专题 02 二次函数
题型1 二次函数的概念 题型10 二次函数与一次函数交点个数问题（重点）
题型2 根据二次函数的定义求参数 题型11 抛物线与坐标轴的交点问题
题型12 根据二次函数图象确定相应方程根（常考
题型3 特殊二次函数的图像和性质（常考点）
点）
题型 4 与特殊二次函数有关的几何知识（重
题型13 根据交点确定不等式的解集（常考点）
点）
题型5二次函数y=ax²+bx+c的性质（常考点） 题型14 二次函数应用-类抛物线问题（常考点）
题型 6 二次函数 y=ax²+bx+c 的最值问题（重
题型15 二次函数应用-面积问题（常考点）
点）
题型 7 二次函数 y=ax²+bx+c 的图像问题（重
题型16 二次函数应用-利润问题（常考点）
点）
题型8 二次函数的平移变换 题型17二次函数与几何综合应用（重点）
题型9 已知抛物线上对称的两点求对称轴 题型18 二次函数的其他问题（重难点）
题型一 二次函数的概念（共 2 小题）
1．（24-25九年级上·山西晋中·期末）下列函数关系式中，y一定是x的二次函数的是（ ）
1
A．y=ax2+bx+c B．y=
x2
C．y=x2+5 D．y=2x-7
2．（25-26九年级上·河南信阳·期中）二次函数y=2x2-3x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是
（ ）
A．2，0，-3 B．2，-3，0 C．2，3，0 D．2，0，3
题型二 根据二次函数定义求参数（共 2 小题）
1．（24-25九年级上·河南周口·期末）若关于x的函数y=2xm+1-x+1是二次函数，则m的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．3
2．（22-23九年级上·云南昆明·期中）已知 是二次函数，则 的值为（ ）
y=(m+1)xm2+1+2x-3 m
A．0 B．1 C．－1 D．1或－1题型三 特殊二次函数的图像和性质 （共 5 小题）
1．（25-26九年级上·内蒙古·期末）抛物线 的顶点坐标是（ ）
y=(x-1) 2-2
A．(-1,-2) B．(-1,2) C．(1,-2) D．(1,2)
2．（24-25九年级上·福建福州·期末）关于函数 的函数值，下列说法正确的是（ ）
y=-(x-2) 2+2
A．最小值是-2 B．最大值是-2 C．最大值是2 D．最小值是2
3．（24-25九年级上·河南周口·期末）若a>0，c<0，则二次函数y=ax2+c的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25九年级上·浙江金华·期末）若二次函数 的图象经过 ， ，
y=-(x-3) 2+2 A(-1,y ) B(1,y )
1 2
三点，则 ， ， 的大小关系是（ ）
C(4,y ) y y y
3 1 2 3
A．y >y >y B．y >y >y
3 2 1 2 3 1
C．y >y >y D．y >y >y
2 1 3 3 1 2
5．（24-25九年级上·四川德阳·期末）关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ）
y=(x-2) 2+5
A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是(-2,5)
C．该函数有最大值，最大值是5 D．当x>2时，y随x的增大而增大
题型四 与特殊二次函数有关的几何知识 （共 3 小题）
1．（2023·四川达州·二模）如图，已知点A ,A ,...,A 在函数y=2x2位于第二象限的图像上，点
1 2 2024
B ,B ,...,B 在函数y=2x2位于第一象限的图像上，点C ,C ,...,C 在y轴的正半轴上，若四边
1 2 2024 1 2 2024
形O A C B ,C A C B ,...,C A C B 都是正方形，则正方形C A C B 的边
1 1 1 1 1 2 2 2 2023 2024 2024 2024 2023 2024 2024 2024
长为( )2023 2023
A．1012 B．1012❑√2 C． D． ❑√2
2 2
2.（九年级上·河南·阶段练习）如图，正方形三个顶点的坐标依次为(3,1)，(1,1)，(1,3)．若抛物线y=ax2
的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
1 1 1 1
A． ≤a≤3 B． ≤a≤1 C． ≤a≤3 D． ≤a≤1
9 9 3 3
1
3．（九年级上·福建厦门·阶段练习）如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y= x2上，其中点O为
3
坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是（ ）
A．2❑√2 B．2❑√3 C．4 D．4❑√3
题型五二次函数 y=ax²+bx+ c 的性质（共 7 题）
1．（24-25九年级上·河北张家口·期末）在若二次函数y=-2x2+4x+a-1的图象经过原点，则a的值为
（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．1或-1
2．（24-25九年级上·广西崇左·期末）抛物线y=x2-4x+5的对称轴方程是（ ）A．x=4 B．x=-4 C．x=2 D．x=-2
3．（24-25九年级上·云南大理·期末）点 ， ， 均在二次函数 的图
A(-2,y ) B(4,y ) C(6,y ) y=x2-2x+c
1 2 3
象上，则y ，y ，y 的大小关系是（ ）
1 2 3
A．y >y >y B．y = y >y
