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专题训练 平行线的拐点问题
一、单拐点
1. （2022秋•榆树市期末）如图， ，则图中 、 、 关系一定成立的是
A． B．
C． D．
2. （2022秋•南关区校级期末）如图，直线 ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若
，则 的度数为
A． B． C． D．
3. 如图，AB∥DE，∠1＝135°，∠C为直角．则∠D的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．55°
4. 将一块直角三角尺和一张矩形纸片如图摆放，若∠1＝47°，则∠2的大小为（ ）A．127° B．133° C．137° D．143°
5. （2022 秋•龙岗区校级期末）如图，直线 ，点 在 上， 交 于点 ，若
， ，点 在 上，求 的度数．
6. （ 2022 秋 • 峄 城 区 校 级 期 末 ） （ 1 ） 已 知 ： 如 图 （ a ） ， 直 线 ． 求 证 ：
；
（2）如图（b），如果点 在 与 之外，其他条件不变，那么会有什么结果？你还能就本题作出什
么新的猜想？
7. （2022秋•伊川县期末）如图：
（1）若 ，猜想图①中， 、 与 之间的数量关系并加以证明；
（2）若 ，如图②，直接写出 、 与 之间的数量关系： ．
（3）学以致用：一个小区大门栏杆的平面示意图如图所示， 垂直地面 于 ， 平行于地面 ，
若 ，则 ．8. （2022秋•临汾期末）综合与实践
问题情境：
数学活动课上，老师展示了一个问题：如图1，直线 ，直线 与 ， 分别交于点 ， ，点 在直
线 上，且在点 的左侧，点 在直线 上，且在点 的左侧，点 是直线 上的一个动点（点 不与点
， 重合）．当点 在点 ， 之间运动时，试猜想 ， ， 之间的数量关系，并说
明理由．
独立思考：
（1）请解答老师提出的问题．实践探究：
勤学小组对此问题进行了更深一步的思考：当点 在 ， 两点的外侧运动时， ， ，
之间的数量关系又是如何？
（2）如图2，当点 运动到点 上方时，试猜想 ， ， 之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，当点 运动到点 下方时，请直接写出 ， ， 之间的数量关系．
9. （2022秋•长春期末）（1）【问题】如图1，若 ， ， ．则
；
（2）【问题归纳】如图1，若 ，请猜想 ， ， 之间有何数量关系？请说明理
由；
（3）【联想拓展】如图2， ，点 在 的上方，问 ， ， 之间有何数量关系？
直接写出结论．10. （2022秋•南关区校级期末）已知 ，点 在直线 、 之间， ．
（1）如图1，请直接写出 和 之间的数量关系： ．
（2）如图2， 和 满足怎样的数量关系？请说明理由．
（3）如图3， 平分 ， 平分 ， 与 交于点 ，则 的度数为 ．
二、多拐点
11. （2023•惠阳区校级开学）如图， ， ， 平分 ， 平分 ，则
A． B． C． D．
12. （2022秋•渠县校级期末）如图，直线 ， ， ，则
A． B． C． D．13. （2022秋•大渡口区校级期末）如图， ， ， ，则
A． B． C． D．
14. （2022秋•秦州区校级期末）如图，直线 ， ， ，则
A． B． C． D．
15. （2022秋•东昌府区校级期末）如图，已知 ， ，则 、 与 的关系是 ．
16. （1）如图（1），已知 ，探索 、 、 、 ， 、 、 、 之间的关系；
（2）如图（2），已知 ，探索 、 、 、 ， 、 之间的关系；
（ 3 ） 如 图 （ 3 ） ， 已 知 ， 探 索 、 、 、 之 间 的 关 系 ．17. （2022秋•即墨区期末）如图， ， 平分 ， 平分 ， ，
求 ．
