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第 2 课时 三角形三条内角的平分线
1．在角平分线的基础上归纳出三角形三条内角的平分线的相关性质；(重点)
2．能够运用三角形三条内角的平分线的性质解决实际问题．(难点)
一、情境导入
从前有一个老农，他有一块面积很大的三角形土地，其中BC边紧靠河流，他打算把
这块土地平均分给他的两个儿子，同时每个儿子的土地都要紧靠河流，应当怎样分？
二、合作探究
探究点：三角形角平分线的性质及应用
【类型一】 利用角平分线的判定求角的度数
在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝
70°，则∠BOC的度数为( )
A．110°
B．125°
C．130°
D．140°
解析：由已知，O到三角形三边的距离相等，所以O是内心，即三条角平分线的交点
AO，BO，CO都是角平分线，所以有∠CBO＝∠ABO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝∠ACB，
∠ABC＋∠ACB＝180°－70°＝110°，∠OBC＋∠OCB＝55°，∠BOC＝180°－55°＝125°，故选
B.
方法总结：由已知，O到三角形三边的距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和
定理即可求出∠BOC的度数．
【类型二】 三角形内外角平分线的应 用如图，直线l，l，l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三
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条公路的距离都相等，试问：
(1)可选择的地点有几处？
(2)你能画出塔台的位置吗？
解析：(1)根据角平分线的性质得出符合条件的点有 4处；(2)作出相交组成的角平分线，
平分线的交点就是所求的点．
解：(1)可选择的地点有4处，如图：
P、P、P、P，共4处；
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(2)能．如图，根据角平分线性质作三直线相交的角平分线，平分线的交点就是所求的
点．
方法总结：三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，反过来，到三角形三
边距离相等的点，即为三角形内角平分线或两外角平分线的交点，这一结论在以后的学习
中会经常遇到．
三、板书设计
三角形三条内角的角平分线
三角形的三条内角的角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．
本节课借助于直观的模型引导学生进行观察、猜想和验证，从而引导学生在自主探究的基
础上，通过与他人的合作交流探究出角平分线的性质定理和逆定理，这样有效地提高了课
堂的教学效果，促进了学生对新知识的理解和掌握．不足之处是少数学生在应用角平分线
的性质定理和逆定理解题时，容易忽视“平分线上的点到角两边的距离相等”这一条件，
需要在今后的教学和作业中加强巩固和训练.