3 2 1 1 2 3
C．y >y >y D．y >y = y
1 2 3 3 1 2
4．（24-25九年级上·河北唐山·期末）已知y是x的二次函数，下表给出了y与x的几组数值，观察表格正确
的结论是（ ）
x … -2 0 1 2 3 …
y … 0 -8 -9 -8 -5 …
A．当x=-1时，y=-5 B．抛物线开口向下
C．抛物线的对称轴是x=0 D．y随x的增大而增大
5．（24-25九年级上·甘肃武威·期末）已知拋物线 ，若点 ， ， ，都在该
y=-x2+2x+c (0,y ) (1,y ) (3,y )
1 2 3
抛物线上，则y ，y ，y 的大小关系是（ ）
1 2 3
A．y >y >y B．y <y <y
3 1 2 3 1 2
C．y <y <y D．y >y >y
3 2 1 2 3 1
6．（2023·浙江金华·一模）已知二次函数y=x2+bx+5的图象经过点(1,0)，则当2≤x≤6时，y的取值范
围是（ ）
A．-5≤ y≤5 B．-4≤ y≤5 C．-3≤ y≤5 D．0≤ y≤5
7．（24-25九年级上·浙江温州·期末）已知y=x(x-2)，0≤x≤4，下列说法正确的是（ ）
A．当x=0时，y有最小值 B．当x=0时，y有最大值
C．当x=1时，y有最小值 D．当x=1时，y有最大值
题型六 二次函数 y=ax²+bx+ c 的最值问题（共 3 题）
1．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）已知二次函数 ，当 时， 的最小值
y=a(x-1) 2-a(a≠0) -1≤x≤4 y
为-4，则a的值为（ ）
1 1 4 1 1
A． 或4 B．4或- C．- 或4 D．- 或
2 2 3 2 2
2．（23-24九年级上·广西南宁·阶段练习）点P(t,n)在以直线x=1为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图
象上，则t-n的最大值等于（ ）7 17 15 15
A．- B．- C．- D．
4 4 4 4
3．（2023·山东济南·一模）已知二次函数y=ax2-2ax+a+2（a≠0），若﹣1≤x≤2时，函数的最大
值与最小值的差为4， 则a的值为（ ）
4 4 4
A．± B．±1 C．-1或- D．1或
3 3 3
题型七 二次函数 y=ax²+bx+ c 的图像问题（共 4 题）
1．（24-25九年级下·全国·期末）二次函数y=ax2-1与正比例函数y=ax在同一平面直角坐标系中的图象
可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c与一次函数
y=ax+c的大致图像可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25九年级上·山东德州·期末）二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=acx-b在同一坐标系中的大
致图象是（ ）
A． B． C． D．
4．（22-23九年级上·广东东莞·期末）函数y=ax2与y=-x-a的图象可能是（ ）
A． B． C． D．题型八 二次函数的平移变换（共 3 题）
1．（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）将抛物线y=2x2-3向上平移5个单位长度得到的新抛物线的表达式
为 ．
2．（24-25九年级上·广东·期末）把抛物线y=x2-2x-1先向上平移 1个单位长度，再向左平移1个单位
长度，所得抛物线为（ ）
A． B． C． D．
y=x2-1 y=(x+1) 2 y=x2+1 y=(x-1) 2
3．（24-25九年级上·河南安阳·期末）如果将二次函数y=x2-3的图象平移，使得平移后图象的解析式为
，那么它平移的过程可以是（ ）
y=(x+3) 2-5
A．向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移3个单位，再向上平移2个单位
C．向左平移3个单位，再向上平移5个单位
D．向右平移3个单位，再向下平移5个单位
题型九 已知抛物线上对称的两点求对称轴（共 5 题）
1．（24-25九年级上·浙江温州·期末）抛物线y=x2+bx+c经过点(1,0)，(3,0)，则b的值为 ．
2．（23-24九年级下·北京·开学考试）抛物线y=x2-2mx+3的对称轴为直线x=2，则m的值为（ ）
A．-2 B．2 C．-4 D．4
3．（23-24九年级上·辽宁鞍山·期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A(-1,0)、B(3,0)两点，
与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD的长为 ．
4．（23-24九年级上·浙江温州·月考）坐标平面上有两个二次函数的图形，其顶点P、Q皆在x轴上，且有
一水平线与两图形相交于A、B、C、D四点，各点位置如图所示，若AB=10，BC=5，CD=6，则
PQ的长度为（ ）A．7 B．8 C．9 D．10
5．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）设二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数a≠0），部分对应值如下
表：当x=3时，y=（ ）
x ．．． -2 -1 0 1 2 ．．．
y ．．． 5 0 -3 -4 -3 ．．．
A．5 B．-4 C．-3 D．0
题型十 二次函数与一次函数交点个数问题（共 2 题）
1
