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专题06 三角形及全等
考向一、三角形三边关系及其应用
考向二、中线、高线与三角形面积（周长）
考向三、直角三角板中的角度问题
考向四、三角形的折叠问题
考向五、双角平分线（两内、两外、一内一外）
考向六、三角形全等的判定及性质（求角度、长度）
考向一、三角形三边关系及其应用
1．（2022·山东泰安·七年级期末）已知三角形的两边长分别为5和6，第三边长是奇数，则第三边长不可
以是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形三边的关系确定第三边长的取值范围即可得到答案．
【详解】
解：由题意得6-5＜第三边长＜6+5，
∴1＜第三边长＜11，
∵第三边长是奇数，
∴第三边长可以是3、5、7、9，不可以是11，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形三边中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
2．（2019·河北石家庄·七年级期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm
【答案】B
【解析】【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＜4，不能组成三角形；
B、4+6＞8，能组成三角形；
C、5+6＜12，不能够组成三角形；
D、2+3=5，不能组成三角形．
故选：B．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3．（2022·山东淄博·七年级期末）已知三角形的三边长分别为3，4，x，且x为整数，则x的最大值为
______．
【答案】6
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系，求解最大整数解即可．
【详解】
解：∵三角形的三边长分别为3，4，x，
∴
为整数
故答案为：
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
考向二、中线、高线与三角形面积（周长）
1．（2022·山东青岛·七年级期末）如图，已知BD是 的中线， ， ， 和 的
周长的差是_____________．【答案】2
【解析】
【分析】
根据三角形的中线得出 ，根据三角形的周长求出即可．
【详解】
解：∵ 是 的中线，
∴ ，
∴ 和 的周长的差是： ．
【点睛】
本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．
2．（2022·山东淄博·七年级期末）如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△ABC
的面积为8．则△AEF的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，利用BE=DE得到S ABE=S ADE，S CBE=S CDE，所以
△ △ △ △
S ACE=4，然后利用F点是CE的中点得到S AEF= S ACE．
△ △ △
【详解】
∵点E是BD的中点∴BE=DE
∴S ABE=S ADE，S CBE=S CDE
△ △ △ △
∴S ACE= S ABC= ×8=4
△ △
又∵F点是CE的中点
∴S AEF= S ACE= ．
△ △
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高乘积的一半．掌握三角形的面积和中线的定义是解
决本题的关键．
3．（2021·河北唐山·七年级期末）如图，在 中， ， 分别是边 上的中线和高， ，
，则 的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据 求出BD的长，然后根据中线的定义求出BC的长即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∵AD是中线，
∴BC=2BD=8cm故选C．
【点睛】
本题主要考查了三角形中线的定义，三角形的面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
4．（2021·河南周口·七年级期末）如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，若AB＝6，△ABD的周长
比△ACD的周长多2，则AC＝___．
【答案】4
【解析】
【分析】
依据AD是 ABC的边BC上的中线，可得BD=DC，再根据三角形的周长的计算方法得到， ABD的周长
和 ADC的△周长的差就是AB与AC的差，进而求出AC的长度． △
【△详解】
解：∵AD是 ABC中BC边上的中线，
∴BD=DC，△
∴△ABD和 ADC的周长的差=（AB+BD+AD）-（AC+DC+AD）=AB-AC=2，
∵AB=6， △
∴AC=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查三角形的中线的定义的运用．在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段，叫做这个三角
形的中线．
考向三、直角三角板中的角度问题
1．（2022·河南南阳·七年级期末）一副三角板按如图所示叠放在一起，点C为直角顶点，边AB和边DE所在的直线交于点P，若固定三角板ABC不动，改变三角板CDE的位置（其中点C位置始终不变），则
当∠APD的度数为______时，DE∥AC．
【答案】
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行，去求解即可．
