】D【分析】
根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩
形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地
面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.
【详解】
A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，
B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，
C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，
D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，
∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，
故选：D.
【点睛】
本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子
仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．
12．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的
大小在变，方向也在改变，依此进行分析．
【详解】
解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，
即相对的边平行或重合，故C不可能，即不会是梯形．故选：C．
【点睛】
本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子
仍旧平行或重合．
13．当你在笔直的公路上乘车由A至E的过程中(如图所示)，发现路边有两栋建筑物，那么不能看到较高建筑物PD的路段是( )
A．AB B．BC C．CD D．DE
【答案】B
【解析】
【分析】
若不能看到建筑物PD，则PD位于此线段的盲区内，可据此进行判断．
【详解】
由图知：当乘车在BC段行驶时，建筑物PD位于自己的盲区内，因此看不到建筑物PD的路
段是BC段.
故选B．
【点睛】
理解视点、视角和盲区的定义是解答此类题目的关键．
14．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他
在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
可连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长
越短，距离墙越远影长越长．
【详解】
解：连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：
距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长．
则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而变小．故选：B．
【点睛】
本题综合考查中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，
在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体
平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但
不会比物体本身的长度还短．
15．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太
阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长
的时刻为（ ）
A．上午8时 B．上午9时30分 C．上午10时 D．上午12时
【答案】A
【分析】
根据从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长可知．
【详解】
解：根据从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
可知影子最长的时刻为上午8时．
故选A．
【点睛】
本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，
不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍
晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
16．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
利用在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行分析．
【详解】
解：根据平行投影的特点是：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．
双杠平行，地上双杠的两横杠的影子也平行．
故选：A．【点睛】
本题考查了平行投影特点，平行投影的特点是：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．
18．下列哪种影子不是中心投影（ ）
A．皮影戏中的影子 B．晚上在房间内墙上的手影
C．舞厅中霓红灯形成的影子 D．太阳光下林荫道上的树影
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中心投影的性质，找到不是灯光的光源即可．
【详解】
解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到
的投影为平行投影，所以太阳光下林荫道上的树影不是中心投影.
故选：D．
【点睛】
解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．
19．下列说法正确的是( )
A．照相机照相时把景物摄到底片上是中心投影
B．在太阳光的照射下，物体在地面上留下影子，这是中心投影
C．平行投影不改变物体的形状和大小
D．在路灯照射下任何一根垂直的棍子在地面上的投影都是线段
【答案】A
【分析】
根据平行投影,中心投影的概念进行解题.
【详解】
解：A,是正确的,实际上是作的反向位似变换,
B,太阳光是平行光,应是平行投影,错误,
C,只有当物体与投影面平行时才全等,错误,
D,答案有可能是一个点,错误,
故选A.
【点睛】
本题考查了中心投影和平行投影,属于简单题,熟悉概念认真观察生活是解题关键.
