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7.5 三角形内角和定理
第1课时 三角形内角和定理
学习目标：
[知识与技能目标]：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作
辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。
[过程与方法目标]：
1、对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。
2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。
3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。
[情感与态度目标]：通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的
精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。
学习重难点：
本节课的重点是：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角
和定理进行简单的计算或证明。
本节课的难点是：应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确
引入辅助线是本节课的关键。
学习方法：引导发现法、尝试探究法。
学习过程：
一、创设情景、提出问题：
“三角形内角和是180°”一定是个真命题吗？你是怎样知道的？
（学生回答：是个真命题。是从度量、折纸、拼角得到的）。教师指出：任何实验
都会有误差，即使全班同学都各自剪出了不同形状的三角形，但也不能就此说明
所有的三角形都具有这一共性。那么怎样才能说明“三角形内角和是180°”的
真实性呢？
证明由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为180°？渗透公
理化的思想，自然导入三角形内角和定理证明的学习。
第 1 页 共 4 页二、探究新知
（一）动手操作、探索解法：
每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验。通过小
组合作交流，讨论有几种拼合方法？
1、开展小组竞赛（看哪个小组发现多？说理清楚。），各小组派代表展示拼图
并说出理由。
学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法。
归纳：可以搬一个角用“两直线平行，同旁内角互补”来说理，也可以搬两
个角、三个角用“平角定义”说明。引导学生合理添加辅助线（学生讨论，教师点
评），为书写证明过程做好铺垫。
2、指导学生写出已知、求证、证明过程（抽两人板演，教师点评，规范证明格
式）。
应指出辅助线通常画为虚线,并在证明前交代说明。添加辅助线不是盲目的，
而是证明需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，
这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。
已知：如图，△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．
A
∵CE∥BA
E
∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）
∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）
D
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° B C
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
（二）议一议、开阔思野：
‘搬三个角’的特点：把角‘搬’到一起，让顶点重合、两条边形成一条直线
以便利用平角定义。
在证明三角形内角和定理时，可以把三个角集中到三角形的某一个顶点吗？
引导学生叙述证明过程。
第 2 页 共 4 页已知：如图，△ABC D A E
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：过A点作DE∥BC
∵DE∥BC
B C
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
那么是否可以把三个角集中到三角形的一边上呢？集中在内部任意一点上
呢？外部呢？引导学生开阔思维，大胆探索证明方法。
让学生讲解自己的思维过程和解法。
（三）例题解析，强化重点：
已知：如图， AB∥CD。求证：∠ABE+∠BED+∠EDC=360°（用两种方法证明）。
A B A B A B
E F E E
C D CD C D
（四）应用知识，深化主题：
学习了以上定理，我们来看看特殊三角形内角和有什么特殊的地方？
问题：“直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少
度？请证明你的结论。”
（五）探究升化：
利用课件演示：
1、三角形BC边不动，把顶点A‘压’向BC，∠A越来越大，而∠B与∠C的和
越来越小，由此你能想到什么？
2、三角形BC边不动，把点A“拉离”BC，∠A就越来越小，而∠B与∠C则越
来越大，它们的和越来越接近1800，由此你能想到什么？
第 3 页 共 4 页A
A
B
B
C C
图1 图2
三、反馈练习：
（1）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？
（2）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？
（3）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？
（4）课本239页随堂练习2，
四、回顾小结，课堂延伸：
“这节课你学到了哪些知识？你有什么收获？”
五、作业布置：
课本180页数学理解1、2、3
第 4 页 共 4 页
