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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题6.2频率的稳定性
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋•重庆期末）从某工厂即将出售的一批产品中抽检100件产品，其中不合格的产品有8件，则
此抽样调查的样本中，样本容量和不合格的频率分别是（ ）
A．8，0.08 B．8，0.92 C．100，0.08 D．100，0.92
【分析】直接利用样本容量的定义以及结合频数除以总数＝频率得出答案．
【解析】∵从某工厂即将出售的一批产品中抽检100件产品，其中不合格的产品有8件，
∴此抽样样本中，样本容量为：100，
不合格的频率是： ＝0.08．
故选：C．
2．（2022春•江阴市校级月考）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分
别为12、5、15、8，则第5组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．
【解析】根据题意得：50﹣（12+5+15+8）＝50﹣40＝10，
则第5组的频率为10÷50＝0.2，
故选：B．
3．（2020秋•仁寿县期末）新型冠状病毒肺炎（CoronaVriusDisease2019，COVID﹣19），简称“新冠肺
炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，英文单词CoronaVriusDisease中字母r出现的频数是
（ ）
A．2 B．11.1% C．18 D．
【分析】根据CoronaVriusDisease中共有18个字母，其中r出现2次可得答案．【解析】CoronaVriusDisease中共有18个字母，其中r出现2次，
∴频数是2，
故选：A．
4．（2021秋•丹东期末）一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共 4个，每个小球除颜色外其他完
全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量的重复实
验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．请估计箱子里白色小球的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】用球的总个数乘以摸到白球的频率即可．
【解析】估计箱子里白色小球的个数是4×（1﹣0.75）＝1（个），
故选：A．
5．（2020秋•拱墅区校级期末）在一个不透明的布袋中装有50个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相
同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在 0.2左右，
则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．13 B．19 C．24 D．30
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系
入手，设出未知数列出方程求解．
【解析】设袋中有黑球x个，
由题意得： ＝0.2，
解得：x≈13，
经检验x＝13是原方程的解，
则布袋中黑球的个数可能有13个．
故选：A．
6．（2021•连云港二模）在一个不透明的盒子里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只
有4个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，
摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a约是（ ）
A．10 B．12 C．16 D．20
【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即 ＝25%，即可解得a的值．
【解析】∵摸到红球的频率稳定在25%，
∴ ＝25%，解得：a＝16．
故选：C．
7．（2021•上城区二模）从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件，
则此抽样样本中，样本容量和不合格的频率分别是（ ）
A．15，0.75 B．15，0.075 C．200，0.75 D．200，0.075
【分析】直接利用样本容量的定义以及结合频数除以总数＝频率得出答案．
【解析】∵从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件，
∴此抽样样本中，样本容量为：200，
不合格的频率是： ＝0.075．
故选：D．
8．（2021秋•东坡区期末）“阳光体育”活动在我区各校蓬勃开展，某校在一次大课间活动中抽查了 10
名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：158，83，121，89，146，99，117，93，130，
188．其中跳绳次数大于100的频率是（ ）
A．0.8 B．0.4 C．0.6 D．0.5
【分析】根据频率＝频数÷总次数进行计算即可解答．
【解析】由题意得：
6÷10＝0.6，
∴跳绳次数大于100的频率是：0.6，
故选：C．
9．（2021秋•邓州市期末）某校举办了消防安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，若成绩在 91﹣100分的为
优秀，则优秀的频率是（ ）
成绩/分 61﹣70 71﹣80 81﹣90 91﹣100
人数 3 21 24 12
A．30% B．35% C．20% D．10%
【分析】根据频率的定义求解即可．
【解析】优秀的频率＝ ＝20%，
故选：C．
10．（2021秋•泰兴市月考）下列对于随机事件的概率的描述：
①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；
②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，
恰好是白球的概率是0.2；
③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中 9环以上”的频率总是在
