文档内容
专题 3.1 直角坐标系中的面积问题
【例题精讲】
【例1】如图，平面直角坐标系中，四边形 的顶点坐标分别为 ， ，
， ，求四边形 的面积．
【例2】如图所示，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ，且 ，
满足 ，点 的坐标为 ．
（1）求 ， 的值及 ；
（2）若点 在 轴上，且 ，试求点 的坐标．【题组训练】
静态面积
1．如图，四边形 各个顶点的坐标分别是 ， ， ， ．求这
个四边形的面积．
2．如图，写出 各顶点的坐标并且求出三角形的面积．
3．如图，四边形 所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
（1）建立以点 为原点， 边所在直线为 轴的直角坐标系．写出点 、 、 、 的
坐标；
（2）求出四边形 的面积．4．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1， 的三个顶点恰好
是正方形网格的格点．
（1）写出图中所示 各顶点的坐标．
（2）求出此三角形的面积．
5．如图，在平面直角坐标系中，点 为 轴负半轴上一点，点 为 轴正半
轴上一点，其中 满足方程 ．
（1）求点 ， 的坐标；
（2）点 为 轴负半轴上一点，且 的面积为12，求点 的坐标；动态面积
7．已知： ， ，
（1）求 的面积；
（2）设点 在坐标轴上，且 与 的面积相等，求点 的坐标．
8．如图，已知 、 、
（1）求点 到 轴的距离；
（2）求 的面积；
（3）点 在 轴上，当 的面积为6时，请直接写出点 的坐标．9．如图， ， ，点 在 轴上，且 ．
（1）求点 的坐标；
（2）求 的面积；
（3）在 轴上是否存在点 ，使以 、 、 三点为顶点的三角形的面积为 10？若存在，
请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
10．已知：如图， 的三个顶点位置分别是 、 、 ．
（1）求 的面积是多少？
（2）若点 、 的位置不变，当点 在 轴上时，且 ，求点 的坐标？
（3）若点 、 的位置不变，当点 在 轴上时，且 ，求点 的坐标？
11．已知在平面直角坐标系中有三点 、 、 ．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点 、 、 的位置；
（2）求出以 、 、 三点为顶点的三角形的面积；（3）在 轴上是否存在点 ，使以 、 、 三点为顶点的三角形的面积为 10，若存在，
请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
12．在平面直角坐标系中， 为坐标原点，过点 分别作 轴、 轴的平行线，交
轴于点 ，交 轴于点 ，点 是从点 出发，沿 以2个单位长度 秒的速度
向终点 运动的一个动点，运动时间为 （秒 ．
（1）直接写出点 和点 的坐标 ， 、 ， ；
（2）当点 运动时，用含 的式子表示线段 的长，并写出 的取值范围；
（ 3 ） 点 ， 连 接 、 ， 在 （ 2 ） 条 件 下 是 否 存 在 这 样 的 值 ， 使
，若存在，请求出 值，若不存在，请说明理由．
13 ． 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 ， ， 其 中 ， 满 足．
（1）填空： ， ；
（2）如果在第三象限内有一点 ，请用含 的式子表示 的面积；
（3）在（2）条件下，当 时，在 轴上有一点 ，使得 的面积与 的
面积相等，请求出点 的坐标．
14 ． 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 ， ， 其 中 ， 满 足
．
（1）求 ， 的值；
（2）如果在第二象限内有一点 ，请用含 的式子表示四边形 的面积；
（3）在（2）条件下，当 时，在坐标轴的负半轴上是否存在点 ，使得四边形
的面积与 的面积相等？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
15．已知点 、 ，且 ．（1）求 、 的值．
（2）在 轴的正半轴上找一点 ，使得三角形 的面积是15，求出点 的坐标．
（3）过（2）中的点 作直线 轴，在直线 上是否存在点 ，使得三角形
的面积是三角形 面积的 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知点 ， ， ，其中
， 满足关系式 ， ．
（1）求 、 、 三点的坐标，并在坐标系中描出各点；
（2）在坐标轴上是否存在点 ，使 得面积与 的面积相等？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如果在第四象限内有一点 ，请用含 的代数式表示四边形 的面积．17．如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ， 三点，其中 、 、 满
足关系式 ，
（1）求 、 、 的值．
（2）如果在第二象限内有一点 ，请用含 的式子表示四边形 的面积．
（3）在（2）的条件下，是否存在点 ，使四边形 的面积与 的面积相等？若
存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图在直角坐标系中，已知 ， ， ， 三点，若 ， ， 满足关系式：
．
（1）求 ， ， 的值．
（2）求四边形 的面积．
（3）是否存在点 ，使 的面积为四边形 的面积的两倍？若存在，求
出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