【详解】
解：三角板CDE转动到DE∥AC的情况，如图
，
DE∥AC，
，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，牢固掌握平行线的判定定理是做出本题的关键．2．（2022·山东济宁·七年级期末）如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若∠AOD=128°，则
∠BOC=_________．
【答案】52°##52度
【解析】
【分析】
根据题意得到∠AOB=∠COD=90°，再计算∠BOD=∠AOD-90°=38°，然后根据∠BOC=∠COD-∠BOD进行
计算即可．
【详解】
解：∵∠AOB=∠COD=90°，
而∠AOD=128°，
∴∠BOD=∠AOD-90°=38°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-38°=52°．
故答案为：52°．
【点睛】
本题考查了余角和补角，熟练掌握角的和差关系是解题的关键．
3．（2022·河南南阳·七年级期末）如图所示，将一副三角板的两个直角顶点重合，且使AB CD，则
∠AOC的度数为 _____．
【答案】15°##15度
【解析】【分析】
延长OC交AB于E，根据平行线的性质得到∠OCD=∠OEB= 60°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】
延长OC交AB于E，
∵AB//CD，
∴∠OCD=∠OEB = 60°
∴∠AOC=∠OEB-∠A= 60°- 45°= 15°
故答案为： 15°
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4．（2022·山东济宁·七年级期末）已知点 为直线 上一点，将直角三角板 如图所示放置，且直
角顶点在 处，在 内部作射线 ，且 恰好平分 ．
(1)若 ，求 的度数；
(2)若 ，求 的度数；
【答案】(1)40°
(2)45°
【解析】
【分析】
（1）先求出∠MOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BOM的度数即可求出∠AOM的度数；
（2）先根据角平分线的定义结合已知求出∠MOC=3∠CON，由此得到4∠CON=90°，即可求出∠BON=45°，据此即可得到答案．
(1)
解： ， ，
，
平分 ，
，
；
(2)
， 平分 ，
，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，三角板中角度的计算，熟知角平分线的定义是解题
的关键．
考向四、三角形的折叠问题
1．（2021·保定市乐凯中学初一期末）如图，已知△ABC中，∠BAC=135°，现将△ABC进行折叠，使顶点
B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为____．
【答案】90°．
【分析】先根据三角形内角和定理计算∠B+∠C的度数，再由折叠的性质解题即可．
【解析】如图，∵∠BAC=135°，∴∠B+∠C=180°﹣135°=45°；
由折叠的性质得：∠B=∠DAB（设为α），∠C=∠EAC（设为β），
则α+β=45°，∠ADE=2α，∠AED=2β，∴∠DAE=180°﹣2（α+β）=180°﹣90°=90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质等知识，是常见考点，熟练掌握相关知识是解题关键．
2．（2022·河北石家庄·七年级期末）如图，将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，
点A落在A’，点B落在B′，点A′，B′，E在同一直线上，则∠FEG=__________度．
【答案】90
【解析】
【分析】
由折叠可得∠AEF=∠A'EF，∠BEG=∠B'EG，再结合平角的定义可求解∠FEG的度数．
【详解】
解：由折叠可得∠AEF=∠A'EF，∠BEG=∠B'EG，
∵∠AEB=180°，
∴∠FEG=∠A'EF+∠B'EG= ∠AEB=90°，
故答案为90．
【点睛】
本题主要考查翻折问题，平角的定义，找到翻折中的隐含条件是解题的关键．
3．（2022·山东济南·七年级期末）如图，将 ABC沿着DE对折，点A落到 处，若 ，
则∠A＝______度．
【答案】40
【解析】
【分析】
根据折叠的性质得∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED，再根据平角的定义得
∠BDA'+∠CEA'+2∠ADE+2∠AED=360°，从而有∠ADE+∠AED=140°，再利用三角形内角和定理求出∠A的度数．
【详解】
解：∵将△ABC沿着DE对折，点A落到A'处，
∴∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED，
∵∠BDA'+∠A'DE+∠ADE=180°，∠AED+∠A'ED+∠CEA'=180°，
∴∠BDA'+∠CEA'+2∠ADE+2∠AED=360°，
∵∠BDA'+∠CEA'=80°，
∴2（∠ADE+∠AED）=360°-80°=280°，
∴∠ADE+∠AED=140°，
∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-140°=40°，
故答案为：40．
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理等知识，运用整体思想求出∠ADE+∠AED=140°，是解题
的关键．
4．（2022·上海·七年级期末）将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A'处，A'D、A'E分别与BC交于M、N
