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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题1.6整式的乘法（3）多项式乘多项式
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021秋•永泰县期中）计算 的结果是
A． B． C． D．
【分析】运用多项式乘以多项式法则，直接计算即可．
【解析】
．
故选： ．
2．（2021春•鹤城区期末）若 ，则 ， 的值分别为
A． ， B． ， C． ， D． ，
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出 与 的值即可．
【解析】已知等式整理得： ，
利用多项式相等的条件得： ， ，
故选： ．
3．（2021春•鼓楼区期末）若 ， ，则 与 的大小关系是
A． B．
C． D．由 的取值而定【分析】求出 与 的差，即可比较 、 大小．
【解析】
，
，
，
．
故选： ．
4．（2021•长丰县模拟）如果 ，那么 、 的值为
A． ， B． ， C． ， D． ，
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出 与 的值即可．
【解析】 ，
， ，
故选： ．
5．（2020秋•鹿邑县期末）若 ， ，则 与 的大小关系为
A． B．
C． D．由 的取值而定
【分析】求出 和 的展开式，计算 的正负性，即可判断 与 的大小关系．
【解析】 ；
；
；
；故选： ．
6．（2021春•大名县期末）如果 的乘积中不含 的一次项，则 的值为
A．2 B． C．0.5 D．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含 的一次项，求出 的值即可．
【解析】 ，
由乘积中不含 的一次项，得到 ，
解得： ，
故选： ．
7．（2019秋•晋江市期末）如图，若用两种方法表示图中阴影部分的面积，则可以得到的代数恒等式是
A． B．
C． D．
【分析】由阴影面积的不同表示法可求解．
【解析】阴影部分面积可以表示为 ，也可以表示为 ，
可得代数恒等式为 ，
故选： ．
8．（2021秋•海淀区校级期中）如图，在长为 ，宽为 的长方形铁片上，挖去长为 ，宽为
的小长方形铁片，则剩余部分面积是A． B． C． D．
【分析】根据长方形的面积分别表示大长方形和小长方形的面积，再进行相减即可．
【解析】剩余部分面积：
；
故选： ．
9．（2020秋•思明区校级期中）如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是
A． B．
C． D．
【分析】把楼房的平面图转化为三个矩形，求出三个矩形的面积和即可．
【解析】
．
， ， ，
．
故选： ．10．（2019秋•普陀区月考）设 是关于 的五次多项式， 是关于 的三次多项式，则下面说法可能正
确的是
A． 是关于 的八次多项式 B． 是关于 的二次多项式
C． 是关于 的五次多项式 D． 是关于 的十五次多项式
【分析】根据整式的加减只能是同类项间的加减，非同类项之间不能进行合并，多项式相加时次数等于次
数高的哪个多项式的次数可判断各选项，或根据 是关于 的五次多项式， 是关于 的三次多项式，利
用乘法法则得出 的次数．
【解析】 、两式相加只能为5次多项式，故本选项错误；
、 是只能为关于 的5次多项式，故本选项错误；
、 只能为关于 的5次多项式，故本选项正确；
、 只能为关于 的8次多项式，故本选项错误；
故选： ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•奉贤区期末）计算： ．
【分析】利用多项式乘以多项式计算法则进行计算即可．
【解析】原式．
故答案为： ．
12．（2021春•通川区校级月考）已知 ，则 的值是 ．
【分析】将等式左侧展开，利用对应项的系数相同可求 的值．
【解析】 ，
又 ，
．
故答案为： ．
13．（2021春•单县期末）已知 ，则代数式 的值为 ．
【分析】先计算多项式乘多项式，再变形方程得结论
【解析】 ，
．
即 ．
．
故答案为： ．
14．（2021春•临渭区期末）已知 ，则代数式 的值为 ．
【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解析】 ，，
故答案为： ．
15．（2020秋•沙坪坝区校级期末）若 的积中不含 的一次项，则 的值为 2 ．
【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
【解析】 ，
积中不含 的一次项，
，
，
故答案为：2．
16．（2021秋•兴文县期中）若 的乘积展开式中不含 和 项，则 的值为
