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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题3.1用表格表示的变量间关系
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021春•秦都区期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 与所挂的物体的质量
间有下面的关系（弹簧的弹性范围
0 2 4 6 8 10
10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是
A． 与 都是变量，且 是自变量， 是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．所挂物体质量为 时，弹簧长度增加了
D．所挂物体质量为 时，弹簧长度增加到
【分析】根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．
【解析】 ． 与 都是变量，且 是自变量， 是因变量，故 不符合题意；
．弹簧不挂重物时的长度为 ，故 不符合题意；
．所挂物体质量为 时，弹簧长度增加了 ，故 不符合题意；
．所挂物体质量为 时，弹簧长度增加到 ，故 符合题意．
故选： ．
2．（2019春•城固县期末）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据
鸭的质量 千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间 分 40 60 80 100 120 140 160 180设鸭的质量为 千克，烤制时间为 分钟，估计当 时， 的值为
A．140 B．200 C．240 D．260
【分析】观察表格可知，烤鸭的质量每增加 0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭
质量的一次函数，设烤制时间为 分钟，烤鸭的质量为 千克， 与 的一次函数关系式为： ，取
， 代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将 千克代入即可求出烤制时间 ．
【解析】从表中可以看出，烤鸭的质量每增加 0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤
鸭质量的一次函数．
设烤制时间为 分钟，烤鸭的质量为 千克， 与 的一次函数关系式为： ，
，
解得 ，
所以 ．
当 千克时， ．
故选： ．
3．（2019春•历下区期中）2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，
决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程 108千米，汽车行进速度 为110千米 时，若用 （千
米）表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用 （小时）表示，下列说法正确的是
A． 是自变量， 是因变量 B． 是自变量， 是因变量
C． 是自变量， 是因变量 D． 是自变量， 是因变量
【分析】因为行驶的路程随行驶时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量 和 ，对于每
一个 的值， 都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是行驶时间，因变量是行驶路程．
【解析】行驶的路程随行驶时间 的变化而变化，
则 是自变量， 是因变量，
故选： ．
4．（2021春•莱阳市期末）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内其关系如表所示：
0 10 20 30
温度
传播速度 318 324 330 336 342 348
则下列说法错误的是
A．自变量是传播速度，因变量是温度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为 时，声音 可以传播
D．温度每升高 ，传播速度增加
【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．
【解析】 、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；
、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
、当温度为 时，声音 可以传播 ，故原题说法正确；
、温度每升高 ，传播速度增加 ，故原题说法正确；
故选： ．
5．（2021春•东平县期末）正方形边长为5厘米，若边长减少 ，则面积减少 ．下列说法正确的是
A．边长 是自变量，面积减少量 是因变量
B．边长是自变量，面积是因变量
C．上述关系式为
D．上述关系式为
【分析】根据题意可得减小后的边长及减小后的面积，进而可得面积的减小量 与 的关系式，由此可判
断 ， 选项；结合函数关系式根据自变量和因变量的概念可判断 ， 选项．
【解析】由题意得边长减小为 ，减小后的面积为 ，与 的关系式为 ；
由因变量和自变量的概念可知： 是自变量， 是因变量，即边长减小量为自变量，面积减少量是因变量，
故选： ．
6．（2021春•成华区期末）汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在
这个变化过程中，自变量是
A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间
【分析】根据自变量的定义判断．
【解析】匀速行驶，速度不变，速度是常量，
时间是自变量，路程是因变量，
故选： ．
7．（2021秋•无棣县期中）已知关于 与 之间的关系如表所示：
1 2 3 4
下面用的式子中，正确的是
A． B． C． D．
【分析】根据表格提供的数据，找出规律，即可得出答案．
【解析】当 时， ；
当 ， ；
当 ， ；
当 ， ；
，
故选： ．
8．（2021春•新城区校级期末）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表：
0 5 10 15 20
气温音速 （米 331 334 337 340 343
秒）
下列结论错误的是
A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量