两点，且DE∥BC．已知∠A'NM＝20°，则∠NEC＝_____度．
【答案】140
【解析】
【分析】
根据对顶角相等，可得∠CNE＝20°，再由DE∥BC，可得∠DEN＝∠CNE＝20°，然后根据折叠的性质可
得∠AED＝∠DEN＝20°，即可求解．
【详解】
解：∵∠A′NM＝20°，∠CNE＝∠A′NM，
∴∠CNE＝20°，
∵DE∥BC，
∴∠DEN＝∠CNE＝20°，由翻折性质得：∠AED＝∠DEN＝20°，
∴∠AEN＝40°，
∴∠NEC＝180°﹣∠AEN＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：140
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，两直线平行，内错角相
等是解题的关键．
5．（2022·广东广州·七年级期末）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上的一点，将△ABC沿AD
翻折后，点B恰好落在线段CD上的B'处，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度数．
【答案】60°
【解析】
【分析】
由折叠和角平分线可求∠BAD=30°，即可求出∠BAB'的度数．
【详解】
解：由折叠可知，∠BAD=∠B'AD，
∵AB'平分∠CAD．
∴∠B'AC=∠B'AD，
∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD=30°，
∴∠BAB'=60°．
【点睛】
本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质．考向五、双角平分线（两内、两外、一内一外）
1．（2021·山东威海·七年级期末）如图， 平分 ， 平分 ， 与 交于点 ，若
， ，则 （ ）
A．80° B．75° C．60° D．45°
【答案】C
【解析】
【分析】
连接 先求解 再求解 可得 再利用角平分线的定义可
得： 从而可得： 再利用三角形的内角和定理可得 的大小.
【详解】
解：连接
平分 ， 平分 ，故选：
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理的应用，角平分线的定义，熟练利用三角形的内角和定理求解与之相关
的角的大小是解题的关键.
2．（2020·甘肃定西·七年级期末）如图， 平分 ， 把 分成的两部分 ，
，求 的度数．
【答案】98°
【解析】
【分析】
根据比例关系，∠ABE＝2x°，则∠CBE＝5x°，∠ABC＝7x°，再根据 及 平分 ，表达
出计算x即可．
【详解】
解：设∠ABE＝2x°，则∠CBE＝5x°，∠ABC＝7x°．
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝ ∠ABC＝ x°．
∴∠DBE＝∠ABD－∠ABE＝ x°－2x°＝ x°＝21°．
∴x＝14．
∴∠ABC＝7x°＝98°．【点睛】
本题考查了角的和与差，根据题意设出未知数，准确表达出角的和与差是解题的关键．
3．（2022·福建省福州杨桥中学七年级期末）如图， ， 的平分线交 于点 ， 是
上的一点， 的平分线交 于点 ，且 ，下列结论：
① 平分 ；
② ；
③与 互余的角有 个；
④若 ，则 ．
其中正确的是________．（请把正确结论的序号都填上）
【答案】①②
【解析】
【分析】
由BD⊥BC及BD平分∠GBE，可判断①正确；由CB平分∠ACF、AE∥CF及①的结论可判断②正确；由
前两个的结论可对③作出判断；由AE∥CF及AC∥BG、三角形外角的性质可求得∠BDF，从而可对④作
出判断．
【详解】
∵BD平分∠GBE
∴∠EBD=∠GBD= ∠GBE∵BD⊥BC
∴∠GBD+∠GBC=∠CBD=90°
∴∠DBE+∠ABC=90°
∴∠GBC=∠ABC
∴BC平分∠ABG
故①正确
∵CB平分∠ACF
∴∠ACB=∠GCB
∵AE∥CF
∴∠ABC=∠GCB
∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC
∴AC∥BG
故②正确
∵∠DBE+∠ABC=90°，∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC
∴与∠DBE互余的角共有4个
故③错误
∵AC∥BG，∠A=α
∴∠GBE=α
∴
∵AE∥CF
∴∠BGD=180°－∠GBE=180°−α
∴∠BDF=∠GBD+∠BGD=
故④错误
即正确的结论有①②
故答案为：①②
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，互余概念，垂直的定义，角平分线的性质等知识，掌握这些知识并正确
运用是关键．
考向六、三角形全等的判定及性质（求角度、长度）
1．（2022·上海·七年级期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD相交于点O，如果已知∠ABC＝∠ACB，那么还不能判定△ABE≌△ACD，补充下列一个条件后，仍无法判定
△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AE B．BE＝CD C．OB＝OC D．∠BDC＝∠CEB
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题目中的条件和各个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法，可以得到哪个选项中的条件，不能