0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中 9环以上”的概率是0.85．其中合理的
有（ ）
A．① B．②③ C．①③ D．①②③
【分析】根据事件的类型及概率的意义找到正确选项即可．
【解析】①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，大约有
50次“正面朝上”，此结论错误；
②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，
恰好是白球的概率是 ＝0.2，此结论正确；
③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中 9环以上”的频率总是在
0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85，此结论正确；
其中合理的有②③；
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．（2021春•金坛区期末）小明抛掷一枚硬币40次，正面朝上的频率是0.4，则正面朝上的频数是 1 6
．
【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷总数．据此解
答即可．
【解析】∵抛掷一枚硬币40次，正面朝上的频率是0.4，
∴正面朝上的频数是40×0.4＝16．
故答案为：16．
12．（2021春•拱墅区期末）对某班期末成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是
0.25，那么该班级的人数是 4 0 人．
【分析】因为频数是指每个对象出现的次数，频数＝总数×频率，从而可求出解．
【解析】该班级的人数：10÷0.25＝40（人），
故答案为：40．
13．（2021春•岳阳县期末）某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，这个班1月份出生的同学有15 人．
【分析】根据频率的求法，频率＝ ．计算可得答案．
【解析】50×0.30＝15（人），
故答案为：15．
14．（2020春•栖霞区期中）在整数20200520中，数字“0”出现的频率是 0. 5 ．
【分析】根据频率的计算公式：频率＝频数除以总数进行计算即可．
【解析】数字“0”出现的频率是：4÷8＝0.5，
故答案为：0.5．
15．（2021•松江区二模）一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别
为13、10、6、7，则第5组的频率为 0. 1 ．
【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．
【解析】第5组的频数为：40﹣13﹣10﹣6﹣7＝4，
第5组的频率为： ＝0.1，
故答案为：0.1．
16．一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把
箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里．通过大量重复试验后，发现摸到红
色小球的频率稳定于0.75左右，则可估计箱子里有 1 个白色小球．
【分析】先求得球的总数，然后求得白球的个数即可．
【解析】箱子里球的个数为：3÷0.75＝4，
∴箱子里白色小球的个数是4﹣3＝1（个），
故答案为：1．
17．（2021•滨州三模）鸭梨因其梨梗基部突起状似鸭头而得名，其外型美观，初采为黄绿色，贮藏后通
体金黄，鸭梨已成为我市农业特色产业之一，下表是我市某鸭梨种植合作社脱贫攻坚期间梨树种植成活
情况统计表：
种植梨树棵数 3000 5000 8000 10000 20000 …
成活棵树 2690 4507 7195 9003 17998 …
成活率 0.8967 0.9014 0.8993 0.9003 0.8999 …
根据这个表格，请估计这个合作社梨树种植成活的概率为 0. 9 .（结果保留一位小数）
【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
【解析】因为概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率
越接近于概率，
所以这种茶树种植成活的概率为0.9．
故答案为：0.9．
18．（2021春•丹阳市期末）在一个不透明的袋子中，装有黑球和白球共 30个，这些球除颜色外都相同，
搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次
数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4左右，则据此估计袋子中大约有白球 1 8 个．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系
入手，列出方程求解．
【解析】设盒子中大约有白球x个，根据题意得： ＝0.4，
解得：x＝18，
故答案为：18．
三．解答题（共6小题）
19．（2020春•安吉县期末）从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15
件．
（1）抽检中合格的频数，频率分别是多少？
（2）销售3000套这样的休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？
【分析】（1）利用频数和频率定义进行计算；
（2）利用样本估计总体的方法进行计算即可．
【解析】（1）合格的频数为200﹣15＝185，
频率：185÷200＝0.925；
（2）3000× ＝225（件）．
答：大约有225件不合格的休闲装．
20．（2021•靖江市一模）对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如下表：
投篮次数n 10 50 100 150 200
命中次数m 4 25 65 90 120
命中率 0.4 0.5 0.65 0. 6 0. 6（1）计算、直接填写表中投篮150次、200次相应的命中率．
（2）这个运动员投篮命中的概率约是 0. 6 ．
（3）估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分？
【分析】（1）用m除以n即可得到它们的命中率；
