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2.3 立方根
课堂知识梳理
立方根：
一般地，如果一个数 x的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数 x就叫做 a的立方根（cube
root, 也叫做三次方根）．如：0是0的立方根．
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
1． 的立方根是（ ）
A．3 B． C． D．
2．下列结论正确的是（ ）
A． 没有平方根 B．立方根等于本身的数只有0
C．4的立方根是 D．
3．－8的立方根是（ ）
A．2 B．－2 C．－4 D．8
4．下列说法正确的是（ ）
A．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．任何一个数的立方根都是非负数
D．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根
5．如果a是64的算术平方根，则a的立方根是________．
6．比较大小： ______ ．7．（2022·北京·人大附中七年级期中）己知 ， ， ， ．若n为整数
且 ，则n的值为____________________．
8．求下列各式的值： ， ， ， ， ．
9．求下列各数的立方根： ， ， ， ， ， ．
10．（2022·湖北·黄石八中七年级期中）求下列各式中x的值:
(1)
(2)3（x﹣5）3+24＝0
11．已知 的平方根是 ， 的算术平方根是3．
(1)求a与b的值；
(2)求 的立方根．
12．己知： 和 是a的两个不同的平方根， 是a的立方根．
(1)求x，y，a的值；
(2)求 的平方根．13．填写下表，并回答问题：
a … 0.000001 0.001 1 1000 1000000 …
… …
（1）数a与它的立方根 的小数点的移动有何规律？
（2）根据这个规律，若已知 ，求a的值．
培优第二阶——拓展培优练
14．（2021·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）七年级期中）已知x＝ ，y＝ 是x的相
反数，求x2+y2的平方根与立方根．
15．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发
现小水桶中的水面下降了 ，小燕量得小水桶的直径为 ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是
如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式 ，r为球的半径．）16．已知 是 算术平方根， 是 的立方根，求
的值．
17．根据下表回答问题：
16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24
4096 4173.281 4251.528 4330.747 4410.944 4492.125 4574.296 4657.463 4741.632
(1)272.25的平方根是______；4251.528的立方根是______．
(2) ______； ______； ______．
(3)设 的整数部分为 ，求 的立方根．
培优第三阶——中考沙场点兵
18．（2022·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ）A． B． C． D．
19．（2020·四川攀枝花·中考真题）下列说法中正确的是（ ）．
A．0.09的平方根是0.3 B．
C．0的立方根是0 D．1的立方根是
20．（2021·江苏南京·中考真题）一般地，如果 （n为正整数，且 ），那么x叫做a的n次方根，
下列结论中正确的是（ ）
A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
21．（2021·湖南益阳·中考真题）若实数a的立方等于27，则 ________．
22．（2021·内蒙古·中考真题）一个正数a的两个平方根是 和 ，则 的立方根为_______．
