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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题5.2探索轴对称的性质
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020秋•庐阳区校级月考）如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列
说法中，不一定正确的是（ ）
A．AC＝A'C' B．AB∥B'C' C．AA'⊥MN D．BO＝B'O
2．（2018秋•西陵区期末）如图，直线MN是四边形MANB的对称轴，点P在MN上．则下列结论错误的
是（ ）
A．∠ANM＝∠BNM B．∠MAP＝∠MBP C．AM＝BM D．AP＝BN
3．（2020春•翼城县期末）将一张长方形纸条折成如图所示的形状，BC为折痕，若∠DBA＝80°，则
∠ABC等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．（2021秋•廉江市期末）在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出
与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（ ）个．A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2020秋•百色期末）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕
为DE．如果∠A＝ ，∠CEA′＝ ，∠BDA′＝ ，那么下列式子中正确的是（ ）
α β θ
A． ＝2 + B． ＝ +2 C． ＝ + D． ＝180°﹣ ﹣
6．（2θ020秋α•β铜梁区校级期中θ）α如图β，在△ABC中θ，将α△βABC沿直线m翻θ 折，点Bα落在β 点D的位置，若
∠B＝30°，∠2＝25°，则∠1的度数是（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
7．（2020秋•玄武区期中）如图，△ABC和△AB'C'关于直线l对称，l交CC'于点D，若AB＝4，B'C'＝2，
CD＝0.5，则五边形ABCC′B'的周长为（ ）A．14 B．13 C．12 D．11
8．（2020•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与
△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
9．如图，P是∠AOB外的一点，Q是点P关于OA的对称点，R是点P关于OB的对称点，直线QR分别交
OA，OB于点M，N，连结PM，PN．若∠PMO＝33°，∠PNO＝70°，则∠QPN的度数为（ ）
A．33° B．20° C．17° D．10°
10．（2021秋•滨湖区期中）如图，点P是∠AOB内一点，OP＝m，∠AOB＝ ，点P关于直线OA的对称
点为点Q、关于直线OB的对称点为点T，连接QT，分别交OA、OB于点Mα、N，连接PM、PN，下列
结论：①∠OTQ＝90°﹣ ；②当 ＝30°时，△PMN的周长为m；③0＜QT＜2m；④∠MPN＝180°﹣
2 ，其中正确的是（ α） α
αA．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•上海期末）如图所示，把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC＝36°，那
么∠AED＝ 度．
12．（2018秋•南昌县期中）已知，如图，在△ABC中，∠A＝58°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点
C落在△ABC外，若∠2＝26°，则∠1的度数为 度．
13．（2018秋•齐河县期中）如图，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正确的是
.（填序号）
①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③BD⊥AC；④BD平分AC．
14．（2010春•奉化市校级期中）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于E，BE＝DE，若AC＝30cm，BD＝20cm．则阴影部分的面积是 平方厘米．
15．（2020秋•鼓楼区校级期中）如图，△APT与△CPT关于直线PT对称，AT＝PT，延长AT交PC于点
F，当∠A＝ °时，FT＝FC．
16．（2020秋•讷河市期末）如图∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，且OP＝15，若在OA、OB上分别
有动点M、N，则△PMN周长的最小值是 ．
17．（2020秋•大武口区期末）如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关
于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝
2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为 ．18．（2020秋•南岗区校级月考）如图，∠AOB＝30°，P 、P 两点关于边OA对称，P 、P 两点关于边OB
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对称，若OP ＝3，则线段P P ＝ ．
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三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋•江源区期末）如图，把直角三角形放置在 4×4方格纸上，三角形的顶点都在格点上．在方
格纸上用三种不同的方法画出与已知三角形成轴对称的三角形．（要求：画出的三角形的顶点都在格点
上，不涂黑）
20．如图，点P在∠AOB内，M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，MN分别交AO、BO于点E、F．
若△PEF的周长等于20cm，求MN的长．
21．如图，∠A＝90°，E为BC边上的一点，点A和点E关于BD对称，点B和点C关于DE对称，求∠C
的度数．22．（2019秋•昌平区期末）如图，将△ABC分别沿AB，AC翻折得到△ABD和△AEC，线段BD与AE交
于点F，连接BE．
（1）如果∠ABC＝16°，∠ACB＝30°，求∠DAE的度数；
（2）如果BD⊥CE，求∠CAB的度数．
23．（2021秋•东光县期中）已知点P在∠MON内．如图，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射
线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．
（1）若∠MON＝50°，则∠GOH＝ ；
（2）若PO＝5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH＝10．
24．（2020秋•洮北区期末）如图，点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N．
（1）若CD的长为18厘米，求△PMN的周长；
（2）若∠C＝21°，∠D＝28°，求∠MPN的度数．
