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专题08 算术平方根的整数部分与小数部分
1．估计 的值在（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3至4之间
【答案】A
【解析】
【分析】
先判断 的取值范围，从而得出 的取值范围．
【详解】
∵
∴ ，
∴ ，
即 在0到1之间，
故选A．
【点睛】
本题考查二次根式的估算，常见方法有2种：平方法去根号比较、将整数转化到根号内比较．
2．估计 的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式值的估算办法，可得结果.
【详解】
解：∵3< ,
∴4< ,∴ ,
故 的值在2到3之间，选B.
【点睛】
本题考查了实数的估计大小，掌握放缩法估计实数的大小是解题的关键.
3．估算 的运算结果应在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
【答案】C
【解析】
【分析】
先估算出 的大小,然后求得 的大小即可.
【详解】
解: 9<15<16,
3< <4， 5＜ ＜6，
故选C.
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小:利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算.
4．根据下表回答：
1 1.1 1.2 1.3 1.4
1 1.21 1.44 1.69 1.96
下列结论正确的是（）A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【详解】分析：根据 的取值范围，然后根据表格得出答案．
详解：∵1.44＜1.5＜1.69， ∴1.2＜ ＜1.3， 故选C．
点睛：本题主要考查的是无理数的估算问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是得出
被开方数的取值范围，从而得出答案．
5．如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为 ，且 ，则下列各数中与点 表示的数最
接近的是（ ）
A．-3.5 B．-3.6 C．-3.7 D．-3.8
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求得A点坐标，再利用二分法估算即可得出 比较接近-3.6．
【详解】
解：∵长方形的长为3，宽为2，
∴ ，
∴A所表示的数为 ，
∵ ， ，
∴ 介于-3.6和-3.7之间，
∵ ，
∴ 比较接近-3.6，
故选：B．
【点睛】本题考查勾股定理，算术平方根的估算．掌握二分法估算是解题关键．
6．写出一个比 大且比 小的整数____．
【答案】答案不唯一，如：1
【解析】
【分析】
先对 进行估值，在找出范围中的整数即可．
【详解】
解：∵1< <2
∴-2