．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后令结果中含 和 项的系数之和为0，分别列出
方程求解．
【解析】原式
，
展开式中不含 和 项，
， ，
解得： ， ，
，
故答案为： ．17．（2020•浙江自主招生）设 ， ， 为整数，且对一切实数 都有 恒成
立，则 2 0 或 2 8 ．
【分析】等式两边化简之后，利用一次项系数相等和常数项相等得到两个等式 和 ；
消去 结合 ， 都是整数得到 ， 或 ， ，分别计算出 ， ， 的值即
可分析出答案．
【解析】 ，
又 恒成立，
消去 得：
即
， 都是整数，故 ， 或 ，
解得 或
当 时，解得 ，
当 时，解得
故 或
故答案为：20或28
18．（2019•新华区校级自主招生） ，则
．
【分析】方法1：根据多项式与多项式相乘的法则计算，再根据对应项相等求得 ， ， ， ， ，
，再代入计算即可求解；
方法2：令 代入计算即可求解．【解析】方法
，
， ， ， ， ， ，
；
方法：令 ，
则
．
故答案为： ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【分析】（1）根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；
（2）根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；
（3）根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；（4）根据多项式的乘法和合并同类项解答即可．
【解析】（1）
；
（2）
；
（3） ；
；
（4）
．
20．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【分析】（1）（2）先利用多项式乘多项式法则，再合并同类项；
（3）先利用多项式乘多项式法则作乘法，再加减．
【解析】（1）原式
；
（2）原式；
（3）原式
．
21．（2019秋•崇川区校级期中）已知 的积中， 的系数是4， 项的系数 ，求
， 的值．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据 项的系数为4， 项的系数为 即可求
出 与 的值．
【解析】 ，
含 的项有： ，
含 的项有： ．
又 项的系数为4， 项的系数为 ，
，
解得： ．
22．（2019秋•嘉定区校级月考）已知： ， ，
求：（1） ；
（2）求当 时，求 的值．
【分析】（1）直接利用多项式乘法运算法则结合整式的加减运算法则分别计算得出答案；（2）直接把 的值代入原式求出答案．
【解析】（1） ， ， ，
；
（2）当 时，
．
23．（2021春•任丘市期末）欢欢与乐乐两人共同计算 ，欢欢抄错为 ，得到
的结果为 ；乐乐抄错为 ，得到的结果为 ．
（1）式子中的 、 的值各是多少？
（2）请计算出原题的正确答案．
【分析】（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的 符号，得出的结果为 ，可知
，于是 ①；再根据乐乐由于漏抄了第
二 个 多 项 式 中 的 的 系 数 ， 得 到 的 结 果 为 ， 可 知 常 数 项 是 ， 可 知
，可得到 ②，解关于①②的方程组即可求出 、 的值；
（2）把 、 的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【解析】（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的 的符号，得到的结果为 ，
那么 ，
可得 ①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的 的系数，得到的结果为 ，
可知
即 ，
可得 ②，
解关于①②的方程组，可得 ， ；
（2）正确的式子：
24．（2019秋•黄岩区期末）我们知道某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形
式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果，下面我们就来探究一个公式并应用这个公式解决问题．
（1）计算： ；
；
．
（2）上面的乘法运算结果很简洁，观察上面运算你发现了什么规律？用字母 ， 表示这个规律，并加以
证明．
（3）已知 ， ，求 ．
【分析】（1）根据多项式乘多项式即可求解；
（2）根据（1）中的运算即可发现规律，并用多项式乘多项式证明即可；
（3）利用（2）所得规律进行整体代入即可．
【解析】（1）
，，
．
故答案为 、 、 ．
（2）规律： ．
证明：
．
（3） ， ，
，
．