1．（24-25九年级上·山东·期末）将抛物线y=- (x+1) 2的图象位于直线y=-2以下的部分向上翻折，得
2
到如图图象，若直线y=x+m与此图象有四个交点；则m的取值范围是 ．
2．（24-25九年级上·广东珠海·期中）函数 （ ， ）的图象（如图所示）是
y=|ax2+bx+c| a>0 b2-4ac>0
由函数y=ax2+bx+c（a>0，b2-4ac>0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而
成，则下列结论：①2a+b=0；②c=-3；③abc<0；④将图象向上平移1个单位长度后与直线y=5
有3个交点，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③ C．①② D．②③
题型十一 抛物线与坐标轴轴的交点问题（共 5 题）
1．（24-25九年级上·湖南娄底·期末）抛物线 与x轴的交点坐标是 ．
y=2(x-1) 2-4
2．（24-25九年级上·四川自贡·期中）将抛物线y=3x2的图象，向左平移4个单位，再向下平移3个单位，
所得图象与x轴交点坐标为 ．
3．（24-25九年级上·山东烟台·期末）二次函数 与 轴的交点坐标是 ．
y=-4(x+1) 2+2 y4．（24-25九年级上·湖北宜昌·期末）抛物线y=x2-2x与x轴两交点间的距离为 ．
5．（2024·吉林长春·模拟预测）若抛物线y=x2-ax+1（a为常数）与x轴有且只有一个公共点，则a的值
为 ．
题型十三 根据交点确定不等式的解集（共 4 题）
1．（24-25九年级上·四川绵阳·期中）抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x=1，当
y>0时，x的取值范围是 ．
2．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y<0，则x的取值
范围是( )
A．-1<x<4 B．-1<x<3 C．x<-1或x>4 D．x<-1或x>3
3．（2025九年级上·全国·专题练习）如图，已知抛物线 与直线 交于 ，
y=ax2+c y=kx+m A(-3,y )
1
两点，则关于x的不等式 的解集是（ ）
B(1,y ) ax2+kx+c≥m
2
A．x≤-3或x≥1 B．x≤-1或x≥3 C．-3≤x≤1 D．-1≤x≤3
4．（2023·山东济宁·一模）如图是二次函数 和一次函数 的图像，观察图像写出
y =ax2+bx+c y =mx+n
1 2
y ≥ y 时，x的取值范围（ ）
2 1A．x≥0 B．0≤x≤1 C．-2≤x≤1 D．x≤1
题型十四 二次函数应用 - 类抛物线问题（共 6 题）
1．（24-25九年级上·湖北武汉·期末）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．若水面下
降2m，则水面宽度增加了（ ）
A．2❑√2m B．(4❑√2-4)m C．4❑√2m D．(2❑√2-2)m
2．（24-25九年级上·天津滨海新·期末）一名男生推铅球，铅球出手时，铅球的高度为1.8m．铅球行进的
高度y（单位：m）是水平距离x（单位：m）的二次函数，y与x之间的函数关系式为
1 8 9
y=- x2+ x+ (0≤x≤9)．有下列结论：
5 5 5
①从铅球出手到落地时水平距离为9m；
②铅球行进过程中的高度可以达到5m；
③铅球从出手到飞行至最高点的水平距离小于从最高点运动至落地的水平距离．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（22-23九年级上·河北石家庄·期末）某次羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线
1 5 5
y=- x2+x+ 的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是 米，球落地点A到O点的距
4 4 4
离是（ ）在
25
A．1米 B．3米 C． 米 D．5米
16
4．（24-25九年级上·四川广安·期末）小华在公园游玩，发现公园里的草地自动浇水装置喷洒出的水流呈
抛物线型（如图1），小华通过多次测量数据，在平面直角坐标系中绘制了水流喷出的高度y（单位：
m）与距离浇水装置的水平距离x（单位：m）之间的函数关系图象（如图2），已知点A(0,1)，抛物
线的顶点坐标为B(2,3)．
(1)求水流所形成的抛物线对应的函数解析式；
(2)距离喷水装置水平方向5m处有一棵古树，请通过计算说明这个自动浇水装置能否浇到这棵古树？
5．（2024·陕西宝鸡·一模）掷实心球是东营市初中学生学业水平体育考试的必考项目．如图1是一名男生
投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示，
5
掷出时起点处高度为 m，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3m处．
3(1)求y关于x的函数表达式；
(2)根据东营市学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于
等于9.60m时，成绩为优秀．请计算说明该男生在此项考试中是否能得优秀．
6．（24-25九年级上·北京东城·期末）如图1，某隧道内设单向两车道公路，其截面由长方形的三条边AB，
AC，BD和抛物线的一段（点E为抛物线的顶点）构成．以AB的中点O为原点，分别以直线AB和
抛物线的对称轴为x轴和y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．其中，AB=12米，AC=BD=3
