文档内容
1．1 菱形的性质与判定
第 1 课时 菱形的性质
1．通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质，理解菱形与平行四边形之间的联系；
2．通过学生间的交流、讨论、分析、类比、归纳，运用已学过的知识总结菱形的特征；
3．掌握菱形的概念和菱形的性质以及菱形的面积公式的推导．(重点、难点)
一、情景导入
请看演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，改变平行
四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．
总结：(1)菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是有一组邻边相等．(2)菱形是特
殊的平行四边形，即当一个平行四边形的一组邻边相等时，该平行四边形是菱形．不能忽略
平行四边形这一前提，而错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形．
二、合作探究
探究点一：菱形的性质
【类型一】 菱形的四条边相等
如图所示，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是( )
A．10
B．12
C．15
D．20
解析：根据菱形的性质可判断△ABD是等边三角形，继而根据AB＝5求出△ABD的周长．
第 1 页 共 3 页∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD.
又∵∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴△ABD的周长＝3AB＝15.
故选C.
方法总结：如果一个菱形的内角为60°或120°，则两边与较短对角线可构成等边三角形，
这是非常有用的基本图形．
【类型二】 菱形的对角线互相垂直
如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求
菱形的周长．
解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长．由菱形性质可知，
其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算．
解：因为四边形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD，
AO＝AC，BO＝BD.
因为AC＝6cm，BD＝12cm，
所以AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理，得
AB＝＝＝3(cm)．
所以菱形的周长＝4AB＝4×3＝12(cm)．
方法总结：因为菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算
问题常转化到直角三角形中求解．
【类型三】 菱形是轴对称图形
如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
解析：要证明AE＝AF，需要先证明△ACE≌△ACF.
证明：连接AC.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BAD，
即∠BAC＝∠DAC.
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°.
第 2 页 共 3 页在△ACE和△ACF中，
∴△ACE≌△ACF.
∴AE＝AF.
方法总结：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角
线平分一组对角．
探究点二：菱形的面积的计算方法
如图所示，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，AB
＝13，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.
解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形
是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得
两对边的距离．
解：在Rt△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12，
于是S ＝OA·OB＝×5×12＝30，
△AOB
所以S ＝4S ＝4×30＝120.
菱形ABCD △AOB
又因为菱形两组对边的距离相等，
所以S ＝AB·h＝13h，
菱形ABCD
所以13h＝120，得h＝.
方法总结：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；
(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积
的一半．
三、板书设计
菱形
为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，培
养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力，使学生经历实践、推理、交流等数学活动
过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展.
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