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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题3.5第3章变量之间的关系单元测试（培优提升卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021春•烟台期末）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，
下面说法不正确的是（ ）
放水时间（分） 1 2 3 4 …
水池中水量（m3） 48 46 44 42 …
A．水池里的水量是自变量，放水时间是因变量
B．每分钟放水2m3
C．放水10分钟后，水池里还有水30m3
D．放水25分钟，水池里的水全部放完
2．（2019•宁波模拟）从长度50m的电缆中截下xm长，称得质量为2kg，原电缆质量为ykg，则y关于x
的函数关系式是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝100x D．y＝25x
3．（2021春•大东区期末）小明同学喜欢看书，周日他先从家步行到书店，在那里看了一会书，突然接到
妈妈的电话后原路跑步回家，下面能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．4．（2021秋•淮安期末）小明晚饭后出门散步，行走的路线如图所示，则小明离家的距离h与散步时间t
之间的函数关系可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021秋•湖北期末）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设
B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则AB长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（2021秋•长丰县期末）小明上午8：00从家里出发，跑步去他家附近的抗日纪念馆参加抗美援朝 70
周年纪念活动，然后从纪念馆原路返回家中，小明离家的路程y（米）和经过的时间x（分）之间的函
数关系如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．从小明家到纪念馆的路程是1800米
B．小明从家到纪念馆的平均速度为180米/分
C．小明在纪念馆停留45分钟
D．小明从纪念馆返回家中的平均速度为100米/分7．（2021秋•沛县期末）如图1，在矩形ABCD中，点P从点C出发，沿C→D→A→B方向运动至点B处
停止．设点P运动的路程为x，△PBC的面积为y，已知y关于x的函数关系如图2所示，则长方形
ABCD的面积为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
8．（2021秋•沙坪坝区期末）已知甲、乙两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中分别
表示甲、乙两人离B地的距离y（单位：米），下列说法正确的是（ ）
A．乙先走5分钟
B．甲的速度比乙的速度快
C．12分钟时，甲乙相距160米
D．甲比乙先到2分钟
9．（2021秋•密云区期末）如图，一个矩形的长比宽多 3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当
x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（ ）A．S＝4x+6 B．S＝4x﹣6 C．S＝x2+3x D．S＝x2﹣3x
10．（2021秋•龙华区期末）如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x
的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公
司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏根据这两种意见，
把图①分别改画成图②和图③，则下列判断不合理的是（ ）
A．图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元
B．图②能反映公交公司意见
C．图③能反映乘客意见
D．图②中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡
二．填空题（共8小题）
11．（2020春•沙坪坝区期末）声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称声速）与气温x（℃）的关系如下
表所示：
气温x/℃ 0 5 10 15 20 …
声速y/（m/s） 331 334 337 340 343 …
照此规律可以发现，当气温x为 ℃时，声速y达到352m/s．
12．（2021春•杏花岭区校级期中）下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格．
所挂物体质量x（kg） 1 2 3 4弹簧长度y（cm） 10 12 14 16
则当所挂物体质量为3.5kg时，弹簧比原来伸长了 cm．
13．（2021秋•花都区期末）长方形的面积为20，长与宽分别为x，y，则y与x的函数关系式为 ．
14．（2021春•莱阳市期末）周末，小明骑车从家前往公园，中途休息了一段时间．他从家出发后所用时
间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．对于下列说法：①小明中途
休息了2分钟；②小明休息前的骑车速度为每分钟400米；③小明所走的路程为4400米；④小明休
息前的骑车速度小于休息后的骑车速度．其中正确结论的序号是 ．
15．（2020春•牡丹区期末）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点
A停止，设点P的运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形
ABCD的周长是 ．
16．（2020春•台州期末）小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡
到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的
速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是 分钟．17．（2020•五通桥区模拟）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点
P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，
则（1）AB的长为 ；
（2）△ABC的面积是 ．
18．（2021春•朝阳区校级月考）如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向
运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所
示，则三角形MNR的最大的面积是 ．
三．解答题（共6小题）
19．（2020春•莱州市期末）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的
时间x（分钟）之间有如表所示的关系：
提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？
20．（2020春•丹东期末）某路公交车每月有x人次乘坐，每月的收入为y元，每人次乘坐的票价相同，下
面的表格是y与x的部分数据．
（1）下表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请将表格补充完整．
x/人次 500 1000 1500 2000 2500 3000 …y/元 1000 2000 4000 6000 …
（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘
坐该路公交车要达到多少人次？（利润＝收入﹣支出费用）
21．（2021春•昌图县期末）如图，圆柱的底面半径是1cm，圆柱的高由小到大变化．
（1）圆柱的侧面积如何变化？在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？圆柱的侧面积S（cm2）
与圆柱的高h（cm）之间的关系式是什么？
（2）圆柱的体积如何变化？在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？圆柱的体积 V（cm3）与圆
柱的高h（cm）之间的关系式是什么？
（3）当圆柱的高为2cm时，圆柱的侧面积和体积分别是多少？
22．（2021春•威宁县期末）威宁粮食二库需要把晾晒场上的120吨苞谷入库封存．受设备影响，每天只
能入库15吨．入库所用的时间为x（单位：天），未入库苞谷数量为y（单位：吨）．
（1）直接写出y和x间的关系式为： ；
（2）二库职工经过钻研，改进了入库设备，现在每天能比原来多入库5吨．则：
①直接写出现在y和x间的关系式为： ；
②求将120吨苞谷入库封存所需天数现在比原来少多少天？
23．（2021秋•亳州月考）小华骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于
是原路返回刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小华家离西安交大的距离是多少？
（2）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？
（3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？24．（2021秋•苏州期中）如表是苏州市地铁收费标准：
分段 乘坐里程（公里） 单程票票价
1 0＜里程≤6 2元
2 6＜里程≤11 3元
3 11＜里程≤16 4元
4 16＜里程≤23 5元
5 23＜里程≤30 6元
6 里程20公里以上，每9公里分段 加1元
备注：普通乘客刷卡乘车可享受单程票票价9.5折优惠
小明的妈妈每天乘坐地铁上下班，单程12公里，每月按22天上下班计算．
（1）求小明的妈妈刷卡乘车一个月的地铁交通费；
（2）地铁公司有三种计次月票可供选择，A月票60元/20次，B月票85元/30次，C月票130元/50次．
月票仅限当月使用，每次不限里程，月底清零，小明的妈妈每月用于上下班的地铁交通费最少是多少元？
请说明理由．