判定△ABE≌△ACD，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵∠BAE=∠CAD，
∴补充条件AD=AE时，△ABE≌△ACD（SAS），故选项A不符合题意；
补充条件BE=CD，无法判断△ABE≌△ACD，故选项B符合题意；
补充条件OB=OC时，则∠OBC=∠OCB，故∠ABE=∠ACD，则△ABE≌△ACD（ASA），故选项C不符合
题意；
补充条件∠BDC=∠CEB时，则∠AEB=∠ADC，则△ABE≌△ACD（AAS），故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定的知识，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想
解答．
2．（2021·上海·青浦区实验中学七年级期末）如图，点D、E是线段AB、AC上的两点，且AB＝AC．再
添加一个条件可以使得△ACE≌△ACD，你添加的条件是______．（只需填一种情况）【答案】AB＝AD（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理即可求解．
【详解】
解：添加AE＝AD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
故答案为AE＝AD（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
3．（2021·广东梅州·七年级期末）如图， ，增加下列条件可以判定 的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定，逐项判断即可求解．
【详解】
解：根据题意得： ， ，
A、添加 ，无法判定 ，故本选项错误，不符合题意；
B、添加 ，可利用角边角判定 ，故本选项正确，符合题意；C、添加 ，无法判定 ，故本选项错误，不符合题意；
D、添加 ，无法判定 ，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
4．（2021·上海·青浦区实验中学七年级期末）如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝
AE，BC＝DE，若 ，则∠3＝______°．
【答案】47
【解析】
【分析】
根据“边边边”证明 ，再根据全等三角形的性质可得∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，然后利
用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠3＝∠1＋∠2，然后求解即可．
【详解】
解：在 ABC和 ADE中， ，
△ △
∴ （SSS），
∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，
∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：47．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和的性质，熟练掌
握三角形全等的判定方法是解题关键．5．（2021·新疆·七年级期末）如图，点A，E，F，C在同一直线上， ， ， ．求
证： ．
【答案】证明见详解
【解析】
【分析】
由已知 可知AF=CE，从而根据SSS判定定理可证明△ADF≌△CBE即可．
【详解】
证明：∵AE=CE ，
∴AE+EF=CE+EF，即AF=CE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SSS），
∴∠D=∠B．
【点睛】
本题考查三角形全等碰与性质，掌握三角形全等判定方法与性质是解题关键．
6．（2021·山东·乳山市教学研究中心七年级期末）如图，已知∠C=∠D，AC=BD． ABC与 BAD全等吗？
为什么？ △ △
【答案】全等，见解析
【解析】
【分析】
先根据AAS证明△AEC≌△BED，得出CE=DE,AE=BE，在根据等式的性质证出BC=AD，最后根据SSS判断即可得出结论．
【详解】
解：全等．
理由:
∵∠C=∠D，∠AEC=∠BED，AC=BD，
∴△AEC≌△BED，
∴CE=DE，AE=BE，
∴CE+BE=DE+AE，
即BC=AD，
∵AB=BA，AC=BD，
∴△ABC≌△BAD ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定定理是解题的关键．
1．（2021·河南洛阳·七年级期末）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点
O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（ ）
A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系得出5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．
【详解】
解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：
15﹣10＜AB＜15+10，
即：5＜AB＜25，
∴A、B间的距离在5和25之间，
∴A、B间的距离不可能是5米；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．
2．（2021·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且
A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
【答案】D
【解析】
【分析】