B． 随 的增大而增大
C．当气温为 时，音速为350米 秒
D．温度每升高 ，音速增加3米 秒
【分析】根据表格中的数据以及函数的定义，逐一判断选项即可．
【解析】 对于气温的每一个值，都存在一个唯一确定的音速，符合函数定义，
气温是自变量，音速是因变量，正确，
不符合题意；
：由表格数据可知： 随 的增大而增大，
不符合题意；
：由表格数据可知：温度每升高 ，音速增加3米 秒，
当气温为 时，音速为349米 秒，
符合题意；
：由表格数据可知：温度每升高 ，音速增加3米 秒，
不符合题意．
故选： ．
9．（2021秋•临清市期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到
如表数据：
10 20 30 40 50 60 70
支撑物的高度
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
小车下滑的时间
下列说法正确的是
A．当 时，
B． 每增加 ， 减小1.23C．随着 逐渐变大， 也逐渐变大
D．随着 逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
【分析】根据函数的表示方法，可得答案．
【解答】解； ．由表格可知，当 时， ，故 不符合题意；
．由表格可知， 由 增加 ， 减小1.23； 由 增加 ， 减小0.15，故 不符合题意；
．随着 逐渐升高， 逐渐变小，故 不符合题意；
．随着 逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故 正确；
故选： ．
10．（2021秋•定海区期末）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：
销售价 元 90 100 110 120 130 140
销售量 件 90 80 70 60 50 40
设该商品的销售价为 元，销售量为 件，估计：当 时， 的值为
A．63 B．59 C．53 D．43
【分析】该商品的销售价每增加10元，销售量就减少10件，所以可以分析出销售量 与销售价 符合一
次函数关系，再设出函数解析式，代入表格中的数据求出解析式，再把 代入求 的值即可．
【解析】由图表可以看出 与 符合一次函数关系，设 ，
把 ， 和 ， 代入得，
，
解得： ，
则 ，
当 时， ．
故选： ．
二．填空题（共8小题）
11．（2021春•高州市月考）正方形的面积 随边长 的变化而变化，其中 是因变量， 是自变
量．【分析】根据在一个变化过程中，有两个变量 ， ，对于 的每一个取值， 都有唯一确定的值与之对
应，则 是 的函数， 叫自变量，可得答案．
【解析】由题意，得
面积是 ，
其中自变量是 ，因变量是 ， 是 的函数，
故答案为： ， ．
12．（2021秋•余杭区月考）如果用总长为 的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为 ，
周长为 ，一边长为 ，那么在 ， ， 中是变量的是 和 ．
【分析】根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．
【解析】 篱笆的总长为60米，
周长 是定值，而面积 和一边长 是变量，
故答案为： 和 ．
13．（2021秋•肇源县期末）河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量 （升 与汽车行驶路程
（千米）有如下关系：
行驶路程 （千米） 0 50 100 150 200
40 35 30 25 20
剩余油量 （升
则该汽车每行驶100千米的耗油量为 1 0 升．
【分析】根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可．
【解析】根据表格中两个变量的变化关系可知，
行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，
所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，
故答案为：10．
14．（2021秋•丰台区校级期中）2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表
面，开启了中国人自主探测火星之旅．已知华氏温度 与摄氏温度 之间的关系满足如表：
0 10 20 30
摄氏（单位
14 32 50 68 86
华氏（单位若火星上的平均温度大约为 ，则此温度换算成华氏温度约为 ．
【分析】根据表格中“摄氏（单位 ”与“华氏（单位 ”之间的变化关系得出函数关系式，再将
代入计算即可．
【解析】由表格中两个变量的变化关系可得，
，
当 时， ，
故答案为： ．
15．（2021秋•黄浦区期中）如图所示是关于变量 ， 的程序计算，若开始输入的 值为4，则最后输出
因变量 的值为 2 0 ．
【分析】将 代入关系式 ，进而解决此题．
【解析】当 ，则 ．
输出因变量 ．
故答案为：20．
16．（2021春•祥符区期末）一空水池，现需注满水，水池深 ，现以均匀的流量注水，如下表：
0.7 1.4 2.1 2.8
水的深度
0.5 1 1.5 2
注水时间
由上表信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是 3. 5 ．
【分析】根据表格中两个变量的变化关系得出关系式，再代入求值即可．
【解析】由表格中两个变量的变化关系可知，
，当 时， ，
故答案为：3.5．
17．（2021春•靖边县期末）某人购进一批葡萄到市场上零售，已知卖出葡萄数量 与销售额 的关系如
下表：
数量 （千克） 1 2 3 4 5
6 12 18 24 30
销售额 （元
则当卖出葡萄数量为10千克时，销售额 为 6 0 元．
【分析】根据图表中数据可得出， 与 的函数关系进而得出答案．
【解析】由图表可得出： ，
当 时， ，
则销售额 为60元．
故答案为：60．
18．（2021春•莱山区期末）声音在空气中传播的速度 （米 秒）（简称音速）与气温 之间的关系
如下：
0 5 10 15 20
气温
音速 （米 330 333 336 339 342
秒）
某中学在气温为 的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个
人距发令地点 68. 4 米．
【分析】根据表格表示的变量之间的对应值，得出在气温为 时的音速，再根据速度、时间、路程之间
的关系进行计算即可．
【解析】由表格可知，
在气温为 时的音速为342米 秒，
所以距离为 （米 ，
故答案为：68.4．三．解答题（共6小题）