20．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，
桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
A．2πm2 B．3πm2 C．6πm2 D．12πm2
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出 AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的
长，进而得出BD′＝1m，再由圆△环的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：如图所示：
∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOD，
∴ ，即 ，
解得：BD＝2m，
同理可得：AC′＝0.5m，则BD′＝1m，
∴S ＝22π﹣12π＝3π（m2）．
圆环形阴影
故选B．
【点睛】考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出
阴影部分的半径是解题关键．
21．一块直角三角形板 ， ， ， ，测得 边的中心投
影 长为 ，则 长为__ ．【答案】
【分析】
由题意易得△ABC∽△ ，根据相似比求解即可．
【详解】
解： ， ， ， ＝24，
∴ ，
∵ △ ，
，即 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用，解题的关键是利用中
心投影的特点可知这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．
22．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走
3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度
AB＝_____米．
【答案】6【分析】
根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太
阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．
【详解】
解：∵ ，
当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即 ＝ ，
当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即 ，
∴ ＝ ，
∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，
设AB＝x，BC＝y，
∴ ，即 ，即2（y+1）＝y+5，
解得：y＝3，
则 ，
解得，x＝6米．
即路灯A的高度AB＝6米．
【点睛】
本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中
心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要
的线段，再求公共边的长度．
23．如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长
（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多可以离开
树干多少米才可以不被阳光晒到？____．【答案】8
【分析】
设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米，利用同一时刻物体的高度与影长成正比
得到 ＝ ，解得x＝2，然后计算两影长的差即可
【详解】
解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米，
根据题意得 ＝ ，解得x＝2，
小明这个时刻在水平地面上形成的影长为2米，
因为10﹣2＝8（米），
所以他最多离开树干8米才可以不被阳光晒到．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成
的影子就是平行投影．同一时刻物体的高度与影长成正比．
24．如图，小军、小珠之间的距离为 ，他们在同一盏路灯下的影长分别为 ，
，已知小军、小珠的身高分别为 ， ，则路灯的高为________ ．
【答案】3
【分析】如图，由题意证明AB＝EB，AB＝BF，推出DB＝AB﹣1.7，BN＝AB﹣1.5，根据DN＝2.8，构
建方程求解即可．
【详解】
解：如图，由题意可得：在Rt△CDE中，CD＝DE＝1.7m，
在Rt△MNF中，MN＝NF＝1.5m，
∵∠CDE＝∠MNF＝90°，
∴∠E＝∠F＝45°，
∵AB⊥EF，
∴AB＝EB＝BF，
∴DB＝AB﹣1.7，BN＝AB﹣1.5，
∵DN＝2.8m，
∴2AB﹣1.7﹣1.5＝2.8，
∴AB＝3（m），即路灯的高为3米．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了中心投影和等腰直角三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识
是解题的关键．
25．如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，
那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为_________平方米（不计墙的厚度）.【答案】17
【解析】
【分析】
如图题目所求的实际是 OFE和梯形BCDH的面积，Rt△ABH中，AB=BH=2，∠BAH=45°，利
用三角函数即可求出．△
【详解】
在Rt△ACD中，CD=AC=6，S =（2+6）×4÷2=16，
梯形BCDH
在Rt△ABO中，tan∠AOB=tan∠FOE=1：2，
因此，FE=OF÷2=1
S =2×1÷2=1，
△OFE
因此，老鼠可以躲过猫的视线的范围应是16+1=17平方米．
故答案为：17.
【点睛】
利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意
的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
26．如图是某校校史荣誉室的正方形网格平面图，实线表示墙体或门．在点 处安装了
360度旋转摄像头，由于墙体的的遮挡，阴影部分无法监控，这部分无法监控到的区域通
常称为监控盲区．（1）小红同学进入校史荣誉室随意参观，站在监控盲区的概率是多少？
（2）为了监控效果更好，使得监控盲区最小，请你帮助学校在墙体 上重新设计摄像头
安装的位置，画出示意图，并说明理由．
【答案】（1） ；（2）见详解
【分析】
（1）分别求出荣誉室面积和盲区面积，再利用概率公式，即可求解；
（2）把摄像头安装在AB的中点处，计算出监控盲区的面积，然后把摄像头安装在AB的其
他位置，表达出监控盲区的面积，即可得到结论．
【详解】
解：（1）设小正方形的边长为1，
∴荣誉室面积=2×2+2×2+2×6=20，盲区面积=2×2- ×2×1=3，
∴站在监控盲区的概率=3÷20= ；
