文档内容
专题06 三角形及全等
考向一、三角形三边关系及其应用
考向二、中线、高线与三角形面积（周长）
考向三、直角三角板中的角度问题
考向四、三角形的折叠问题
考向五、双角平分线（两内、两外、一内一外）
考向六、三角形全等的判定及性质（求角度、长度）
考向一、三角形三边关系及其应用
1．（2022·山东泰安·七年级期末）已知三角形的两边长分别为5和6，第三边长是奇数，则第三边长不可
以是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
2．（2019·河北石家庄·七年级期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm
3．（2022·山东淄博·七年级期末）已知三角形的三边长分别为3，4，x，且x为整数，则x的最大值为
______．
考向二、中线、高线与三角形面积（周长）
1．（2022·山东青岛·七年级期末）如图，已知BD是 的中线， ， ， 和 的
周长的差是_____________．
2．（2022·山东淄博·七年级期末）如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△ABC
的面积为8．则△AEF的面积是（ ）A．2 B．3 C．4 D．6
3．（2021·河北唐山·七年级期末）如图，在 中， ， 分别是边 上的中线和高， ，
，则 的长是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·河南周口·七年级期末）如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，若AB＝6，△ABD的周长
比△ACD的周长多2，则AC＝___．
考向三、直角三角板中的角度问题
1．（2022·河南南阳·七年级期末）一副三角板按如图所示叠放在一起，点C为直角顶点，边AB和边DE
所在的直线交于点P，若固定三角板ABC不动，改变三角板CDE的位置（其中点C位置始终不变），则
当∠APD的度数为______时，DE∥AC．2．（2022·山东济宁·七年级期末）如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若∠AOD=128°，则
∠BOC=_________．
3．（2022·河南南阳·七年级期末）如图所示，将一副三角板的两个直角顶点重合，且使AB CD，则
∠AOC的度数为 _____．
4．（2022·山东济宁·七年级期末）已知点 为直线 上一点，将直角三角板 如图所示放置，且直
角顶点在 处，在 内部作射线 ，且 恰好平分 ．(1)若 ，求 的度数；
(2)若 ，求 的度数；
考向四、三角形的折叠问题
1．（2021·保定市乐凯中学初一期末）如图，已知△ABC中，∠BAC=135°，现将△ABC进行折叠，使顶点
B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为____．
2．（2022·河北石家庄·七年级期末）如图，将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，
点A落在A’，点B落在B′，点A′，B′，E在同一直线上，则∠FEG=__________度．
3．（2022·山东济南·七年级期末）如图，将 ABC沿着DE对折，点A落到 处，若 ，
则∠A＝______度．
4．（2022·上海·七年级期末）将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A'处，A'D、A'E分别与BC交于M、N
两点，且DE∥BC．已知∠A'NM＝20°，则∠NEC＝_____度．5．（2022·广东广州·七年级期末）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上的一点，将△ABC沿AD
翻折后，点B恰好落在线段CD上的B'处，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度数．
考向五、双角平分线（两内、两外、一内一外）
1．（2021·山东威海·七年级期末）如图， 平分 ， 平分 ， 与 交于点 ，若
， ，则 （ ）
A．80° B．75° C．60° D．45°
2．（2020·甘肃定西·七年级期末）如图， 平分 ， 把 分成的两部分 ，
，求 的度数．3．（2022·福建省福州杨桥中学七年级期末）如图， ， 的平分线交 于点 ， 是
上的一点， 的平分线交 于点 ，且 ，下列结论：
① 平分 ；
② ；
③与 互余的角有 个；
④若 ，则 ．
其中正确的是________．（请把正确结论的序号都填上）
考向六、三角形全等的判定及性质（求角度、长度）
1．（2022·上海·七年级期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD相交于点O，
如果已知∠ABC＝∠ACB，那么还不能判定△ABE≌△ACD，补充下列一个条件后，仍无法判定
△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AE B．BE＝CD C．OB＝OC D．∠BDC＝∠CEB
2．（2021·上海·青浦区实验中学七年级期末）如图，点D、E是线段AB、AC上的两点，且AB＝AC．再
添加一个条件可以使得△ACE≌△ACD，你添加的条件是______．（只需填一种情况）3．（2021·广东梅州·七年级期末）如图， ，增加下列条件可以判定 的是
（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·上海·青浦区实验中学七年级期末）如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝
AE，BC＝DE，若 ，则∠3＝______°．
5．（2021·新疆·七年级期末）如图，点A，E，F，C在同一直线上， ， ， ．求
证： ．
6．（2021·山东·乳山市教学研究中心七年级期末）如图，已知∠C=∠D，AC=BD． ABC与 BAD全等吗？
为什么？ △ △1．（2021·河南洛阳·七年级期末）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点
O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
2．（2021·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且
A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
3．（2021·湖北武汉·七年级期末）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点
B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝21°，则∠B'CD'的度数为（ ）A．35° B．42° C．45° D．48°
4．（2021·山东聊城·七年级期末）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACF与
∠ABC平分线的交点，E是△ABC的两外角平分线的交点，若∠BOC=130°，则∠D的度数为 （ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
5．（2021·河南郑州·七年级期末）已知 ， ， 为△ 的三边长， ， 满足 ， 且
为方程 的一个解， 则△ 的周长为 _____________________．
6．（2022·江苏泰州·七年级期末）下面每组里面3条线段可以围成三角形的是：①8、4、5；②5、4、
9；③4、4、8；④5、12、13__________．（填序号）
7．（2021·四川乐山·七年级期末）如图，在 中，点D、F、F分别在三边上，E是 的中点， 、
、 交于一点G， ， ，则 的面积是_________．
8．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，将长方形纸片分别沿 ， 折叠，点 ， 恰好重合于点 ，，则 __________．
9．（2021·上海杨浦·七年级期末）如图，在 中， ，点D是边 上一点，将
沿直线 翻折，使点B落在点E处，如果 ，那么 等于______度．
10．（2021·河南周口·七年级期末）如图，在 中，点D在BC上，点E是AD的中点，点F在BE上，
且 ，若 ，则 ________．
11．（2021·河北唐山·七年级期末）如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD
的周长为30，则△BCD的周长是______．
12．（2021·黑龙江哈尔滨·七年级期末）在△ABC中，AE是中线，AD是高，AD＝6，CD＝1，若△ABC的面积为12，则线段DE的长度为 __．
13．（2021·甘肃庆阳·七年级期末）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．
（注：此题作图不要求写出画法和结论）
（1）分别连接AB、AD，作射线AC，作直线BD与射线AC相交于点O；
（2）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 ，理由是 ．
14．（2021·山西·七年级期末）图1是一张三角形纸片 ．将 对折使得点 与点 重合，如图2，折
痕与 的交点记为 ．
（1）请在图2中画出 的 边上的中线．
（2）若 ， ，求 与 的周长差．
15．（2022·广东梅州·七年级期末）如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使
∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的
下方．
(1)将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，
求∠BON的度数；
(2)在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；
(3)将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系，并说明理由．
16．（2022·内蒙古·乌海市第三中学七年级期末）如图，O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角
顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10°．
(1)求∠BOD的度数．
(2)若OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．
17．（2021·河南安阳·七年级期末）如图1，将一副三角板中的两个直角顶点 叠放在一起，其中 ，
， ．
(1)观察猜想，∠BCD与∠ACE的数量关系是________；∠BCE与∠ACD的数量关系是________；
(2)类比探究，若按住三角板 不动，顺时针绕直角顶点 转动三角形 ，试探究当∠ACD等于多少
度时CE//AB，画出图形并简要说明理由；
(3)拓展应用，若∠BCE＝3∠ACD，求∠ACD的度数；并直接写出此时DE与AC的位置关系．
