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第 2 课时 三角形的外角
1．了解并掌握三角形的外角的定义；(重点)
2．掌握三角形内角和定理的两个推论，利用这两个推论进行简单的证明和计算．(难点)
一、情境导入
上节课我们证明三角形内角和定理．在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一
边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性
质．
二、合作探究
探究点一：三角形内角和定理的推论1
【类型一】 三角形内角和定理的推论 1
如图，如果∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3等于( )
A．110°
B．160°
C．137°
D．115°
解析：
方法总结：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，而不是等于任意两个内角的
和．
【类型二】 三角形内角和定理的推论 1 的规律探究
如图，在△ABC中，∠A＝m，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A，得∠A；∠ABC和
1 1 1
∠ACD的平分线交于点A，得∠A；…；∠A BC和∠A CD的平分线交于点A ，则∠A ＝
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________．
第 1 页 共 2 页解析：因为BA 平分∠ABC，CA 平分∠ACD，所以∠ABC＝∠ABC，∠ACD＝∠ACD，因为
1 1 1 1
∠ACD＝∠A＋∠ABC，即∠ACD＝∠A＋∠ABC，所以∠A＝(∠ACD－∠ABC)＝∠A，所以∠A
1 1 1 1 1 1
＝m.同理∠A＝∠A＝∠A＝.依此类推，∠A ＝∠A＝，故填.
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方法总结：解题用到三角形的内角和定理及推论．从图形中找规律，首先要得到前几项，
然后比较它们之间的关系，归纳猜想得出一般结论．
探究点二：三角形内角和定理的推论2
如图，P是△ABC内的一点，求证：∠BPC＞∠A.
解析：由题意无法直接得出∠BPC＞∠A，延长BP交AC于D，就能得到∠BPC＞∠PDC，
∠PDC＞∠A.即可得证．
证明：延长BP交AC于D，∵∠BPC是△ABC的外角(外角定义)，∴∠BPC＞∠PDC(三角形
的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．同理可证：∠PDC＞∠A，∴∠BPC＞∠A.
方法总结：利用推论2证明角的大小时，两个角应是同一个三角形的内角和外角．若不
是，就需借助中间量转化求证．
三、板书设计
利用已经学过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题，进一步熟悉和
掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，特别是培
养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣．
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