19．（2021春•武侯区校级月考）如图，在一个边长为 的正方形的四角上，都剪去一个大小相同的小
正方形，当小正方形的边长由小到大发生变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是 小正方形的边长 ，因变量是 ；
（2）若小正方形的边长为 ，图中阴影部分的面积为 ，请用含 的代数式表示 ．
（3）当 时，求阴影部分的面积 ．
【分析】（1）根据自变量、因变量的意义结合具体的问题情境进行判断即可；
（2）由阴影部分面积的计算方法进行计算，即可得出函数关系式；
（3）把 代入计算即可．
【解析】（1）自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积，
故答案为：小正方形的边长，阴影部分的面积；
（2）由于阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个小正方形的面积可得，
；
（3）当 时， ，
20．（2021春•芝罘区期末）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗
的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量 1 2 3 4 5
（只
4 5.2 6.4 7.6 8.8
高度
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用 表示这摞碗的高度，用 （只 表示这摞碗的数量，请用含有 的代数式表示 ；
（3）若这摞碗的高度为 ，求这摞碗的数量．【分析】（1）根据表格中所列举的两个变量即可得出答案；
（2）根据表格中数据变化规律得出答案；
（3）根据函数关系式，当 时，求出相应的 的值即可．
【解析】（1）通过表格所列举的变量可知，
碗的数量是自变量，高度是因变量，
（2）由表格中两个变量的变化关系可得，
，
答： ；
（3）当 时，即 ，
解得 ，
答：当这摞碗的高度为 ，碗的数量为7只．
21．（2021春•铁西区期中）已知自变量 与因变量 之间的关系如表：
0 1 2 3 7
1.5 3.5 5.5 7.5
（1）请直接写出 与 的关系式；
（2）当 时，求 的值．
【分析】（1）根据表格中两个变量的变化关系可得当 每增加1， 的值就增加2，进而得出函数关系式；
（2）把 代入所求的关系式计算即可．
【解析】（1）由表格中的数据变化规律可得，
变量 每增加1，另一个变化 就增加2，
所以 ，
即 ，
答： 与 的函数关系式为 ；
（2）当 时，，
答：当 时，求 的值是3.9．
22．（2021春•西乡县期末）某校一课外小组准备进行“西乡县半程马拉松”的宣传活动，需要制作宣传
单，校园附近有一家印刷社，收费 （元 与印刷数 （张 之间的关系如表：
印刷数量 50 100 200 300
（张
7.5 15 30 45
收费 （元
（1）上表反映了 印刷收费 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是 ；
（2）从上表可知：收费 （元 随印刷数量 （张 的增加而 ；
（3）若要印制10000张宣传单，收费 元．
【分析】（1）由表格中数据变化可得答案；
（2）由表格中，印刷收费与印刷数量的变化关系得出答案；
（3）求出印刷的单价，即每张的印刷收费，再求出10000张印刷收费即可．
【解析】（1）根据表格中的数据变化可得：
上表反映了印刷收费和印刷数量之间的关系，其中印刷数量自变量，因变量是印刷收费，
故答案为：印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费；
（2）增加；
（3）由表格中数据的变化情况可知，每张的印刷收费为 （元 ，
所以印刷10000张的费用为： （元 ，
故答案为：1500．
23．（2021春•正定县期中）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量
的一组对应值．
所挂物体质量 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 18 20 22 24 26 28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量．
（2）当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长 ；不挂重物时弹簧长 ．（3）弹簧长度 所挂物体质量 之间的关系可以用式子表示为： ．
（4）求挂 物体时弹簧长度及弹簧长 时所挂物体的重量．
【分析】（1）反映了弹簧长度 与所挂物体质量 之间的函数关系，所挂物体质量 是自变量，弹簧长度
是因变量；
（2）从表格中可以得到：当悬挂物体的质量为4千克时，弹簧的长度为 ；不挂重物时，也就是
时，弹簧长为 ；
（3）观察表格发现，所挂物体的质量增加1千克，弹簧就伸长2厘米，根据弹簧长度 原始长度 伸长长
度即可求解；
（4）当 时求 ；当 时求 即可．
【解析】（1）反映了弹簧长度 与所挂物体质量 之间的函数关系，所挂物体质量 是自变量，弹簧长度
是因变量；
（2）从表格中可以得到：当悬挂物体的质量为4千克时，弹簧的长度为 ；不挂重物时，也就是
时，弹簧长为 ；
故答案为： ， ；
（3）观察表格发现，所挂物体的质量增加1千克，弹簧就伸长2厘米，
；
故答案为： ；
（4）当 时， ，
当 时， ，解得 ．
答：挂12千克物体时弹簧长度为 ，弹簧长 时所挂物体的质量是 ．
24．（2021春•商河县校级期末）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并
把试验的数据记录下来，制成如表：
汽车行驶时间 （小时） 0 1 2 3
100 94 88 82
油箱剩余油量 （升
（1）如表反映的两个变量中，自变量是 汽车行驶时间 ，因变量是 ．
（2）根据表可知，汽车行驶3小时时，该车油箱的剩余油量为 升，汽车每小时耗油 升．（3）请直接写出两个变量之间的关系式（用 来表示 ．
【分析】（1）根据变量的定义即可判断．
（2）当 时，此时油箱剩余油量即为油箱大小，根据表格可知，1小时共耗油6升．
（3）根据（2）即可求出 的关系式．
【解析】 1 由题意可知，自变量为汽车行驶时间 ，因变量为汽车油箱的剩余油量 ．
故答案为：汽车行驶时间 ，汽车油箱的剩余油量 ．
2 由表格可知，当行驶3小时的时候，汽车油箱的剩余油量为82升，且汽车每行驶一小时，耗油量为
6升．
故答案为82，6．
3 由表格可知，汽车一开始的油量为100升，每行驶一小时汽车耗油6升，则汽车油箱刺余油量和汽
车行驶时间的关系为 ．
故答案为 ．
