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专题 32 相似三角形的性质(基础题型)
1．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的边长分别为8cm，10cm和
12cm，另一个三角形的最短边长为2cm，则它的最长边为（ ）
A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
2．如图，已知 ∽ ，则下列哪条线段与 的比等于相似比（ ）．
A． B． C． D．
3．两个相似三角形的周长比为1：4，那么它们的对应边上的高的比为（ ）
A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．不同的对应边上的高的比不同
4．如图，在 ABC中，点D，点E分别在边AB，AC上（不与端点重合），连接DE，若
△
DE∥BC，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在 ABC中，DE∥BC，AD＝5，AB＝12，AE＝3，则AC的长是（ ）A． B． C．20 D．15
6．如图，为测量楼高 ，在适当位置竖立一根高 的标杆 ，并在同一时刻分别测
得其落在地面上的影长 ，则楼高 为（ ）
A． B． C． D．
7．已知 相似， ， ，则 （ ）
A． B． C． D． 或
8．在某一时刻，测得一根高为 的竹杆的影长为 ，同时测得一栋楼的影长为 ，
则这栋楼的高度为（ ）
A． B． C． D．
9．已知△ABC的各边长分别为2、5、6，与其相似的另一个△A′B′C′的最大边为18，则△ABC
与 的面积比等于（ ）
A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．4：9
10．如果 ， ，则 的面积与 的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的
面积为（ ）
A．16 B．12 C．10 D．8
12．已知 ，点 对应点 ，若 ， ，则 （
）
A． B． C． D．
13．如图， 中，D、E分别在 、 上， ， ，则
与 的面积之比为（ ）
A．1：9 B．1：4 C．1：3 D．1：2
15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是边AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂
足为点D，则AD的长是（ ）
A．16 B． C．6 D．416．如图，在矩形 中， ， ，点E为 中点，P、Q为 边上两个
动点，且 ，当四边形 周长最小时， 的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
17．如图， 与 相交于点 平行 ，则 与 的
面积之比为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， 为 与正方形网格
线的交点，下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．
19．如图，已知 ．
（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交 于点M，交 于点N．
（2）分别以M，N为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧在 的内部相交于
点P．
（3）作射线 交 于点D．
（4）分别以A，D为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．
（5）作直线 ，交 ， 分别于点E，F．
依据以上作图，若 ， ， ，则 的长是（ ）
A． B．1 C． D．4
20．如图， 中， ， ，下列式子错误的是（ ）A． B．
C． D．
21．如图，已知零件的外径 ，现用一个交叉卡钳（两条尺长 和 相等，
）量零件的内孔直径 ，若 ，量的 ，则零件的厚
度为（ ）
A． B． C． D．
23．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边
形BDEC的面积为（ ）
A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm224．如图，在 中， ，若 ，则 与 的面积之
比是（ ）
A． B． C． D．
25．如图，在平行四边形 中， ， ， 的面积为25，
则四边形 的面积为（ ）
A．25 B．9 C．21 D．16
26．如图，把 沿着 的方向平移到 的位置，它们重叠部分的面积是
面积的一半，若 ，则 移动的距离是（ ）
A． B． C． D．27．如图，已知 ，则 _________．
28．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将 沿CF折叠，点D
落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若 ，则GE的长为________．
29．如图，在 中，点D，E分别是 的中点， 与 相交于点F，若
，则 的长是______．
30．如图，在矩形 中，E是 的中点， ，垂足为F．若 ，，则 的长为________．
31．如图，在▱ABCD中，点E在DC上，AC与BE相交于点F，若AB＝12，CE＝8，AF＝9，
求FC的长．
32．如图，已知 ，求证： ．33．如图，在 中， ， ， ， ， ，
，求：
（1） 与 的度数；
（2） 的长．34．如图， ， 相交于点D， ．
（1）若 ， ，求 的长．
（2）若 ，求 的度数．
35．如图，已知 ， 是 的两条中线，P是它们的交点．求证： ．36．如图， 与 相交于点E， ， ， ，求 的长．
37．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的中线，点E位于边AC上，且 ．
（1）求证：△CDE∽△ACB；
（2）当DA∶EA＝ 时，求△CDE与△ABC的面积比．38．如图，在 和 中， ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
39．如图，在 中， 在 上， ， ．
（1）求证： ∽ ；
（2）若 ，求 的值．40．如图， 中， 平分 ， 是 上一点， ．
（1）求证： ．
（2）已知 ， ，试求 的长．
41．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC、边BC的延长线上，四边形AEFD是
菱形，菱形的对角线AF分别交DE、DC于点P、Q， ．
求证：（1）四边形ABCD为矩形；
（2）BE•DQ＝FQ•PE．