连接A'A，先求出∠BAC，再证明∠1+∠2=2∠BAC即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接AA'，
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∴∠A'BC= ∠ABC，∠A'CB= ∠ACB，
∵∠BA'C=120°，
∴∠A'BC+∠A'CB=180°-120°=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BAC=180°-120°=60°，
∵沿DE折叠，
∴∠DAA'=∠DA'A，∠EAA'=∠EA'A，
∵∠1=∠DAA'+∠DA'A=2∠DAA'，∠2=∠EAA'+∠EA'A=2∠EAA'，
∴∠1+∠2=2∠DAA'+2∠EAA'=2∠BAC=2×60°=120°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角的性质、折叠变换等知识，解题的关键是正确
添加辅助线，灵活应用所学知识，属于中考常考题型．
3．（2021·湖北武汉·七年级期末）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点
B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝21°，则∠B'CD'的度数为（ ）
A．35° B．42° C．45° D．48°
【答案】D【解析】
【分析】
可以设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可得∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，进而可求解．
【详解】
解：设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，
根据折叠可知：
∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，
∵∠ECF＝21°，
∴∠D'CE＝21°＋β，∠B'CF＝21°＋α，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
∴∠D'CE+∠ECF+∠B'CF＝90°
∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，
∴α＋β＝27°，
∴∠B'CD'＝∠ECB'+∠ECF+∠FCD'＝α+21°+β=21°+27°=48°
则∠B'CD'的度数为48°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．
4．（2021·山东聊城·七年级期末）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACF与
∠ABC平分线的交点，E是△ABC的两外角平分线的交点，若∠BOC=130°，则∠D的度数为 （ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和平角定义可得∠OCD＝∠ACO＋∠ACD＝90°，根据外角的性质可得，继而即可求解．
【详解】
解：∵ 平分 ， 平分 的外角，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选择C．
【点睛】
本题考查角平分线的定义，平角定义，三角形的外角性质，解题的关键是根据角平分线定义和平角定义可
得∠OCD＝90°，根据外角的性质求得 ．
5．（2021·河南郑州·七年级期末）已知 ， ， 为△ 的三边长， ， 满足 ， 且
为方程 的一个解， 则△ 的周长为 _____________________．
【答案】7
【解析】
【分析】
利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值，进而利用三角形三边关系得出c的值，进而求出
△ABC的周长．
【详解】
解：∵ ，
∴a﹣2＝0且b﹣3＝0，∴a＝2、b＝3，
∵c为方程|x﹣4|＝2的解，
∴c＝2或c＝6，
又b﹣a＜c＜a+b，即1＜a＜5，
∴c＝2，
则△ABC的周长为2+3+3＝7，
故答案为：7．
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出c的值是解题关键．
6．（2022·江苏泰州·七年级期末）下面每组里面3条线段可以围成三角形的是：①8、4、5；②5、4、
9；③4、4、8；④5、12、13__________．（填序号）
【答案】①④##④①
【解析】
【分析】
根据三角形两边之和大于第三边对各组进行判断即可．
【详解】
解：① ，可以围成三角形；② ，不可以围成三角形；③ ，不可以围成三角形；④
，可以围成三角形；
故答案为：①④．
【点睛】
此题考查了三角形三边关系的问题，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边．
7．（2021·四川乐山·七年级期末）如图，在 中，点D、F、F分别在三边上，E是 的中点， 、
、 交于一点G， ， ，则 的面积是_________．
【答案】30
【解析】
【分析】由 BD＝2DC，得 S BDG＝2S GDC，求出S BEC，根据S ABC＝2S BEC可求出答案．
△ △ △ △ △
【详解】
解：在△BDG和△GDC中，
∵BD＝2DC, 这两个三角形在BC边上的高线相等，
∴S BDG＝2S GDC，
△ △
∴S GDC＝4.
△
同理S GEC＝S AGE＝3.
△ △
∴S BEC＝S BDG＋S GDC＋S GEC＝8＋4＋3＝15，
△ △ △ △
∴S ABC＝2S BEC＝30.