（2）如图所示：摄像头安装在AB的中点处，监控盲区的面积最小，此时，监控盲区面积
=2× ×1×2=2，
若摄像头不安装在AB的中点处，则监控盲区面积= ×(CM+2)×2＞2．【点睛】
本题主要考查几何概率，掌握概率公式和方格纸的面积的计算，是解题的关键．
27．如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚
好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接
触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB．
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？
【答案】（1）18米；（2） 米
【分析】
（1）如图1，先证明△APM∽△ABD，利用相似比可得AP＝ AB，即得BQ＝ AB，则
AB+12+ AB＝AB，解得AB＝18（m）；
（2）如图2，他在路灯A下的影子为BN，证明△NBM∽△NAC，利用相似三角形的性质得
，然后利用比例性质求出BN即可．
【详解】解：（1）如图1，∵PM∥BD，
∴△APM∽△ABD，
，即 ，
∴AP＝ AB，
∵QB=AP，
∴BQ＝ AB，
而AP+PQ+BQ＝AB，
∴ AB+12+ AB＝AB，
∴AB＝18．
答：两路灯的距离为18m；
（2）如图2，他在路灯A下的影子为BN，
∵BM∥AC，
∴△NBM∽△NAC，
∴ ，即 ，解得BN＝3.6．
答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，要求学生能根据题意画出对应图形，能判定出相似
三角形，以及能利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等的原理解决求线段
长的问题等，蕴含了数形结合的思想方法．
28．已知如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的
投影BC＝2m．（1）请你画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4m，请你计算DE的长．
【答案】（1）见解析；（2）DE的长为10m．
【分析】
（1）连结AC，过点D作DF∥AC，则EF为所求；
（2）先证明Rt△ABC∽Rt△DEF，然后利用相似比计算出DE的长．
【详解】
解：（1）如图，连结AC，过点D作DF∥AC，EF为此时DE在阳光下的投影；
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵∠ABC＝∠DEF=90°
∴Rt△ABC∽Rt△DEF，
∴ ＝ ，即 ＝ ，解得DE＝10（m），
即DE的长为10m．
【点睛】
此题主要考查了平行投影的性质，得出DE的影子位置是解题关键．
29．某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1.5米／秒的速度，沿射线MN
方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他(AB)在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2
秒到达点D，此时他(CD)在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2
米．
（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出O到MN的垂线段OH(不写画法)；（2）若小明身高1.5m，求OH的长．
【答案】（1）见解析；（2）4m
【分析】
（1）作射线MA和GC交于O，过O作OH⊥MN，垂足为H；
（2）证明△CDG∽△OHG和△ABM∽△OHM，列比例式，可得OH的长．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）由题意得：BM=BD=2×1.5=3，
∵CD∥OH，
∴△CDG∽△OHG，
∴ ，
∵AB=CD=1.5，
∴ ①，
∵AB∥OH，
∴△ABM∽△OHM，
，
∴ ②，
由①②得：OH=4，
则OH的长为4m．
【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体
在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了构建相似三角形，利用相似三角形的
性质计算相应线段的长．
30．如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段
PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．
（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变
化情况为__________；
（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；
（3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当
小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？
【答案】（1）变短；（2）见解析；（3）小亮的影长是 米
【分析】
（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程
中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；
（2）连接PA并延长交直线BO于点E，则线段BE即为小亮站在AB处的影子；
（3）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可．
【详解】
解：（1）因为光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过
程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；
（2）如图所示，BE即为所求；（3）如图，
先设OP=x，则当OB=4.2米时，BE=1.6米，
∴ ，即 ，
∴x=5.8米；
当OD=6米时，设小亮的影长是y米，
∴ = ，
∴ = ，
∴y= （米）．
即小亮的影长是 米．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相
似三角形，再根据相似三角形的性质解答．
31．晚上，小亮在广场乘凉，图中线段 表示站立在广场上的小亮，线段 表示直立在
广场上的灯杆，点 表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯 照射下的影子 （请保留作图痕迹，并把影子描成
粗线）；
（2）如果小亮的身高 ，测得小亮影长 ，小亮与灯杆的距离 ，
请求出灯杆的高 ．【答案】（1）见解析；（2）12m.
【分析】
(1)根据中心投影的规律画图即可；
(2)根据三角形相似，列比例计算即可.