（2）根据（1）的计算结论可估计这个运动员投篮3分球命中率约为0.6；
（3）根据（2）的估计得到投篮15次命中15×0.6＝9次，然后用9乘以3即可．
【解析】（1）投篮150次、200次相应的命中率分别为 ＝0.6， ＝0.6．
故答案为0.6，0.6；
（2）这个运动员投篮3分球命中率约是0.6；
故答案为：0.6；
（3）估计这个运动员3分球投篮15次，命中15×0.6＝9次，能得9×3＝27（分）．
21．（2021春•鼓楼区期中）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进
行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
试验次数 100 300 500 1000 1600 2000
“有2个人 80 229 392 779 1251 1562
同月过生
日”的次数
“有2个人 m 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781
同月过生
日”的频率
（1）表中m的值为 0. 8 ；
（2）通过试验，估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是 0.7 8 （精确到0.01）．
（3）“13个人中有2个人同月过生日”是 必然 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）
【分析】（1）用频数除以实验次数即可求得m的值；
（2）在同样条件下，大量反复试验时，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的频率都在0.78
左右，从而得出该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率；
（3）利用事件发生的可能性的大小进行判断即可．
【解析】（1）m＝80÷100＝0.8，故答案为：0.8；
（2）通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78；
故答案为：0.78；（3））“13个人中有2个人同月过生日”是必然事件，
故答案为：必然．
22．（2021秋•建湖县期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 50个，某
学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是
活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602
0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602
摸到黑球的频率
（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 0. 6 （精确到0.1）；
（2）试估计袋子中有黑球 3 0 个；
（3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可
以在袋子中增加相同的白球 1 0 个或减少黑球 1 0 个．
【分析】（1）观察摸到黑球的频率后观察表格即可得到；
（2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，然后用球的总数乘以黑球的概率即可求得黑球的个数；
（3）使得黑球和白球的数量相等即可．
【解析】（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6；
（2）黑球的个数为50×0.6＝30个，
故答案为：30；
（3）想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相
同，
即：在袋子中增加相同的白球10个或减少黑球10个，
故答案为：10，10．
23．（2021春•无锡期中）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他
任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳
定在 ．（1）估计摸到黑球的概率是 ；
（2）如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在 ，
求n的值．
【分析】（1）取出黑球的概率＝1﹣取出红球的概率；
（2）首先根据红球的个数和摸出红球的概率求得黑球的个数，然后根据概率公式列式求解即可．
【解析】（1）P（取出黑球） ＝1﹣P（取出红球） ＝1﹣ ＝ ；
故答案为： ；
（2）设袋子中原有黑球x个，
根据题意得： ＝ ，
解得：x＝18，
经检验x＝18是原方程的根，
所以黑球有18个，
∵又放入了n个黑球，
根据题意得： ＝ ，
解得：n＝6．
24．（2019秋•安徽期末）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共 50只，这些球除颜色外都相同．
小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提
供的信息解决下列问题：
（1）摸到黑球的频率会接近 0.4 （精确到0.1），估计摸一次球能摸到黑球的概率是 0.4 ；袋中
黑球的个数约为 2 0 只；
（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试
验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了 2 5 个黑球．【分析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为本题的答案；大量重复试验中事件发
生的频率等于事件发生的概率；
（2）设向袋子中放入了黑个红球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可
得．
【解析】（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近，
故摸到黑球的频率会接近0.4，
∵摸到黑球的频率会接近0.4，
∴黑球数应为球的总数的 ，
∴估计袋中黑球的个数为50× ＝20只，
故答案为：0.4，0.4，20；
（2）设放入黑球x个，
根据题意得： ＝0.6，
解得x＝25，
经检验：x＝25是原方程的根，
故答案为：25；