△ △
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了中线的性质，三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等并且同
高的三角形底相等．
8．（2022·浙江台州·七年级期末）如图，将长方形纸片分别沿 ， 折叠，点 ， 恰好重合于点 ，
，则 __________．
【答案】 ##54度
【解析】
【分析】
根据翻折可得∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠PAC，得∠MAB+∠NAC＝90°，再由 ，即可解
决问题．
【详解】
解：根据翻折可知：∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠PAC，
∴∠BAC＝∠PAB+∠PAC 180°＝90°，
∴∠MAB+∠NAC＝90°，∵∠NAC＝ ∠MAB，
∴ ∠NAC+∠NAC＝90°，
∴∠NAC＝54°．
故答案为：54°．
【点睛】
本题主要考查翻折变换，熟练掌握和应用翻折的性质是解题的关键．
9．（2021·上海杨浦·七年级期末）如图，在 中， ，点D是边 上一点，将
沿直线 翻折，使点B落在点E处，如果 ，那么 等于______度．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°求出∠B=∠ACB=70°，由折叠可得∠BDC=∠EDC，由
DE∥AC可得∠EDC=∠BCD，在等腰三角形BDC中求出∠BCD的度数，根据角度关系可求∠ACD的度
数．
【详解】
解：如图，，
由折叠可知 ，
// ，
，
，
，
．
故答案为：
【点睛】
本题考查了折叠问题，涉及到平行线的性质和等腰三角形的性质，熟练运用折叠的性质是解决本题的关键．
10．（2021·河南周口·七年级期末）如图，在 中，点D在BC上，点E是AD的中点，点F在BE上，
且 ，若 ，则 ________．
【答案】30
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式，利用 得到 ，进而得到 ，再利用点E是AD
的中点得到 ， ，进而得到 ，从而得到 的值．
【详解】
解： ，∴ ，
∴ ．
点E是AD的中点，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即 ；三角形的中线将
三角形分成面积相等的两部分．理解等底同高的三角形面积相等是解答关键．
11．（2021·河北唐山·七年级期末）如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD
的周长为30，则△BCD的周长是______．
【答案】27
【解析】
【分析】
根据三角形中线的定义可得AD＝CD，由△ABD的周长为33，AB＝15，求出AD＋BD＝18，进而得出
△BCD的周长．
【详解】
解：∵BD是AC边上的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为33，AB＝15，
∴AD＋BD＝30﹣AB＝33﹣15＝18，∴CD＋BD＝AD＋BD＝18，
∵BC＝9，
∴△BCD的周长＝BC＋CD＋BD＝9＋18＝27.
故答案为：27．
【点睛】
本题考查三角形中线的定义及周长公式，解题的关键是根据三角形周长公式和三角形中线的性质求得CD
＋BD＝AD＋BD＝18．
12．（2021·黑龙江哈尔滨·七年级期末）在△ABC中，AE是中线，AD是高，AD＝6，CD＝1，若△ABC
的面积为12，则线段DE的长度为 __．
【答案】1或3
【解析】
【分析】
根据题意分AD在△ABC内部和AD在△ABC外部两种情况进行讨论，先根据三角形的面积公式求得BC＝
4，再根据三角形中线的性质及边之间的和差关系求解即可．
【详解】
解：当AD在△ABC内部时，如图1，
根据题意可知S ABC＝12，即 ×BC×AD＝12，
△
解得BC＝4，
∵AE是△ABC的中线，
∴BE＝EC＝ BC＝2，
∴DE＝EC﹣DC＝2﹣1＝1；
当AD在△ABC外部时，如图2，根据题意可知S ABC＝12，即 ×BC×AD＝12，
△
解得BC＝4，
∵AE是△ABC的中线，
∴BE＝EC＝ BC＝2，
∴DE＝EC+DC＝2+1＝3，
综上所述，DE长为1或3．
故答案为：1或3．
【点睛】
本题考查三角形的面积，解题的关键是根据题意作出相关的图形，数形结合进行求解．
13．（2021·甘肃庆阳·七年级期末）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．
（注：此题作图不要求写出画法和结论）
（1）分别连接AB、AD，作射线AC，作直线BD与射线AC相交于点O；
（2）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 ，理由是 ．
【答案】（1）见解析；（2）AB+AD＞BD，在三角形中，两边之和大于第三边．
【解析】
【分析】
（1）根据直线，射线，线段的作图方法作图即可；
（2）根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边进行求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求；
