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专题 35 图形的位似(重难题型)
1．如图，在 网格图中，每个小正方形边长均为1，点 和 的顶点均为小正方
形的顶点，以O为位似中心，在网络图中作 ，使 和 位似，且位似
比为1∶2；连接（1）中的 ，则四边形 的周长为（ ）．
A． B． C． D．
2．如图， 与 位似，点 为位似中心，已知 ，且 的
面积为4，则 的面积为（ ）
A．8 B．10 C．16 D．36
3．如图，已知矩形 与矩形 是位似图形， 是位似中心，若点 的坐标为
，点 的坐标为 ，则点 的坐标为（ ）A． B． C． D．
4．如图， ，下列说法不正确的是（ ）
A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心
C．点B与点D、点C与点E是对应位似点 D． 是相似比
5．如图，以点O为位似中心，把 的各边长放大为原来的2倍得到 ，以下
说法中错误的是（ ）
A． B．点 在同一直线上
C． D．
6．两个位似图形中，对应点到位似中心的线段比为 ，则这两个图形的面积比为（
）
A． B． C． D．7．如图，已知 ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝ AO，
OE＝ BO，OF＝ CO，得 DEF．下列说法中，错误的是（ ）
A． DEF与 ABC是位似三角形 B． OAC与 ODF是位似三角形
C． DEF与 ABC周长的比是1：3 D．图中位似的两个三角形面积比是1：9
8．如图，两个三角形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为A（2，－3），B（－1，
b），则b的值为（ ）
A．－6 B．6 C． D．
9．如图， ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中
心，在x轴△的下方作 ABC的位似图形 A'B'C'，且 A'B'C'与 ABC的位似比为2：1，设点B
的对应点B'的横坐标△是3，则点B的横△坐标是（ △） △A． B．﹣2 C． D．﹣3
10．如图， 中，顶点 、 均在第二象限，点 的坐标是 ，以点 为位似
中心，在 轴的下方作 的位似图形 ，且 与 的位似比为 ．
设点 的对应点 的横坐标是 ，则点 的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，
则点E的对应点E`的坐标为（ ）
A．（2，-1）或（-2，1） B．（8，-4）或（-8，4） C．（2，-1） D．（8，4）12．如图， 的 边在坐标轴上，以y轴上一点为位似中心作这个三角形的位似图
形 ，且对应点C和E的坐标分别为 ．则位似中心的坐标是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，已知□ABCD，以B为位似中心，作□ABCD的位似图形□EBFG，位似图形与原
图形的位似比为 ，连结CG，DG．若□ABCD的面积为30，则△CDG的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
14． 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A的坐标为 ， 与
关于点О成位似图形，且在点О的同一侧， 与 的位似比为1：
2，则点A的对应点 的坐标是（ ）A． B． C． D．
15．如图， 是 以点 为位似中心经过位似变换得到的，若 与
的周长比是 ，则它们的面积比为（ ）
A． B． C． D．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知 ABO的两个顶点分别为A（﹣8，4），B（﹣
△
2，﹣2），以原点O为位似中心画 ，使它与 ABO位似，且相似比为 ，则点A
△ △
的对应点 的坐标为（ ）
A．（4，2） B．（1，1） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）
17．如图，以点 为位似中心，把 放大2倍得到 '，① ；②
；③ ；④点 、 、 三点在同一直线上.则以上四种说法正确的是______．
18．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O位似中心的位似图
形，且相似比为 ，两个正方形在点O的同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象
限，若正方形BEFG的边长为6．则点C的坐标为__．
19．如图，在平面直角坐标系中，正方形 与正方形 是以 为位似中心
的位似图形，且位似比为，点 ， ， 在 轴上，延长 交射线 与点 ，以
为边作正方形 ；延长 交射线 与点 ，以 为边作正方形
；…按照这样的规律继续下去，若 ，则正方形 的面
积为________20．如图，在直角坐标系中，边长为1的单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点
（顶点为网格线的交点）
（1）在给定的图形范围内，以A为位似中心，将 放大2倍，得到 ；
（2）以 为中心将 顺时针旋转90°，得到 ，并直接写出 的面积．21．如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）以点 为位似中心，在第一象限内将 放大为原来的2倍，得到 ，请
在网格中画出 ，并写出点 的坐标；
（2）将 向左平移5个单位，再向上平移1个单位，得到 ，请在网格中
画出 ；
（3）若 的内心为 ，请直接写出 的内心 的坐标（用含 或 的
代数式表示）．22．在坐标平面内，△ABC的顶点位置如图所示．
（1）将△ABC作平移交换（x，y）→（x+2，y﹣3）得到△A B C ，画出△A B C ．
1 1 1 1 1 1
（2）以点O为位似中心缩小△ABC得到△A B C ，使△A B C 与△ABC的相似比为1：2，
2 2 2 2 2 2
且点A与其对应点A 位于点O的两侧，画出△A B C ．
2 2 2 2
23．如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，
2）（正方形网格中，每个小正方形的边长均是1个单位长度）．（1）△A B C 与△ABC关于x轴成轴对称，请画出△A B C ，并写出C 点的坐标；
1 1 1 1 1 1 1
（2）以点B 为位似中心，将△A B C 放大得到△A B C ，放大前后的面积之比为1：4，画
1 1 1 1 2 1 2
出△A B C ，使它与△A B C 在位似中心同侧，并写出C 点的坐标；
2 1 2 1 1 1 2
（3）连接AC 、CC ，判断△ACC 的形状并直接写出结论．
2 2 2
24．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的
交点）为顶点的 ．
（1）将线段 绕点 顺时针旋转90°得到线段 ，画出线段 （点 分别为
的对应点）．
（2）以点 为位似中心，将线段 作位似变换，且放大到原来的3倍，得到线段
（点 分别为 的对应点），在网格内画出线段 ．
25．如图， 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 ， ，
（正方形网格中，每个小正方形的边长均是1个单位长度）．（1） 与 关于x轴成轴对称，请画出 ，并写出 点的坐标；
（2）以点 为位似中心，将 放大得到 ，放大前后的面积之比为 ，
画出 ，使它与 在位似中心同侧，并写出 点的坐标；
（3）连接 、 ，判断 的形状并直接写出结论．
26．如图，△ABC各顶点坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1）．
（1）以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A B C ；
2 2 2
（2）求 ．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（2，4），B（﹣4，2），
C（﹣2，﹣2）；
（1）以原点O为位似中心，画出一个△A B C ，使它与△ABC的相似比为1：2；
1 1 1
（2）根据（1）的作图，△A B C 各顶点的坐标分别为A ，B ，C
1 1 1 1 1 1
．
28．如图， 的顶点都在方格线的交点（格点）上，按下列要求作答．
（1）以原点 为位似中心，将 放大为原来的 倍，得到 ，请在所给的坐
标系中作出一个满足条件的图形；
（2）写出你所画图形中 ， ， 点的坐标．29．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐
标系，请按要求完成下面的问题：
（1）以图中的点O为位似中心，将△ABC同向作位似变换且放大到原来的两倍得到
△A B C ，画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1
（2）在（1）的条件下，若△ABC内有一点P的坐标为（3，2），求位似变化后对应的点
P′的坐标．
