专题3.8切线长定理-九年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）北师大版_北师大初中数学_9下-北师大版初中数学_05习题试卷_1课时练习_同步练习（第1套）

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】 专题3.8切线长定理 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑 色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．（2019•杭州）如图， 为圆 外一点， ， 分别切圆 于 ， 两点，若 ，则 A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据切线长定理直接求得 ． 【解析】 为圆 外一点， ， 分别切圆 于 ， 两点，若 ， ， 故选： ． 2．（2019•深圳模拟）如图， 是 的直径，点 为 外一点， 、 是 的切线， 、 为 切点，连接 、 ．若 ，则 的大小是 A． B． C． D． 【分析】根据切线长定理可知 ，求出 ，再证明 即可解决问题． 【解析】 、 是 的切线， ，， ， ， 是直径， ， ， ， ， 故选： ． 3．（2021•福建）如图， 为 的直径，点 在 的延长线上， ， 与 相切，切点分别为 ， ．若 ， ，则 等于 A． B． C． D． 【分析】连接 、 、 ， 交 于 ，如图，利用切线的性质和切线长定理得到 ， ， 平分 ，根据等腰三角形的性质得到 ，则 ，根据圆周角定理 得到 ，所以 ，然后求出 即可． 【解析】连接 、 、 ， 交 于 ，如图， ， 与 相切，切点分别为 ， ， ， ， 平分 ， ， ， ，， ， 在 中， ， ， ． 故选： ． 4．（2019秋•丰南区期末）如图， 为 外一点， 、 分别切 于 、 ， 切 于点 ， 分别交 、 于点 、 ，若 ，则 的周长为 A．5 B．7 C．8 D．10 【分析】由切线长定理可得 ， ， ，由于 的周长 ，所 以 的周 ，故可求得三角形的周长． 【解析】 、 为圆的两条相交切线， ， 同理可得： ， ． 的周长 ， 的周长 ， 的周长 ，故选： ． 5．（2021•永定区模拟）如图， 、 切 于点 、 ，直线 切 于点 ，交 于 ，交 于点 ，若 ，则 的周长是 A． B． C． D． 【分析】由于 、 、 都是 的切线，可根据切线长定理，将 的周长转化为切线长求解． 【解析】根据切线长定理可得： ， ， ； 所以 的周长 ， ， ， ， 故选： ． 6．（2020秋•林州市期中）如图， 为 的内切圆， ， ， ，点 ， 分别为 ， 上的点，且 为 的切线，则 的周长为 A．9 B．7 C．11 D．8 【分析】设 ， ， ， 和圆的切点分别是 ， ， ， ．根据切线长定理得到 ， ．所以三角形 的周长即是 的值，再进一步根据切线长定理由三角形 的三边进 行求解即可．【解析】设 ， ， ， 和圆的切点分别是 ， ， ， ， ，根据切线长定理，得 ， ， ． 则有 ， 解得： ． 所以 的周长 ． 故选： ． 7．（2021•柯桥区模拟）如图， 中， ， ，它的周长为16．若 与 ， ， 三边分别切于 ， ， 点，则 的长为 A．2 B．3 C．4 D．6 【分析】根据切线长定理求出 ， ， ，得出等边三角形 ，推出 ，根据 ，求出 ，求出 ，即可求出答案． 【解析】 与 ， ， 三边分别切于 ， ， 点， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ，， ， ， ， 故选： ． 8．（2021春•永嘉县校级期末）如图， ， 分别切 与点 ， ， 切 于点 ，分别交 ， 于点 ， ，若 ，则 的周长是 A． B． C． D． 【分析】根据切线长定理得 ， ，然后根据三角形周长的定义进行计算． 【解析】 直线 、 、 分别与 相切于点 、 、 ， ， ， 的周长 ． 故选： ． 9．（2020秋•樊城区期末）如图， ， 切 于 、 两点， 切 于点 ，交 ， 于 ， ．若 的周长等于3，则 的值是A． B． C． D． 【分析】直接利用切线长定理得出 ， ， ，进而求出 的长． 