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第 2 课时 三角形的三边关系
1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；
2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题．(难点)
一、情境导入
数学来源于生活，生活中处处有数学．观察下面的图片，你发现了什么？
问：你能不能给三角形下一个完整的定义？
二、合作探究
探究点一：三角形按边分类
下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是( )
解析：
故选D.
方法总结：三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特
殊的等腰三角形是解本题的关键．
探究点二：三角形中三边之间的关系
【类型一】 判定三条线段能否组成三角形
以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能
组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项
D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B.
方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第
三条线段的长度即可．
【类型二】 判断三角形边的取值范围
一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( )
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7C．－3＜x＜11 D．x＞3
解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A.
方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于
第三边．
【类型三】 三角形三边关系与绝对值的综合
若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝
对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋
a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.
方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值
的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断
绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．
三、板书设计
1．三角形按边分类：
有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，三边互不
相等的三角形是不等边三角形．
2．三角形中三边之间的关系：
三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．
本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个
三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有
的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系
重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最
终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既增加
了学习兴趣，又增强了学生的动手能力
