文档内容
2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题5.3简单的轴对称图形
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022春•永丰县校级月考）若（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．8或10
2．（2022•平顶山一模）如图，AB∥CD，EF＝DF，若∠A＝50°，则∠E等于（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
3．（2022•卫辉市校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，过点A作AD∥BC，则∠DAB
的度数为（ ）
A．40° B．42° C．50° D．80°
4．（2022•南海区一模）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是∠ABC的角平分线，则
∠ADB的度数等于（ ）
A．70° B．100° C．105° D．120°
5．（2022•永嘉县模拟）木工师傅将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．角平分线定理 B．等腰三角形的三线合一
C．线段垂直平分线定理 D．两直线垂直的性质
6．（2022•珠海二模）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为
30，BE＝5，则△ABD的周长为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
7．（2021秋•博白县期末）如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，
则AC的长度为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（2020秋•长垣市月考）如图为三条两两相交的公路，某石化公司拟建立一个加油站，计划使得该加油
站到三条公路的距离相等，则加油站的可选位置有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2018秋•濉溪县期末）如图，在等边三角形 ABC中，∠DFE＝120°，那么AD与CE的大小关系是（）
A．AD＞CE B．AD＜CE C．AD＝CE D．不能确定
10．（2019秋•松滋市期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点
D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．无法确定
二．填空题（共8小题）
11．（2022•长兴县开学）等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝4∠B，则∠C＝ °．
12．（2021秋•延庆区期末）等腰三角形一边长为5，另一边长为8，则其周长是 ．
13．（2017秋•温县期末）如图，已知直线AB∥CD，且线段AD＝CD，若∠1＝65°，则∠2的度数是
．
14．（2021春•郫都区期末）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝1cm，则PD
的长的最小值为 ．15．（2021秋•江津区期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，DE，FG分别是AB，AC边的垂直平分线，
点E、F在BC上，则∠FAE的度数为 ．
16．（2018春•鲤城区校级期末）如图，已知等边△ABC的边长为10，P是△ABC内一点，PD平行AC，
PE平行AD，PF平行BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF＝ ．
17．（2022•瓯海区一模）小芳和小林为了研究图中“跑到画板外面去的两直线 a，b所成的角（锐角）”
问题，设计出如下两个方案：
小林的方案 小芳的方案
测 ， 的度数． 测∠1，∠ACB的度数．
已知小林测得∠α＝β115°，小芳作了AB＝BC，并测得∠1＝80°，则直线a，b所成的角为 ．
β18．（2022春•源城区月考）如图，在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于
G，则△AGE的周长等于 ．
三．解答题（共6小题）
19．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：D在
∠BAC的角平分线上．
20．（2021秋•汉阴县校级期末）如图，已知△ACD的周长是14，AB﹣AC＝2，BC的垂直平分线交AB于
点D，BC交AB于点D，交BC于点E，求AB和AC的长．
21．（2022春•盐湖区月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，DE，FG分别为AB，AC的
垂直平分线，E，G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数．
（2）若BC的长为50，求△DAF的周长．22．（2020秋•平舆县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
（1）若∠B＝39°，求∠CAD的度数；
（2）若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．
23．（2021•路南区三模）如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF
＝60°．
（1）若∠1＝50°，求∠2；
（2）连接DF，若DF∥BC，求证：∠1＝∠3．
24．（2021秋•宜州区期末）如图，点D在等边△ABC的外部，E为BC边上的一点，AD＝CD，DE交AC
于点F，AB∥DE．
（1）判断△CEF的形状，并说明理由；
（2）若BC＝10，CF＝4，求DE的长．