【解析】 ， 切 于 、 两点， 切 于点 ，交 ， 于 ， ， ， ， 的周长等于3， ， ． 故选： ． 10．（2021•贺兰县模拟）如图，在等腰三角形 中， 为底边 的中点，以 为圆心作半圆与 ， 相切，切点分别为 ， ．过半圆上一点 作半圆的切线，分别交 ， 于 ， ．那么 的值等于 A． B． C． D．1 【分析】连 ， ，利用切线长定理知 ， 分别平分角 ，角 ，再利用三角形和四边 形的内角和可求得 与 还有一组角相等，由此得到它们相似，通过相似比可解决问题． 【解析】连 ， ，如图， ， 与 相切， ， 同理得 ， 而 ，； 而 ， ，即有 ， ， ， ， ． 故选： ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2020 秋•砚山县期末）如图，直线 、 、 分别与 相切于点 、 、 ， ， 的周长是 ． 【分析】根据切线长定理得 ， ，然后根据三角形周长的定义进行计算． 【解析】 直线 、 、 分别与 相切于点 、 、 ， ， ， 的周长 ． 故答案为 ． 12．（2020秋•龙凤区期末）如图，四边形 是 的外切四边形，且 ， ，则四边形 的周长为 4 8 ．【 分 析 】 根 据 切 线 长 定 理 得 到 ， ， ， ， 得 到 ，根据四边形的周长公式计算，得到答案． 【解析】 四边形 是 的外切四边形， ， ， ， ， ， 四边形 的周长 ， 故答案为：48． 13．（2020•二道区校级二模）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他 将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出 ，则此光盘的直径是 ． 【分析】先画图，根据题意求出 ，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得 ，从而得出光 盘的直径． 【解析】 ， ， 和 与 相切， ，， ， 由勾股定理得 ， 光盘的直径 ． 故答案为： ． 14．（2021•哈尔滨模拟）如图，切线 、 分别与 相切于点 、 ，切线 与 相切于点 ， 且分别交 、 于点 、 ，若 的周长为6，则线段 的长为 3 ． 【分析】通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形 的周长等于 ，又因为 ，所以可求出 的长． 【解析】 ， 都是圆 的切线， ， 同理 ， ， 的周长 ， ； 故答案为：3． 15．（2019•无锡一模）如图， 、 、 分别切 于 、 、 ， 的半径为 ， 的长为 ，则 的周长是 ．【分析】根据切线的性质，得到直角三角形 ，根据勾股定理求得 的长；根据切线长定理，得 ， ， ，从而求解． 【解析】连接 ． 、 、 分别切 于 、 、 点， ， ， ， ． 在直角三角形 中，根据勾股定理，得 ， 的周长为 ． 故选答案为 ． 16．（2020秋•德州期末）如图， 、 分别切圆 于 、 ，并与圆 的切线，分别相交于 、 ， 已知 的周长等于 ，则 5 ． 【分析】由于 、 、 都是 的切线，可根据切线长定理，将 的周长转换为 、 的长， 然后再进行求解． 【解析】如图，设 与 的切点为 ； 、 分别是 的切线，且切点为 、 ；； 同理，可得： ， ； 则 的周长 ； ， 故答案为：5． 17．（2020秋•西华县期中）如图， 、 、 是 的切线， 、 、 为切点，如果 ， ，则 的长为 3 ． 【分析】由 、 、 是 的切线，则 ， ，求出 的长即可求出 的长． 【解析】 、 为 的切线， ， 、 为 的切线， ， ． 故答案为：3． 18．（2020秋•崇川区月考）如图，以正方形 的 边为直径作半圆 ，过点 作直线切半圆于点 ，交 边于点 ，若 的周长为12，则直角梯形 周长为 1 4 ． 【分析】根据切线的性质知： ， ；根据 的周长可求出正方形 的边长；在 中，利用勾股定理可将 的长求出，进而可求出直角梯形 的周长． 【解析】设 的长为 ，正方形 的边长为 ，与半圆 相切于点 ， ， ， ， ， ， 正方形 的边长为4； 在 中， ，即 ，解得： ， ， 直角梯形 周长为14． 故答案为：14． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2021•黔东南州）如图， 是以 为直径的 的切线，切点为 ，过点 作 ，交 于点 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求 的长． 【分析】（1）连接 ，证明 ，由全等三角形的性质得出 ，则可 得出结论； （2）设 与 交于点 ．求出 ，由勾股定理求出 ，由锐角三角函数的定义可求出答案． 【解析】（1）证明：连接 ，是以 为直径的 的切线，切点为 ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， 即 ， 是 的切线； （2）解：设 与 交于点 ． ， ， ， ， ， ，， 在 和 中， ， ， ， ． 20．（2021•温州模拟）如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ， 为弧 上一点，且 是弧 的中点，过点 作 ，交线段 的延长线于点 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 的直径为8， ，求 的值． 【分析】（1）连接 ， ，交点为点 ，由圆周角定理证出 ，得出 ，则可得出结 论； （2）由勾股定理求出 ，由直角三角形的性质得出 ，根据锐角三角函数的定义可得 出答案． 【解析】（1）证明：连接 ， ，交点为点 ， 是弧 的中点， ， 为 的直径，， ， ， ， 为 的切线； （2）解： 为 的直径， ， ， ， ， 设 ， ，由勾股定理得， ， ， ， ， 为 的中点， ， ， ， ， 设 ， ， ， 解得 ， ． 21．（2021•资兴市模拟）如图， 是 的直径，点 在 上， 的平分线交 于点 ，过点 作 的垂线交 的延长线于点 ．（1）证明： 是 的切线； （2）若 半径为3， ，求 的长． 【分析】（1）连接 ，推出 ，推出 ，推出 ，根据切线的判 定推出即可； （2）过点 作 ，证得四边形 为矩形， ，得出 ，由勾股定理可求出 答案． 【解析】（1）证明：如图1，连接 ． ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， 点 在 上， 是 的切线； （2）解：如图2，过点 作 ，， 四边形 为矩形， ， ， ， ， 是 的直径， ， 在 中， ， ， ， 答： 的长为 ． 22．（2019秋•增城区期中）如图， ， 分别与 相切于点 ， ， 为弦， 为 的直径， 若 ， ． （1）求证： 是等边三角形； （2）求 的长． 【分析】（1）由切线长定理可得 ，且 ，可得 是等边三角形； （2）由等边三角形的性质可得 ， ，由圆周角定理和切线的性质可得， ，由锐角三角函数可求 的长， 【解析】（1） ， 分别与 相切于点 ， ， ，且 ， 是等边三角形； （2） 是等边三角形； ， ， 是直径， 是 切线， ， ， ， ， ． 23．（2021•滨海县一模）如图， 、 是 的切线， 切 于点 ， 的周长为 12， ．求： （1） 的长； （2） 的度数． 【分析】（1）可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形 的周长等于 的结论， 即可求出 的长； （2）根据三角形的内角和求出 和 的度数和，然后根据切线长定理，得出 和 的 度数和，再根据三角形的内角和求出 的度数． 【解析】（1） ， 都是圆 的切线， ， 同理 ， ， 三角形 的周长 ， 即 的长为6；（2） ， ， ， ， 是圆 的切线， ； 同理： ， ， ． 24．（2021•定陶区一模）如图， 为 直径， 、 为 上异于 、 的两点，连接 ．过点 作 ，垂足为 ，直线 与 相交于 点． （1）若 ，求证： 为 的切线； （2）若 半径为 ， ，求 的长． 【分析】（1）连接 ，根据同圆的半径相等推角相等，再通过已知角的关系推 ，证明 ，从而证明 为 的切线； （2）连接 ，由圆周角定理得出 ，设 ，则 ，根据勾股定 理得出 ，求出 则可得出答案． 【解析】证明：（1）如图，连接 ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是 的半径， 为 的切线． （2）解：连接 ， ， ， ， 设 ，则 ， 半径为 ，， ， ， ， ．