（2）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是：AB+AD＞BD，理由是：在三角形中，两边之和大
于第三边，
故答案为：AB+AD＞BD，在三角形中，两边之和大于第三边．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边的关系，作直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求
解．
14．（2021·山西·七年级期末）图1是一张三角形纸片 ．将 对折使得点 与点 重合，如图2，折
痕与 的交点记为 ．
（1）请在图2中画出 的 边上的中线．
（2）若 ， ，求 与 的周长差．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）由翻折的性质可知BD＝DC，然后连接AD即可；
（2）由BD＝DC可知△ABD与△ACD的周长差等于AB与AC的差．
【详解】
解：（1）如图，线段 即为所求．（2） ，
的周长 的周长
．
【点睛】
本题主要考查的是翻折的性质，由翻折的性质得到BD＝DC是解题的关键．
15．（2022·广东梅州·七年级期末）如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使
∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的
下方．
(1)将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，
求∠BON的度数；
(2)在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；
(3)将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系，并说明理
由．
【答案】(1)60°
(2)见解析
(3) ，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）由 求出 的度数， 取出 的值，根据
计算求解即可；
（2）对顶角相等可知 ，由 求 的值，进而结论得证；（3）由题意知 ， ，则 ，整理可得
的关系．
(1)
解：∵ ，
∴ ，
又∵OM平分∠BOC，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴∠BON的值为60°．
(2)
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴射线OP是∠AOC的平分线．
(3)
解： ．
理由如下：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题考查了角平分线，与三角板有关的计算，对顶角等知识．解题的关键在于找出角度的数量关系．
16．（2022·内蒙古·乌海市第三中学七年级期末）如图，O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角
顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10°．(1)求∠BOD的度数．
(2)若OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）设∠BOD=x，列出方程，解方程即可；
（2）利用“双角平分线”模型解题即可．
(1)
解：设 ，则 ，
， ，
解得 ，
即 ；
(2)
解： OE、OF分别平分 、 ，
，
，
，
，
，
．
【点睛】此题考查了角的相关计算，解题的关键是掌握双角平分线的角度变化．
17．（2021·河南安阳·七年级期末）如图1，将一副三角板中的两个直角顶点 叠放在一起，其中 ，
， ．
(1)观察猜想，∠BCD与∠ACE的数量关系是________；∠BCE与∠ACD的数量关系是________；
(2)类比探究，若按住三角板 不动，顺时针绕直角顶点 转动三角形 ，试探究当∠ACD等于多少
度时CE//AB，画出图形并简要说明理由；
(3)拓展应用，若∠BCE＝3∠ACD，求∠ACD的度数；并直接写出此时DE与AC的位置关系．
【答案】(1) ，
(2)当 或 时，CE//AB
(3) ， 或AC//DE
【解析】
【分析】
（1）由三角板的特点可知 ，即可求出 ．再根据
， ，即可求出 ；
（2）分类讨论结合平行线的性质即可求解；
（3）由（1） ，即可求出 ，再分类讨论结合平行线的判定和性质即可得出
DE与AC的位置关系．
(1)
∵ ，
∴ ，即 ．
∵ ， ，
∴ ．
故答案为： ， ；
(2)分类讨论：①如图1所示，
∵CE//AB，
∴ ，
∴ ；
②如图2所示，
∵CE//AB，
∴ ，
∴ ．
综上可知当 或 时，CE//AB；
(3)
根据（1）可知 ，
∴ ，
∴ ．分类讨论：①如图3所示，
∵ ，
∴ ，
∴BC//DE．
∵ ，即 ，
∴ ；
②如图4所示，
∵ ，
∴ ，
∴AC//DE．
【点睛】
本题考查三角板中的角度计算，平行线的判定和性质．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．
