文档内容
第 03 讲 解题技巧专题：平行线中有关拐点问题(4 类热点题型讲练)
目录
【考点一 平行线中一个拐点问题】........................................................................................................................1
【考点二 平行线中两个拐点问题】........................................................................................................................8
【考点三 平行线中多个拐点问题】......................................................................................................................12
【考点四 平行线中在生活上的拐点问题】..........................................................................................................18
【考点一 平行线中一个拐点问题】
例题：如图， ，若 ， ，则∠E=______．
【变式训练】
1．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠E满足的数量关系是______．
2．如图，AB CD， 为平行线间一点，若 ， ，则 ______度．
3．如图，若AB CD，则 ， ，则 ______．4．已知直线 ， 和 ， 分别交于 ， 点，点 ， 分别在线 ， 上，且位于 的左侧，点 在
直线 上，且不和点 ， 重合．
(1)如图 ，有一动点 在线段 之间运动时，求证： ；
(2)如图 ，当动点 在 点之上运动时，猜想 、 、 有何数量关系，并说明理由．
5．已知：AB EF，在平面内任意选取一点C．利用平行线的性质，探究∠B、∠F、∠C满足的数量关系．
图形 ∠B、∠F、∠C满足的数量关系
图（1）
图（2）
图（3）图（4）
图（5）
图（6）
(1)将探究∠B、∠C、∠F之间的数量关系填写下表：
(2)请选择其中一个图形进行说明理由．
【考点二 平行线中两个拐点问题】
例题：如图所示， 、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____．
【变式训练】
1．如图，直线 l∥l，若∠1=40°，∠2 比∠3 大 10°，则∠4=____．
1 2
2．如图， ，则∠1、∠2、∠3的关系为______________．
3．①如图1，AB CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，若AB
EF，则∠x=180°-∠α-∠γ+∠β；④如图4，AB CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是_____．【考点三 平行线中多个拐点问题】
例题：如图，直线 ，则 的度数为___________°．
【变式训练】
1．探究：
(1)如图①，已知AB CD，图中∠1，∠2，∠3之间有什么关系？
(2)如图②，已知AB CD，图中∠1，∠2，∠3，∠4之间有什么关系？
(3)如图③，已知AB CD，请直接写出图中∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的关系；
2.如图：(1)如图1， ， 若 ， 计算并直接写出 的大小．
(2)如图2， 在图1的基础上， 将直线 变成折线 ， 证明：
(3)如图3， 在图2的基础上， 继续将且线 变成折现 ．请你写出一条关于 、
的数量关系（无需证明直接写出）
3．猜想说理：
（1）如图， ，分别就图1、图2、图3写出 ， ， 的关系，并任选其中一个
图形说明理由：
拓展应用：
（2）如图4，若 ，则 度；
（3）在图5中，若 ，请你用含n的代数式表示 的度数．
【考点四 平行线中在生活上的拐点问题】例题：某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知
， ， ，则 的度数是 （ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．如图，某县积极推进“乡村振兴计划”，要对一段水渠进行扩建．如图，已知现有水渠从A地沿北偏
东50°的方向到B地，又从B地沿北偏西20°的方向到C地．现要从C地出发修建一段新渠CD，使
，则∠BCD的度数为_____度．
2．如图，汽车灯的剖面图，从位于点 的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线 ， 都是水平线，
若 ， ，则 的度数为______．
3．幸福乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东60°的方向到B村，从B村沿北偏西30°方向
到C村．若水渠从C村沿CD方向修建可以保持与AB的方向一致，则∠DCB的度数为_____°4．如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，
弹弓的两边可看成是平行的，即 ，各活动小组探索 与 ， 之间数量关系时，有如下
发现，
(1)在图②所示的图形中，若 ， ，则 ___________
(2)在图⑧中，若 ， ，则 _________
(3)有同学在图②和图③的基础上，面出了图④所示的图形，其中 ，请判断 ， ， 之间的
关系，并说明理由．