【详解】
(1)根据中心投影的基本规律,画图如下:
(2)由题意可知
∴ ，
∴ ，
∴ m.
【点睛】
本题考查了中心投影的规律，基本作图和相似三角形，熟练掌握投影的基本规律，灵活运
用三角形的相似是解题的关键.
32．如图， 是某公园的一个圆形桌面的主视图， 是该桌面在一路灯下的影子，
是一个圆形凳面的主视图．（桌面、凳面均与地面平行）（1）请标出路灯 的位置，并画出 在该路灯下的影子 ；（保留画图痕迹，光线用
虚线表示）
（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为 ，并测得影子 ，求路灯 与地面
的距离．
【答案】（1）见解析；（2）路灯 与地面的距离为
【分析】
（1）延长MA、NB，它们的交点即为路灯O的位置，然后再连结OC、OD，并延长交地面
与P、Q点，则PQ为CD的影子；
（2）作OF⊥MN交AB于E，如图，AB＝1.2m，EF＝1.2m，MN＝2m，证明
△OAB∽△OMN，利用相似比计算出OF即可得到路灯O与地面的距离．
【详解】
解：（1）如图，路灯 和线段 即为所画．
（2）如图，过点 作 ，交 于点 ，
∵ ，∴ ， ， ．
∴ ∽ ，
∴ ．
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
答：路灯 与地面的距离为 ．
【点睛】
本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体
在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．
物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．也考查了相似三角形的判定与
性质．
33．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影
BC＝3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
【答案】（1）见解析；（2）10m
【分析】
（1）根据平行投影作图即可；
（2）根据同一时刻，不同物体的物高和影长成比例计算即可；
【详解】
（1）如图所示：EF即为所求；（2）∵AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m，EF＝6m，∴ ＝ ，则 ＝
，
解得：DE＝10，
答：DE的长为10m．
【点睛】
本题主要考查了平行投影，相似三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．
34．学习了相似三角形的知识后，爱探究的小明下晚自习后利用路灯的光线去测量了一路
灯的高度，并作出了示意图：如图，路灯（点P）距地面若干米，身高1.6米的小明站在距
路灯的底部（O点）20米的A点时，身影的长度AM为5米；
（1）请帮助小明求出路灯距地面的高度；
（2）若另一名身高为1.5米小龙站在直线OA上的C点时，测得他与小明的距离AC为7米，
求小龙的身影的长度．
【答案】（1）路灯距地面的高度为8米；（2）小龙的身影的长度为3米
【分析】
（1）根据 得出 ，代入求解即可；
（2）根据 得出 ，结合（1）代入求解即可．
【详解】
解：（1）∵AB⊥OM，PO⊥OM，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴OP=8，
即路灯距地面的高度为8米；（2）∵CD⊥OM，PO⊥OM，
∴ ，
∴ ，
∵OC=OA-AC=20-7=13，CD=1.5，OP=8，
∴ ，
∴CN=3，
即小龙的身影的长度为3米．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，理解题意，找出相似三角形是解题的关键．
35．如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD
的影子刚好不落在广告墙PQ上．
（1）画出太阳光线CE和AB的影子BF；
（2）若AB=10米，CD=6米，CD到PQ的距离DQ的长为8米，求此时木杆AB的影子BF的
长．
【答案】（1）如图所示，见解析；（2）木杆AB的影长BF是 米．
【分析】
（1）连结CQ，即为太阳光线CE，过A点作CE的平行线与BQ交于点F，即可得到AB的影
子BF；
（2）根据在同一时刻的太阳光线下，物体高度与影子长度对应成比例可列出关系式，代入
数值计算即可求得BF的长．
【详解】
解：（1）如图所示，CE和BF即为所求；（2）设木杆AB的影长BF为x米，
由题意，得：
，即 ，
解得： ．
答：木杆AB的影子BF的长为 米．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，理解题意并熟练运用相似三角形的性质是解题的关键．