米，OE=7米．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)为保证安全，要求行驶车辆顶部（视为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差不小于1米．若行
车道的总宽度MN为8米，且O为MN的中点，请计算通过隧道的车辆的限制高度．（车道分界线的
宽度忽略不计）
题型十五 二次函数应用 - 面积问题（共 3 题）
1．（25-26九年级上·河南·期末）综合与实践
【问题背景】
我们在初学二次函数时，遇到这样一个问题：用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃．怎样围才能使花圃的面积最大？
【尝试探究】
（1）如图，设围成的矩形花圃为ABCD．我们先列举一些不同的围法，观察矩形花圃的面积是怎样
变化的．请补充完整如表格：
AB的长
1 2 3 4 5 6 7 8 9
（m）
BC的长 18 16 12 6 4 2
（m）
面积（m2 18 32 48 42 32 18
）
【观察发现】
（2）设AB的长为x，矩形的面积为y，我们发现：y是x的函数．
①请写出y与x的函数关系式为：_______________（整理成一般形式）；
②自变量x的取值范围是：_______________；
【问题解决】
（3）请将y与x的函数关系式配成顶点式，求出矩形面积的最大值；
【拓展探究】
（4）用总长为a米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃．当与墙垂直的一边长度为
___________时，围成的花圃的面积最大，最大面积为___________．
2．（25-26九年级上·吉林·期末）有一根直尺短边长4cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角
形纸板，它的斜边长为16cm，如图，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与
点A重合．将直尺沿射线AB方向平移，设平移的长度为xcm，且直尺和三角形纸板重叠部分的面积为
Scm2．(1)当直角顶点C落在直尺的长边上时，x=______cm．
(2)当0<x<12时，求S与x之间的函数关系式．
(3)是否存在一个位置，使重叠部分面积为28cm2？若存在直接写出x的值；若不存在说明理由．
3．（24-25九年级上·河南周口·期末）如图，某农林试验基地准备用40m长的篱笆材料围成一个矩形树苗
培植基地，矩形树苗基地一面靠墙（墙的最大长度为22m，此面不需要篱笆），在矩形基地中间有一
道篱笆（垂直于墙且厚度忽略不计），为了方便出入，在BC边上开两扇宽为1m的门（门不用篱笆材
料）．设垂直于墙的边AB的长为xm．
(1)BC=________m．（用含有x的代数式表示）
(2)求矩形ABCD的面积y与AB的长x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(3)当x取何值时，矩形ABCD的面积为144m2？
题型十六 二次函数应用 - 利润问题（共 4 题）
1．（24-25九年级上·山东东营·期末）某商场以每件20元的价格购进一种护眼台灯．销售过程中发现，每
月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的70%．
(1)设商场每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，
并确定自变量x的取值范围．
(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
2．（24-25九年级上·四川绵阳·期末）今年某超市以每件30元的进价购进一批商品，当商品售价为每件40
元时，9月份销售500件，第10月和第11月这两个月该商品十分畅销，销售量持续上涨，11月份的销
售量达到720件．
(1)求第10月和第11月这两个月销售量的月平均增长百分率；
(2)经市场预测，12月份的销售量将与11月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，若该
商品每降价1元，月销售量增加180件，当商品每件降价多少元时，商场12月可以达到最大利润？最
大利润是多少元？
3．（24-25九年级上·云南昭通·期末）某租赁公司提供某种设备的租赁服务，每台设备的月租金定价x（单
位：千元）与租出设备数量y（单位：台）符合一次函数关系，下图是y与x的函数关系图象（其中
5≤x≤25），且每台设备的月维护成本为10千元．(1)求y关于x的函数解析式（也称关系式）；
(2)当每台设备月租金定为多少千元时，租赁公司可获得最大利润？最大利润是多少千元？
4．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）某商场试经营某种新产品，进价为每件50元，在试销阶段发现，当
售价为每件70元时，每天销售量是200件，如调整价格，每降价1元，就可多售出20件．
(1)求销售该新产品获得的利润y（元）与售价为每件x（元）之间的函数关系式；
(2)请你帮助商场经理策划这种新产品售价为每件多少元时，每日盈利可达到4500元？
(3)若商场规定该新产品售价为每件不低于67元且不高于70元，则销售该新产品的最大利润是多少？
题型十七 二次函数与几何综合应用（共 5 题）
1．（24-25九年级上·重庆·期末）如图1，已知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴
