文档内容
1.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
教学内容 第 1 课时 等腰三角形的性质 课时 1
1.经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发
展推理能力.
核心素养 2.进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容，能证明等腰三角形的性
目标 质.
3.有意识地培养学生对文字语言、符号语言和图形语言的转换能力，关注证明
过程及其表达的合理性.
1.回顾全等三角形的判定和性质；
知识目标 2.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论，能运用其解决基本的几何问题.
教学重点 理解并掌握等腰三角形的性质及其推论，能运用其解决基本的几何问题.
教学难点 理解并掌握等腰三角形的性质及其推论，能运用其解决基本的几何问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 图中有你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?
设计意图：通过现实情境
中识别出等腰三角形，让
学生明白等腰三角形在实
际中的运用.
师生活动：教师播放课件，学生独立思考回答问
题.
问题1 在八上的“平行线的证明”这一章中，我
们学了哪 8 条基本事实？ 设计意图：从回忆八年级
上册“平行线的证明”一
1.两点确定一条直线.
章给出的基本事实人手，
2. 两点之间线段最短.
一方面帮助学生回忆旧知
3. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知
识，另一方面引出本章证
直线垂直.
明的主要依据.
4. 同位角相等，两直线平行.
5. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平
行.
6. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
7. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
8. 三边分别相等的两个三角形全等.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质 设计意图：学生在七年级
下册已经探索并认识了判
知识点一：全等三角形的判定和性质 定三角形全等的“角角
边”定理，这里意在让学
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 生根据基本事实证明这一
的两个三角形全等 (AAS). 定理.
1问题2：你能用基本事实及已经学过的定理证明
上面的推论吗？
师生活动: 教学时应鼓励学生独立完成. 教师要
提醒学生首先依据命题画出几何图形，再结合几
何图形用数学符号语言写出“已知”“求证”，
最后写出证明过程.
已知：如图，∠A =∠D，∠B =∠E，BC = EF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵∠A +∠B +∠C = 180°，
∠D +∠E +∠F = 180° (三角形的内角和等于
180°)，
∴∠C = 180°－(∠A +∠B)，∠F = 180°－(∠D
+∠E).
∵∠A =∠D，∠B =∠E (已知)，
∴∠C =∠F (等量代换).
∵ BC = EF (已知)，
∴△ABC≌△DEF (ASA).
设计意图：七年级下册给
出的“全等三角形”的定
义是“能够完全重合的两
个三角形叫做全等三角
形”，“全等三角形的对
应边相等、对应角相等”
则是由全等三角形的定义
根据全等三角形的定义，我们可以得到： 推出来的，本章很多证明
全等三角形的对应边相等，对应角相等. 都会用到它，因此，这里
特别提出这一结论， 以
便后续证明使用.
知识点二：等腰三角形的性质及其推论
问题3：你还记得我们探索过的等腰三角形的性
质吗?
定理：等腰三角形的两个底角相等. 设计意图：这里让学生回
推论：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中 忆以前的折纸过程，目的
线， 底边上的高互相重合(三线合一). 是引导学生发现证明的思
路，学生一般可以由折纸
确定辅助线的位置，但对
于作辅助线的规范叙述仍
问题4：你能利用基本事实或已知的定理证明这 需教师帮助.
些结论吗?
2设计意图：教学中，应鼓
议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的
励学生寻求其他证明方
方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底
法，实际上，除作底边中
角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分
线外，还可以通过作顶角
成了两个全等的三角形. 由此，你得到了解题什
平分线的方法证明结论，
么的启发？
此时证明的依据是基本事
实SAS. 这两种证明方法
都是受折纸的启发 (轴对
称)，通过作辅助线将图
形分成两部分，再证明这
两部分全等，教师可以引
已知： 如图，在 △ABC 中，AB = AC.
导学生分析这两种证明方
求证： ∠B = ∠C. 法的共性，加深对等腰三
方法一：作底边上的中线 角形性质的认识.
证明：如图，取 BC 的中点 D，连接 AD. 教学时，可能会有学生通
∵AB = AC，BD = CD，AD = AD 过作底边上的高并利用勾
∴△ABD≌△ACD (SSS). 股定理来证明这一定理，
∴∠B =∠C 对此，教师一方面要保护
(全等三角形的对应角相等). 学生的学习积极性，另一
方面也要引导学生认识
师：还有其他的证法吗？ 到：我们虽然在以前探索
并认识了勾股定理，但尚
方法二：作顶角的平分线 未用基本事实证明过，所
证明：作顶角的平分线 AD，则∠BAD =∠CAD. 以从逻辑上来说，勾股定
∵AB = AC，∠BAD = ∠CAD，AD = AD， 理不能作为这里证明的依
∴△BAD ≌ △CAD (SAS). 据.
∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等).
设计意图：这一结论通常
师生活动: 教学时教师要注意引导学生根据条件
简述为“三线合一”, 即
正确、规范地写出“已知”“求证”，有意识地
如果某线段是一个等腰三
培养学生对文字语言、符号语言和图形语言的转
角形的“三线”(顶角的
换能力，关注证明过程及其表达的合理性.
平分线、底边上的中线、
底边上的高) 之一，那么
它必定也是这个等腰三角
形的另“两线”.
想一想：由△BAD≌△CAD，图中线段 AD 还具
有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么论？
由△BAD≌△CAD，
可得 BD = CD，∠ADB =∠ADC，
∠BAD =∠CAD.
又∵∠ADB +∠ADC = 180°，
∴∠ADB =∠ADC = 90°，即 AD⊥BC.
故 AD 是等腰△ABC 底边 BC 上的中线、顶角
∠BAC 的平分线、底边 BC 上的高.
师生活动: 让学生回顾前面的证明过程，思考线
段AD具有的性质和特征，从而得到结论.
设计意图：综合运用全等
定理：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
三角形和等腰三角形的相
3关知识解决问题,加深学
几何语言： 生印象，考察学生对于知
如图，在 △ABC 中， 识的掌握情况.
∵ AB = AC (已知)，
∴∠B =∠C (等边对等角).
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线
及底边上的高互相重合(三线合一）.
设计意图：在定理证明的
练一练
基础上进行难度更高的推
1. 已知，如图，△ABC≌△ADE，∠BED =
论证明，巩固学生知识的
20°，
运用，并培养学生发散思
则∠AED 的度数为( )
维，提高学生解题技巧.
A.60° B.90°
C. 80° D. 20°
师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总
结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，
加以指导.
典例精析
例1 已知点 D、E 在△ABC 的边 BC 上，
AB＝AC.
(1) 如图①，若 AD＝AE，求证：BD＝CE；
(2) 如图②，若 BD＝CE，F 为 DE 的中点，
求证： AF⊥BC.
三、当堂
练习，巩
固所学
设计意图:考查对全等三
角形判定的掌握.
证明：(1) 如图①，过 A 作 AG⊥BC 于 G.
∵ AB＝AC，AD＝AE，
∴ BG＝CG，DG＝EG.
∴ BG－DG＝CG－EG，即 BD＝CE.
(2) ∵ BD＝CE，F 为 DE 的中点，
∴ BD＋DF＝CE＋EF，
∴ BF＝CF.
∵ AB＝AC，
∴ AF⊥BC.
设计意图:结论：在等腰
三角形中，注意对角的分
类讨论.
① 顶角＋2×底角＝180°
② 顶角＝180°－2×底角
4③ 底角＝(180°－顶角)÷2
三、当堂练习，巩固所学 ④ 0°＜顶角＜180°
⑤ 0°＜底角＜90°
1. 如图，已知 AB＝AE，∠BAD ＝∠CAE，要使
△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可
以是________________________．
2. (1) 等腰三角形一个底角为 75°，它的另外两个
角为 __________；
(2) 等腰三角形一个角为 36°，它的另外两个角为
_____________；
(3) 等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为
________.
1.1.1等腰三角形
全等三角形：1. 判定： SSS、SAS、ASA、AAS
2. 性质：对应边相等，对应角相等
板书设计
等腰三角形：1. 性质：等边对等角
2. 推论：三线合一
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 (AAS).
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
课后小结
在等腰三角形性质(第一课时) 的教学中，教学方法是采用“目标--问
题”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”
教学反思 的教学理念. 教学内容安排详略适当，教师把问题“讲明白”，学生把问题
“学透彻”.本着“问题是数学的心脏”原则，精心设计了一些问题，在教学
过程中教师要为学生质疑创造足够的空间和时间. 目标--问题教学法的本质在
于：在问题解决过程中培养学生问题意识和发现问题、提出问题的能力. 令人
5遗憾的是本节课由于教学设计中留给学生的时间和空间偏少，导致学生发现
问题、提出问题太少，长此以往的“后遗症”是学生问题意识的淡化. 而在探
索问题的关键时候，本人也缺乏耐心急于把思路给出，这是缺乏对学生的信
任，学生将因此产生思维惰性.
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