交于C点，A点的坐标为(-1,0)，且抛物线对称轴为直线x=1．(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，连接BC，P为线段BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴交BC于点M，作
PN⊥y轴交y轴于点N，求PM+PN的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图3，连接AC、BC，在直线BC下方抛物线上是否存在一点Q，使得∠ACO+∠QBC=45°，
若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2．（24-25九年级上·内蒙古通辽·期末）如图，抛物线y=-x2+4x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B
左侧），与y轴交于点C，连接BC．
(1)直接写出抛物线与x轴的交点坐标及直线BC的解析式；
(2)点P是BC上方抛物线上一点，当S ❑ =S ❑ 时，求出点P的坐标（不与点A重合）；
△ PAB △ PBC
(3)在抛物线的对称轴上存在点M，使△MAC是等腰三角形，请直接写出此时点M的坐标．
3．（24-25九年级上·山西大同·期末）综合与探究：如图，二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴交于
A(-3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的函数表达式．
(2)点P是直线AC下方的抛物线上一动点，连接AP，PC，BC，当四边形APCB的面积最大时，求点
P的坐标．
(3)点M是抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使得以A，C，M，Q为顶点的四边形是平行四
边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
4．（25-26九年级上·广东汕尾·期中）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-1,0)和点B(3,0)，点C
为抛物线与y轴的交点，
(1)求抛物线的解析式；
(2)求出点C坐标，△ABC的面积；
(3)若点E为直线BC上方抛物线上的一点，请求出△BCE面积的最大值；是否x轴存在这样的点
D(m,0)，使得△BDE为等腰三角形？如果有，请直接写出点D的坐标；如果没有，请说明理由．
5．（25-26九年级上·四川绵阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4,0)，B(0,-4)，C(2,0)三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M为第三象限内抛物线上一动点，设点M的横坐标为m，△AMB的面积为S；求S与m的函数
关系式；
(3)若P是抛物线上的动点，Q是直线y=-x上的动点；是否存在以B、O、P、Q四个点为顶点的四
边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P与点Q的坐标．
题型十八 二次函数的其他问题（共 5 题）
1．（25-26九年级上·山东烟台·期中）在二次函数y=x2-2tx+3(t>0)中，
(1)当0≤x≤3时，y的最小值为-2，求出t的值；
(2)如果A(m-2，a)，B(4，b)，C(m，a)都在这个二次函数的图象上，且a<b<3，求m的取值
范围．
2．（25-26九年级上·湖北武汉·期中）如图，一次函数y=kx-k-1与抛物线y=x2-2x-3交于A，B两点．(1)直线AB经过一个定点D，直接写出点D的坐标；
(2)如图（2），当k<0时，直线AB交y轴于点G，E为抛物线的顶点，射线AE交y轴于点F，若
AG=AF，求点A的横坐标；
(3)如图（3），过点B作BC∥x轴，交抛物线于另一点C，求直线AC经过的定点的坐标．
3．（25-26九年级上·吉林·期中）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(-5,0)两点，与y轴
交于点C．P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之
间的部分（包含端点）记为图象G．
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)当-3<x≤2时，y的取值范围是______；
(3)当m符合什么条件时，图象G的最大值与最小值的差为4？
(4)当m<0时，若图象G与平行于x轴的直线y=-2m+3有且只有一个公共点，直接写出m的取值范
围．
4．（25-26九年级上·北京·期中）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2a2x+2a3．
(1)求抛物线的对称轴（用含a的代数式表示）；(2)已知点 ， 是抛物线上的两点．若对于 ， ，都有 ，
P(x ,y ) Q(x ,y ) 1-a≤x ≤2-a x =a-1 y <y
1 1 2 2 1 2 1 2
求a的取值范围．
5．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常
数，a≠0）．
(1)若a=2，函数图象经过点(0,-3)和(4,5)，求函数的表达式；
(2)若 和 在二次函数图象上，且 ，求m的取值范围；
a<0,b=2a,A(1,y ) B(m,y ) y <y
1 2 1 2
(3)若函数图象经过点(3,n)，当x≤2时，y≥n+1；当x>2时，y≥n，求a的值．
